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1、课时作业提升(三十)数列的概念与简单表示法A组夯实基础1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，解析：选C根据定义，属于无穷数列的是选项A、B、C(用省略号)，属于递增数列的是选项C、D，故同时满足要求的是选项C2在数列an中，a11，an1(n2)，则a5()ABCD解析：选Da212，a311，a413，a51.3(2018海淀模拟)数列an的首项a12，且(n1)annan1，则a3的值为()A5B6C7D8解析：选B由(n1)annan1得，所以数列为常数列，则2，即an2n，所以a3236，故选B4已知数列an的通项公式ann2(62)n2 0
2、16，若 a6或a7为数列an的最小项，则实数的取值范围是()A(3,4)B2,5C3,4D解析：选D依题意，由二次函数的性质可知，当3，即时，a6或a7为数列an的最小项，故实数的取值范围为.5(2018昆明检测)在数列an中，a1，a2，anan21，则a2 018a2 019 ()ABCD5解析：选B依题意，a1，a2，a32，a43，a5，a6，数列an是周期为4的数列，所以a2 018a2 019a2a3.6已知数列an的通项公式为an(nN)，则满足 an1an的n的取值为()A3B4C5D6解析：选C由an1an，得an1an0，解得n，又nN，所以n5. 7已知数列an的前n项
3、和为Sn，Sn2ann，则an()A2n11B2n1C2n1D2n1 解析：选B当n2时，anSnSn12ann2an1(n1)，即an2an11，an12(an11)，当n1时，a1S12a11，a11，数列an1是首项为a112，公比为2的等比数列，an122n12n，an2n1.8数列1，的通项公式为_解析：由已知得，数列可写成，故通项公式为an.答案：an9已知数列an的通项公式an则a3a4_.解析：由题意知，a32351， a4234154，a3a454.答案：5410已知数列an的前n项和为Sn32n，则数列an的通项公式为_解析：当n1时，a1S1325；当n2时，anSnSn
4、132n(32n1)2n2n12n1.因为当n1时，不符合an2n1，所以数列an的通项公式为an答案：an11数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解：(1)当n4时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是这个数列的第16项(3)令ann27n60，解得n6或nan(nN)，则该函数的图像是()解析：选A由an1f(an)，an1an知f(an)an，可以知道x(0,1)时f(x)x，即f(x)的图像在yx图像
5、的上方，由选项中所给的图像可以看出，A符合条件3(2018白银月考)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an13Sn，则an_.解析：由an13Sn，得an3Sn1(n2)，两式相减可得an1an3Sn3Sn13an(n2)，an14an(n2)a11，a23S134a1，数列an是从第二项开始的等比数列，ana2qn234n2(n2)故an答案：4已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性解：(1)a12，anSnSn12n1(n2)所以bn(2)因为cnbn1bn2b2n1， 所以cn1cn0，所以cn1cn，所以数列cn为递减数列