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1、阶段复习检测(一)函数的概念与基本初等函数教师用书独具时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2018泉州月考)设集合Ax|x23x0，Bx|2x2，则AB()Ax|2x3Bx|2x0Cx|0x2Dx|2x3解析：选CAx|x23x0x|0x3，Bx|2x2，ABx|0x2，故选C2(2018湛江模拟)命题“xR，x240或x24x0”的否定为()AxR，x240或x24x0BxR，x240且x24x0CxR，x240或x24x0DxR，x240且x24x0解析：选B特称命题的否定是全称命题，还需将
2、结论否定，“或“的否定是“且”，故命题xR，x240或x24x0”的否定为xR，x240且x24x0.故选B3(2018南阳模拟)已知命题p：函数y2ax1的图像恒过定点(1,2)；命题q：若函数yf(x1)为偶函数，则函数yf(x)的图像关于直线x1对称，则下列命题为真命题的是()ApqBpqC(p)qDp(q)解析：选D函数y2ax1的图像可看作把yax的图像先沿x轴反折，再左移1个单位，最后向上平移2个单位得到，而yax的图像恒过(0,1)，所以函数y2ax1恒过(1,1)点，所以命题p假，则p真函数f(x1)为偶函数，则其对称轴为x0，而函数f(x)的图像是把yf(x1)向左平移了1个
3、单位，所以f(x)的图像关于直线x1对称，所以命题q假，则命题q真综上可知，命题p(q)为真命题故选D4(2018日照月考)已知函数f(x).若f(a)2，则实数a()AB3C3或3D或解析：选C因为f(x)，且f(a)2，所以2，即a29，所以a3或3.5(2018上饶模拟)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)sin x为奇函数Bf(x)cos x为偶函数C g(x)sin x为偶函数Dg(x)cos x为偶函数解析：选D函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(x)f(x)，g
4、(x)g(x)，sin(x)sin x，cos(x)cos x，f(x)sin x为偶函数；g(x)sin x为奇函数；f(x)cos x不是奇函数，也不是偶函数；g(x)cos x为偶函数，故选D6(2018保定模拟)设ba1，那么()AaabbbaBaabaabCabbaaaDabaaba解析：选Dba1，1ba0.abaa，且aaba，故：abaaba，故选D7(2018柳州模拟)下列函数中，在(1,1)上有零点且单调递增的是()Aylog2(x2)By2x1Cyx2Dyx2解析：选B在(1,1)上递增的函数只有ylog2(x2)和y2x1，又ylog2(x2)的零点为x1，y2x1的零
5、点为x0.故选B8(2017焦作二模)函数f(x)|x|(其中aR)的图像不可能是()解析：选C当a0时，函数f(x)|x|x|，函数的图像可以是B；当a1时，函数f(x)|x|x|，函数的图像可以类似A；当a1时，函数f(x)|x|x|，x0时，|x|0只有一个实数根x1，函数的图像可以是D；所以函数的图像不可能是C故选C9(2018十堰模拟)下列命题中正确的是()A若pq为真命题，则pq为真命题B“a0，b0”是“2”的充分必要条件C命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x20”D命题p：x0R，使得xx010，则p：xR，使得x2x10解析：选DA、若p
6、q为真命题，p和q至少有一个为真命题，故pq不一定为真命题，故错误；B、“a0，b0”要得出“2”，必须ab时，等号才成立，故不是充分必要条件，故错误；C、命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x20”，故错误；D、对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论，命题p：x0R，使得xx010，则p：xR，使得x2x10，故正确故选D10(2018泰安模拟)已知f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x时，f(x)ln(x2x1)，则函数f(x)在区间0,6上的零点个数是()A3B5C7D9解析：选D因为函数为奇函数，所以在0,6上必有f(0)0.当x
7、时，由f(x)ln(x2x1)0得x2x11，即x2x0.解得x1.因为函数是周期为3的奇函数，所以f(0)f(3)f(6)0，此时有3个零点0,3,6.f(1)f(4)f(2)f(5)0，此时有1,2,4,5四个零点当x时，ffff，所以f0，即fff0，此时有两个零点，.所以共有9个零点故选D11(2018衡水模拟)若关于x的不等式x2ax20在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为()ABC(1，)D解析：选A令函数f(x)x2ax2，若关于x的不等式x2ax20在区间1,5上无解，则即解得a，所以使的关于x的不等式x2ax20在区间1,5上有解的a的范围是.故选A12( 2018汉中模
8、拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有0，记a25f(0.22)，bf(1)，clog53f(log5)，则()AcbaBbacCcabDabc解析：选B设g(x)，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有0，g(x)在(0，)上单调递减，a25f(0.22)g(0.22)，bf(1)g(1)，clog53f(log5)g(5)，500.221，cab.故选B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13计算：log3_.解析：log3log35log3log3log31.答案：114函数f(x)lg(3x1)的定义域是_解析
9、：由解得x1.函数f(x)lg(3x1)的定义域是.答案：15(2018新乡检测)已知f(x)(x2ax3a)在区间2，)上为减函数，则实数a的取值范围是_解析：令tx2ax3a，则由函数f(x)g(t)logt 在区间2，)上为减函数，可得函数t在区间2，)上为增函数且t(2)0，故有解得4a4.答案：4a416(2018南昌检测)若函数yf(x)满足f (ax)f(ax)2b(其中a，b不同时为0)，则称函数yf(x)为“准奇函数”，称点(a，b)为函数f(x)的“中心点”现有如下命题：函数f(x)sin x1是准奇函数；若准奇函数yf(x)在R上的“中心点”为(a，f(a)，则函数F(x
10、)f(xa)f(a)为R上的奇函数；已知函数f(x)x33x26x2是准奇函数，则它的“中心点”为(1,2)；其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)解析：在中，函数f(x)sin x1，f(0x)f(0x)2，a0，b1，满足“准奇函数”的定义，故正确；在中，若F(x)f(ax)f(a)，则F(x)F(x)f(ax)f(a)f(ax)f(a)f(ax)f(ax)2f(a)，f(x)在R上的“中心点”为(a，f(a)，f(ax)f(ax)2f(a)，即F(x)F(x)f(ax)f(ax)2f(a)0，F(x)F(x)，函数F(x)f(ax)f(a)为R上的奇函数，故正确在中，函数f(x)x
11、33x26x2，f(1x)f(1x)(1x)33(1x)26(1x)2(1x)33(1x)26(1x)24，点(1,2)为函数f(x)的“中心点”，故正确答案：三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知集合A，B. (1)若Cx|m1x2m1，C(AB)，求实数m的取值范围；(2)若Dx|x6m1，且(AB)D，求实数m的取值范围解：Ax|2x7，By|3y5(1)ABx|2x5，若C，则m12m1，m2；若C，则2m3；综上m3.(2)ABx|3x7，6m17，m1.18(12分)(2018太原月考)已知p：“过定点(0,1)的动直线l恒与椭圆x21有两个不同的公
12、共点”；q：“函数f(x)x3ax22ax1在R上存在极值”；若命题“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围解：若p为真，则直线l过的定点(0,1)必在椭圆内部，即01a1，若q为真，则f(x)x22ax2a0有两个相异的实数根，即得04a28a0a2或a0，由p且q为假，p或q为真得：或实数a的取值范围a0或1a2.19(12分)(2018三明模拟)已知函数f(x)2x的反函数为f1(x)(1)若f1(x)f1(1x)1，求实数x的值；(2)若关于x的方程f(x)f(1x)m0在区间0,2内有解，求实数m的取值范围解：(1)f(x)2x的反函数为f1(x)log2x，由若f
13、1(x)f1(1x)1可得log2xlog2(1x)1，log21，2，解得x.(2)关于x的方程f(x)f(1x)m0在区间0,2内有解，2x21xm在区间0,2内有解，m的范围即为函数y2x21x在0,2的值域，函数y2x21x2x在单调递减，在单调递增，当x时，函数取最小值2，当x2时，函数取最大值，实数m的取值范围为.20(12分)(2018荆州模拟)已知不等式mx22xm10.(1)若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；(2)设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围解：(1)当m0时，12x0，即当x时不等式恒成立，不满足条件当m0时，设f(x)mx22
14、xm1，由于f(x)0恒成立，则有解得 m.综上可知，不存在这样的m使不等式恒成立(2)由题意2m2，设g(m)(x21)m(12x)，则由题意可得g(m)0，故有，即解得x，所以x的取值范围为.21(12分)(2018山西联考)已知函数f(x)满足f(x1)x2f(3)(1)设g(x)f(x)3|x1|，求g(x)在0,3上的值域；(2)当x时，不等式f(a)4a(a2)f(x2)恒成立，求a的取值范围解：(1)令x2，得f(3)4f(3)，f(3)3，令x1t，则xt1，f(t)(t1)21t22t，f(x)x22x.y3|x1|与yf(x)都在0,1)上递减，(1,3上递增，g(x)在0
15、,1)上递减， (1,3上递增，g(x)ming(1)0，g(x)maxg(3)12，g(x)在0,3上的值域为0,12(2)由(1)知f(a)4a(a2)f(x2)即为a22a(a2)f(x2)当a20时，a22a(a2)f(x2)，即为00，不合题意当a20时，a22a(a2)f(x2)可转化为af(x2)(x21)21.x，x2，f(x2)(x21)21，当x21即x1时，f(x2)取得最小值1.a1，a20，2a1.当a20时，a22a(a2)f(x2)可转化为af(x2). 当x时，f(x2)8，a8，又a2，不合题意综上，a的取值范围为(2，1)22(12分)(2018哈尔滨模拟)
16、已知幂函数f(x)(k2k1)x(2k) (1k)在(0，)上单调递增(1)求实数k的值，并写出相应的函数f(x)的解析式；(2)对于(1)中的函数f(x)，试判断是否存在整数m，使函数g(x)1mf(x)(2m1)x在区间0,1上的最大值为5，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由解：(1)幂函数f(x)(k2k1)x(2k)(1k)在(0，)上单调递增，可得(2k)(1k)0，解得1k2，又k2k11，可得k2或1，即有k1，幂函数f(x)x2.(2)由(1)可知g(x)mx2(2m1)x1，当m0时，g(x)1x在0,1递减，可得g(0)取得最大值，且为1，不成立；当m0时，g(x)图像开口向上，对称轴为x11，最大值在g(0)处取得，而g(0)1，不符合题意；当m0，即m0，g(x)m2. 当0，m0时，解得0m，则g(x)在0,1上单调递减，因此在x0处取得最大值，而g(0)15不符合要求，应舍去；当1，m0时，解得m不存在；当01，m0时，解得m，则g(x)在x处取得最大值，最大值为，令5，即4m220m10，mZ.故不存在满足条件的整数m，使函数g(x)在区间0,1上的最大值为5.