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1、阶段复习检测(七)立体几何教师用书独具(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2018大连调研)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中点P是棱CD上一点，则三棱锥PA1B1A的侧视图是()解析：选D在长方体ABCDA1B1C1D1中，从左侧看三棱锥PA1B1A，B1，A1，A的射影分别是C1，D1，D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线故选D2若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是()A平行B异面C相交D平行、异面或相交解析：选D经验证，当平行、异
2、面或相交时，均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现，故选D3已知直线m，l与平面，满足l，l，m，m，则下列命题一定正确的是()A且lmB且mCm且lmD且解析：选Am，m，l，l，lm，故A一定正确故选A4(2018唐山模拟)在九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为()A4B64C44D2解析：选B由三视图可知，该几何体是底面为斜边长为2的等腰直角三角形，高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为2222264，故选B5(2018承德模拟)已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若m
3、，n，m，n，则；m，n，m，n是异面直线，那么n与相交；若m，nm，且n，n，则n且n.其中正确的命题是()ABCD解析：选D若m，m，则；这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题若m，n，m，n，则；可能nm，l.错误的命题m，n，m，n是异面直线，那么n与相交；题目本身错误，是错误命题若m，nm，且n，n，则n且n.是正确的命题故选D6一个几何体的三视图如图所示，则其体积为()A2B24C4D22解析：选A由三视图可得，直观图是直三棱柱与半圆柱的组合体，体积为21222.故选A7(2018长沙模拟)已知三棱锥ABCD的各棱长都相等，E为BC中点，则异面直线AB与DE所成角的余弦值为()A
4、BCD解析：选B取AC中点O，连接DO，EO，三棱锥ABCD的各棱长都相等，E为BC中点，EOAB，DEO是异面直线AB与DE所成角(或所成角的补角)，设三棱锥ABCD的各棱长为2，则DEDO，OE1，cosDEO.异面直线AB与DE所成角的余弦值为.故选B8(2018衡水模拟)已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是()解析：选D三棱锥的三视图均为三角形，四个答案均满足；且四个三视图均表示一个高为3，底面为两直角边分别为1,2的棱锥，A与C中俯视图正好旋转180，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故A，C表示同一棱
5、锥，设A中观察的正方向为标准正方向，以C表示从后面观察该棱锥，B与D中俯视图正好旋转180，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故B，D中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据B中正视图与A中侧视图相同，侧视图与C中正视图相同，可判断B是从左边观察该棱锥故选D9(2018邯郸模拟)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若m，n且，则mnB若m，n且mn，则C若，mn且n，则mD若m，n且mn，则解析：选B若m，n且，则m与n相交、平行或异面，故A错误；若m，n且mn，则由平面与平面垂直的判定定理知，故B正确；若，mn且
6、n，则m或m，故C错误；若m，n且mn，则与相交或平行，故D错误故选B10(2018襄阳模拟)一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是102，则图中x的值为()A5BC2D解析：选D如图所示，该几何体为四棱锥PABCD，其中PA底面ABCD，底面ABCD是正方形该几何体的表面积1022222x22，解得x.故选D11(2018洛阳模拟)在四面体SABC中，SA平面ABC，BAC120，SAAC2，AB1，则该四面体的外接球的表面积为()A11BCD解析：选DAC2，AB1，BAC120，BC，设三角形ABC的外接圆半径为r，2r，r，SA平面ABC，SA2，由于三角形OSA为等腰三角形，
7、O是外接球的球心则有该三棱锥的外接球的半径R，该三棱锥的外接球的表面积为S4R242.故选D12(2018日照模拟)如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACB90，AEPB于E，AFPC于F，若PAAB2，BPC，则当AEF的面积最大时，tan 的值为()A2BCD解析：选D在RtPAB中，PAAB2，PB2，AEPB，AEPB，PEBE.PA底面ABC，BC平面ABC，得PABC，ACBC，PAACA，BC平面PAC，AF平面PAC，可得AFBC，AFPC，BCPCC，AF平面PBC，PB平面PBC，AFPB，AEPB且AEAFA，PB平面AEF，结合EF平面AEF，可得PBEF.Rt
8、PEF中，EPF，可得EFPEtan tan ，AF平面PBC，EF平面PBC.AFEF.RtAEF中，AF，SAEFAFEFtan ，当tan2，即tan 时，SAEF有最大值为，故选D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是_解析：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为2，底面半径为1，圆锥的高为，圆锥的体积为12.答案：14(2018衡水模拟)己知三个不同的平面，满足，则与的关系是_解析：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ADD1A1平面ABCD，平面DCC1D1平面A
9、BCD，平面ADD1A1平面DCC1D1DD1；平面ADD1A1平面ABCD，平面BCC1B1平面ABCD，平面ADD1A1平面BCC1B1.三个不同的平面，满足，则与相交或平行答案：相交或平行15如图所示，在四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接AC，BD，则ACBD，PA底面ABCD，PABD.又PAACA，BD平面PAC，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC)16(2018银川模
10、拟)已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为_解析：设圆锥高为h，底面半径为r，则12(h1)2r2，r22hh2，Vr2hh(2hh2)h2h3，Vhh2，令V0得h或h0(舍去)，当0h时，V0，函数V是增函数；当h2时，V0.函数V是减函数，因此当h时，函数取得极大值也是最大值，此时圆锥体积最大答案：三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)如图所示，E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面(1)求证：EAEC；(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F.求证：EF
11、AB.证明：(1)E是半圆上异于A，B的点，AEEB.又平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABEAB，CBAB，CB平面ABE.又AE平面ABE，CBAE.BCBEB，AE平面CBE.又EC平面CBE，AEEC.(2)CDAB，AB平面ABE，CD平面ABE.又平面CDE平面ABEEF，CDEF.又CDAB，EFAB.18(12分)如图(a)，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体D ABC，如图(b)所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体D ABC的体积(1)证明：在图中，可得ACBC2，从而AC2
12、BC2AB2，故ACBC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ACD.(2)解：由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACDBC22，由等体积性可知，几何体DABC的体积为.19(12分)(2018驻马店模拟)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点(1)证明：直线MN平面PCD；(2)若点Q为PC中点，BAD120，PA，AB1，求三棱锥AQCD的体积(1)证明：取PD中点R，连接MR，CR，M是PA的中点，R是PD的中点，MRAD，MRAD，
13、四边形ABCD是菱形，N为BC的中点，NCAD，NCAD.NCMR，NCMR，四边形MNCR为平行四边形，MNCR，又CR平面PCD，MN平面PCD，MN平面PCD.(2)解：四边形ABCD是菱形，BAD120，ACADCD1，SACD.Q是PC的中点，Q到平面ABCD的距离hPA.VAQCDVQACDSACDPA.20(12分)(2018贵阳模拟)如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形(1)求证：BC平面APC；(2)若BC6，AB20，求三棱锥DBCM的体积(1)证明：由PMB为正三角形得MDPB，由M为AB的中点，得MDAP，所
14、以APPB，可证得AP平面PBC，所以APBC，又ACBC，APACA，所以得BC平面APC.(2)解：由题意可知，MD平面PBC，MD是三棱锥DBCM的高，BMAB10，DMBM5，BDPB5，在直角三角形ABC中，M为斜边AB的中点，CMAB10，在直角三角形CDM中，CD5，三角形BCD为等腰三角形，底边BC上的高为4，VDBCMVMDBC64520.21(12分)如图所示，点P为斜三棱柱ABC A1B1C1的侧棱BB1上一点，PMBB1交AA1于点M，PNBB1交CC1于点N.(1)求证：CC1MN；(2)在任意DEF中有余弦定理：DE2DF2EF22DFEFcosDFE.拓展到空间，
15、类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明(1)证明：PMBB1，PNBB1，PMPNP，BB1平面PMN，BB1MN.又CC1BB1，CC1MN.(2)解：在斜三棱柱ABCA1B1C1中，有S2ABB1A1S2BCC1B1S2ACC1A12SBCC1B1SACC1A1cos ，其中为平面BCC1B1与平面ACC1A1所成的二面角的大小证明：CC1平面PMN，上述的二面角的平面角为MNP.在PMN中，PM2PN2MN22PNMNcosMNP，PM2CCPN2CCMN2CC2(PNCC1)(MNCC1)cosMNP，由于SCBB1C1PNC
16、C1，SACC1A1MNCC1，SABB1A1PMBB1PMCC1，S2ABB1A1S2BCC1B1S2ACC1A12SBCC1B1SACC1A1cos .22(12分)已知长方形ABCD中，AB3，AD4.现将长方形沿对角线BD折起，使ACa，得到一个四面体ABCD，如图所示(1)试问：在折叠的过程中，直线AB与CD能否垂直？若能，求出相应a的值；若不能，请说明理由(2)求四面体ABCD体积的最大值解： (1)直线AB与CD能够垂直因为ABAD，若ABCD，ADCDD，则有AB平面ACD，从而ABAC.此时，a，即当a时，有ABCD.(2)由于BCD面积为定值，所以当点A到平面BCD的距离最大，即当平面ABD平面BCD时，该四面体的体积最大，此时，过点A在平面ABD内作AHBD，垂足为H，则有AH平面BCD，AH就是该四面体的高在ABD中，AH，SBCD346，此时VABCDSBCDAH，即为该四面体体积的最大值