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1、阶段复习检测(八)平面解析几何教师用书独具时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2018潍坊模拟)以(a,1)为圆心，且与两条直线2xy40与2xy60同时相切的圆的标准方程为()A(x1)2(y1)25B(x1)2(y1)25C(x1)2y25 Dx2(y1)25解析：选A由题意，圆心在直线2xy10上，(a,1)代入可得a1，即圆心为(1,1)，半径为r，圆的标准方程为(x1)2(y1)25，故选A2(2018聊城模拟)圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点的个数为()
2、A1 B2C3 D4解析：选C因为圆心到直线的距离为2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个 3(2018兰州一中模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知过点M(1,1)的直线l与圆(x1)2(y2)25相切，且与直线axy10垂直，则实数a()AB2 CD3解析：选A由题意，点M(1,1)满足圆(x1)2(y2)25的方程，所以，点在圆上，圆的圆心(1,2)，过点M(1，1)的直线l与圆(x1)2(y2)25相切，且与直线axy10垂直，所以直线axy10的斜率a ，a.故选A4(2018汉中模拟)M为双曲线C：1(a0，b0)右支上一点，A、F分别
3、为双曲线的左顶点和右焦点，且MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为()A1 B2C4 D6解析：选C由题意，A(a,0)，F(c,0)，M，由双曲线的定义可得，c23ac4a20，e23e40，e4.故选C5已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120的三角形，则双曲线C的离心率为()A BC D解析：选B双曲线C：1(a0，b0)，可得虚轴的一个端点M(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，设F1MF2120，得cb，平方得c23b23(c2a2)，可得3a22c2，即ca，得离心率e.故选B6已知双曲线1的一条渐近线斜率大于1，则实数m的取值范围()A
4、(0,4) BC(0,2) D解析：选C双曲线1，可得m(0,4)双曲线1的一条渐近线斜率大于1，1，即0m.综上：m.故选B7已知双曲线C：1(a，b0)的焦点到渐近线的距离为a，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析：选C双曲线C：1(a，b0)的焦点(c,0)到渐近线bxay0的距离为a，可得a，可得，则C的渐近线方程为：yx.故选C8双曲线W: 1(a0，b0)一个焦点为F(2,0)，若点F到W的渐近线的距离是1，则W的离心率为()A BC2 D解析：选B双曲线W：1(a0，b0)一个焦点为F(2,0)，c2，双曲线的一条渐近线方程bxay0，点F到W的渐近线的距离是1
5、，可得1，即1，解得b1，则a，所以双曲线的离心率为.故选B9(2018惠州模拟)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则APF的面积为()A BC D解析：选D由双曲线C：x21的右焦点F(2,0)，PF与x轴垂直，设P(2，y)，y0，则y3，则P(2,3)，APPF，则|AP|1，|PF|3，APF的面积S|AP|PF|，同理当y0时，则APF的面积S，故选D10(2018广东模拟)若双曲线的顶点为椭圆x21长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是()Ax2y21 By2x21Cx2y22 Dy2x22解析
6、：选D由题意设双曲线方程为 1，离心率为e.椭圆x21长轴的端点是(0，)，所以a.椭圆x21的离心率为，双曲线的离心率e，c2，b，则双曲线的方程是y2x22.故选D11(2018邯郸模拟)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|3|BF|，且|AF|4，则p为()A B2C D解析：选C设A，B在准线上的射影分别为M，N，则由于|BC|3|BF|3|BN|，则直线l的斜率为2，|AF|4，AM4，故|AC|3|AM|12，从而|CF|8，|CB|6.故， 即p，故选C12(2018大同模拟)已知椭圆1(ab0)的一条弦所在的直线方程是x
7、y50，弦的中点坐标是M(4，1)，则椭圆的离心率是()A BC D解析：选C设直线xy50与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x1x28，y1y22，直线AB的斜率k1，由两式相减得：0，1，由椭圆的离心率e，故选C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2018南阳模拟)若直线xym0被圆(x1)2y25截得的弦长为2，则m的值为_解析：圆(x1)2y25的圆心C(1,0)，半径r，圆心C(1,0)到直线xym0的距离：d，直线xym0被圆(x1)2y25截得的弦长为2，522，解得m1或m3答案：1或314双曲线1(a0，b0)的渐近线与
8、圆(x)2y21相切，则此双曲线的离心率为_解析：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bxay0，圆(x)2y21的圆心(，0)，半径为1，双曲线1(a0，b0)的渐近线与圆(x)2y21相切，可得：1，可得a2b2，ca，e答案：15已知等腰梯形ABCD的顶点都在抛物线y22px(p0)上，且ABCD，CD2AB4，ADC60，则点A到抛物线的焦点的距离是_解析：由题意，设A(a,1)，D(a，2)，代入抛物线的方程可得 a，p|AF|a答案：16F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，过F作某一渐近线的垂线，分别与两条渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为_解析：当ba0时，由，可知A
9、为BF的中点，由条件可得， 则RtOAB中，AOB，渐近线OB的斜率k，即离心率e2.同理当ab0时，可得e答案：或2三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)(2018唐山模拟)已知抛物线C：x22py(p0)，圆O：x2y21(1)若抛物线C的焦点F在圆上，且A为C和圆O的一个交点，求|AF|；(2)若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求|MN|的最小值及相应p的值解：(1)由题意得F(0,1)，C：x24y解方程组得yA2，|AF|1(2)设M(x0，y0)，则切线l：y(xx0)y0， 整理得x0xpypy00由|ON|1得|py0|，p且y10|MN|
10、2|OM|21xy12py0y1y14(y1)8，当且仅当y0时等号成立|MN|的最小值为2，此时p18(12分)已知抛物线x24y，直线l的方程y2，动点P在直线l上，过P点作抛物线的切线，切点分别为A，B，线段A，B的中点为Q(1)求证：直线AB恒过定点；(2)求Q点轨迹方程(1)证明：设P(t，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)yx2，yx在点A处的切线方程为yy1 x1(xx1)，化为yx1xy1同理在点B处的切线方程为yx2xy2点P(t，2)在两条切线上点A，B都满足方程2txy，直线AB恒过定点(0,2)(2)解：设Q(x，y)，则x1x22x，y1y22y，把A(x1，y
11、1)，B(x2，y2)代入x24y，得两式相减，得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)，kx，直线AB过Q(x，y)，(0,2)，k，x，整理，得：x22y40，当直线AB的斜率不存在时，上式也成立，Q点轨迹方程为x22y4019(12分)(2018贵港模拟)已知椭圆M：1(ab0)的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为64(1)求椭圆M的方程；(2)设直线l：xkym与椭圆M交手A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值解：(1)由题意，可得2a2c64，即ac32，又椭圆的离心率为，即，所以a3，c2，所以b2a2c21，所以椭圆M的方程为y21(2
12、)由消去x得(k29)y22kmym290设A(x1，y1)，B(x2，y2)，有y1y2，y1y2.因为以AB为直径的圆过椭圆右顶点C(3,0)，所以0由(x13，y1)，(x23，y2)，得 (x13)(x23)y1y20将x1ky1m，x2ky2m代入上式，得(k21)y1y2k(m3)(y1y2)(m3)20，将 代入上式得(k21)k(m3)(m3)20，解得m，或m320(12分)(2018肇庆模拟)已知圆F1：(x1)2y216，定点F2(1,0)，A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点(1)求P点的轨迹C的方程；(2)四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上
13、，且对角线EG，FH过原点O，若kEGkFH ，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值(1)解：因为P在线段F2A的中垂线上，所以|PF2|PA|所以|PF2|PF1|PA|PF1|AF1|4|F1F2|，所以轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，且c1，a2，所以b，故轨迹C的方程为1(2)证明：不妨设点E、H位于x轴的上方，则直线EH的斜率存在，设EH的方程为ykxm，E(x1，y1)，H(x2，y2)联立得(34k2)x28kmx4m2120，则x1x2，x1x2.由kEGkFH，得.由、，得2m24k230.设原点到直线EH的距离为d，|EH|x1x2|， S四边形EFGH4SEO
14、H2|EH|d由、，得S四边形EFGH4，故四边形EFGH的面积为定值，且定值为421(12分)(2018安庆模拟)已知椭圆E：1(ab0)的离心率为e，左右焦点分别为F1，F2，以椭圆短轴为直径的圆与直线xy0相切(1)求椭圆E的方程；(2)过点F1、斜率为k1的直线l1与椭圆E交于A，B两点，过点F2、斜率为k2的直线l2与椭圆E交于C，D两点，且直线l1，l2相交于点P，若直线OA，OB，OC，OD的斜率kOA，kOB，kOC，kOD满足kOAkOBkOCkOD，求证：动点P在定椭圆上，并求出此椭圆方程解：(1)由以椭圆短轴为直径的圆与直线xy0相切，则圆心O到直线的距离db，bd，由e
15、，则a2c，a2c2b2c23，解得：a2，c1，椭圆E的方程1(2)当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(1,0)或(1,0)当直线l1、l2斜率存在时，l1的方程为yk1(x1)，l2的方程为yk2(x1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，联立得到(34k)x28kx4k120，x1x2，x1x2同理x3x4，x3x4.(*)kOA，kOB，kOAkOB，同理可得：kOCkOD由kOAkOBkOCkOD，则整理得k1k23设点P(x，y)，则3，(x1)整理得x21，(x1)由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(1,0)或(1,0)也满足
16、，椭圆的标准方程x2122(12分)已知椭圆E: 1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，A为椭圆E的右顶点，B，C分别为椭圆E的上、下顶点线段CF2的延长线与线段AB交于点M，与椭圆E交于点P(1)若椭圆的离心率为，PF1C的面积为12，求椭圆E的方程；(2)设SCMF1SCPF1，求实数的最小值解：(1)由椭圆的离心率e，则ac, b2a2c2c2，F1CF2是等腰直角三角形，|PF1|PF2|2a，则|PF2|2a|PF1|，由勾股定理知，|PF1|2|CF1|2|CP|2，|PF1|2a2(a|PF2|)2，则|PF1|2a2(3a|PF1|)2，解得：|PF1|，|PF2|，|PC|，PF1C的面积为Sa12，即a218，b29椭圆E的方程为1(2)设P(x，y)，因为直线AB的方程为yxb，直线PC的方程为yxb，所以联立方程解得M因为SCMF1SCPF1，所以|CM|CP|，所以，(x，yb)，则x，y，代入椭圆E的方程，得 1，即4c22a(ac)22(ac)2，1e22222，因为0e1,1e12，当且仅当e1，即e1时，取到最小值22