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1、阶段复习检测(六)不等式、推理与证明教师用书独具时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016全国卷)设集合Ax|x24x30，则AB()ABCD解析：选DAx|1xb，cd，则acbdB若acbc，则abC若，则ab，cd，则acbd解析：选C取a2，b1，c1，d2，可知A错误；当cbcab，B错误；0，ab，a0，则tt2(t1)2(当且仅当t1时等号成立)故选D12已知f(1,1)1，f(m，n)N(m，nN)，且对任意m，nN都有：f(m，n1)f(m，n)2；f(m1,1)2f(m,1
2、)给出以下三个结论：(1)f(1,5)9；(2)f(5,1)16；(3)f(5,6)26.其中正确结论的个数为()A3B2C1D0解析：选A(1)由f(1,1)1和f(m，n1)f(m，n)2得f(1,2)f(1,11)f(1,1)2123，f(1,3)f(1,2)25，f(1,4)f(1,3)27，f(1,5)f(1,4)29；(2)由f(1,1)1和f(m1,1)2f(m,1)，得f(2,1)f(11,1)2f(1,1)2，f(3,1)2f(2,1)4，f(4,1)2f(3,1)8，f(5,1)2f(4,1)16；(3)由f(m，n1)f(m，n)2得f(5,6)f(5,5)2，而f(5,
3、5)f(5,4)2，f(5,4)f(5,3)2，f(5,3)f (5,2)2，f(5,2)f(5,1)216218，则f(5,6)26.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2017双鸭山模拟)已知实数x，y满足， zxay(a1)的最大值为3，则实数a_.解析：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得A(1,1)，a1，10，zxay看化为：yx，结合图像直线过A(1,1)时，z最大，z的最大值是za13，解得a2.答案：214有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的
4、一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是_解析：若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故仅有丁猜测正确答案：丁15(2017上饶模拟)甲、乙两企业根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件；制作一等奖、二等奖所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费如表所示，则组委会定做
5、该工艺品的费用总和最低为_元.一等奖奖品二等奖奖品甲500400乙800600解析：设甲生产一等奖奖品x，二等奖奖品为y，x，yN，则乙生产一等奖奖品3x，二等奖奖品为6y，则满足，设费用为z，则z500x400y800(3x)600(6y)300x200y6 000，作出不等式组对应的平面区域如图：平移z300x200y6 000，由图像知当直线经过点A时，直线截距最大，此时z最小，由，解得A(3,1)，组委会定做该工艺品的费用总和最低为z30032006 0004 900，故生产一等奖奖品3个，二等奖奖品1个，其余都由乙生产，所用费用最低答案：4 90016(2018广元诊断)在条件下，目
6、标函数zaxby(a0，b0)的最大值为40，则的最小值是_解析：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A(8,10)，由zaxby，得yx，由图可知，当直线yx过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为8a10b40，即1.22.当且仅当时上式等号成立答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知f(x)3x2a(6a)xb.若不等式f(x)0的解集为(1,3)，求实数a，b的值解：由f(x)0，得3x2a(6a)xb0，即3x2a(6a)xb1，都存在mN ，使得 a1，an，am成等比数列(1)解：由Sn，得a1S11，当n2时，a
7、nSnSn13n2，当n1时也适合所以数列an的通项公式为：an3n2.(2)证明：要使得a1，an，am成等比数列，只需要aa1am，即(3n2)21(3m2)，即m3n24n2，而此时mN，且mn.所以对任意的n1，都存在mN，使得a1，an，am成等比数列20(12分)若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由解：(1)因为a0，b0，且，所以2，所以ab2，当且仅当ab时取等号因为a3b3224，当且仅当ab时取等号，所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)可知，2a3b2246，故不存在a，b，使得2a3b6成立21(12分)(201
8、8池州模拟)已知函数f(x) 的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a0. 解：(1)函数f(x)的定义域为R，ax22ax10恒成立，当a0时，10恒成立当a0时，则有解得00，当x1时，f(x)min，由题意，得，a.x2x20，即(2x1)(2x3)0，x0)的图像与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是f(x)0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：2b1.(1)证明：f(x)的图像与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2(c)，是f(x)0的一个根(2)解：假设0，由0x0，知f0与f0矛盾，c，又c，c.(3)证明：由f(c)0，得acb10，b1ac.又a0，c0，b1.二次函数f(x)的图像的对称轴方程为xx2，即0，b2，2b1.