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1、实数 教学设计(三) 实数教学设计（三） 教学设计思想： 本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围。从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。通过本节的学习，应该知道无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。有理数的运算律等在实数范围内仍然成立。这部分知识在教师的引导下有学生以小组讨论的方式得出。 教学目标 知识与技能 1说出无理数和实数的概念以及实数的分类，能正确识别无理数； 2知道实数与数轴上的点具有一一对应关系； 3会用有理数估计一个无理数的大致范围； 4能够对实数进行大小比较，提高逻辑思维能力、运算能力。 过程与
2、方法 1通过实际问题，认识到数的扩充的必要性； 2通过在数轴上画出表示 的点，理解实数和数轴上的点一一对应，体会数形结合思想。 情感态度价值观 1经历对实数进行分类，发展分类意识； 3经历从有理数逐步扩充到实数，体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展来源于生活实践，又作用于生活实际。 教学方法 启发引导、小组讨论 教具准备 纸片，支持，剪刀，计算器，多媒体，或投影仪 课时安排 2课时 教学过程设计 第一课时 重点难点 重点：了解无理数和实数的概念。实数的分类。 难点：对无理数认识。 教学过程 一、做一做 （1）在纸上画一个RtABC，使得两条直角边AC=BC=2； （2）做斜边AB上的
3、高CD； （3）沿CD剪开，拼成一个正方形 做好后思考，正方形的面积是多少，边长是多少？ 学生：自己动手操作，利用面积公式与开平方法计算正方形的面积与边长 二、大家谈谈 1对于整数-3，-2，-1，0，1，2，3，它们的平方分别等于什么？结果是怎么的数？有平方后等于2的整数吗？ 2对于分数 421124 , 332233 -，它们的平方分别等于什么？结果是怎样的数？有 平方后等于2的分数吗？ 3m是有理数吗？ 4=？ 学生活动：小组讨论，共同探究，回答问题 注：1整数的平方是整数。没有平方后等于2的整数。 2分数的平方是分数，没有平方后等于2的分数。 3平方等于2不是以前熟悉的有理数。 4 是
4、一个无限不循环小数 思考：你还能举出我们熟悉的无限不循环小数吗？ 学生回答： 三、一起探究 1定义：无限不循环小数叫做无理数 请同学们判断以下说法是否正确？ (1)无限小数都是无理数 (2)无理数都是无限小数 (3)带根号的数都是无理数 答：(1)错，无限不循环小数都是无理数 (2)错，无理数是无限不循环小数 现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念 2实数的定义：有理数和无理数统称为实数 3实数的分类： 对于实数，我们可按定义分类如下： 由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实
5、数我们还可以按大小分类如下： 对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握 4实数的相反数：如果a表示一个正实数，那么-a就表示一个负实数，a与-a互为相反数，0的相反数依然是0 由上述定义，我们看到实数的相反数概念与有理数相同其实不仅如此，绝对值的定义也是如此 5实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0用数字表示仍可表示为： 四、巩固练习 课后练习1，2 五、小结： 今天我们学习了实数这一新的内容，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，再有就是对实数两种不同的分类要清楚并应对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和
6、运算性质，来理解在实数中的定义和运用 六、作业 习题17.3 1，2，3 六、板书设计 第二课时 重点难点 重点：比较实数的大小 难点：实数与数轴上的点一一对应。 教学过程 一、复习引入 当数从有理数扩充到实数以后，相反数和绝对值的意义以及运算法则对于实数来说是否还适用呢? _， -的相反数是_， 0的相反数是_; =-= _,_,0_ 数a的相反数是a，这里a表示任意一个实数。 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 二、一起探究 探究：试着构造直角三角形，使斜边的长度为上述无理数的值 三、大家谈谈 1我们在讲解有理数概念的时候，接触过数轴的问题，请同学
7、们回忆一下什么叫数轴？ 我们知道规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴每个有理数都在数轴上有自己相应的位置 2同学们想一想数轴上所有的点是不是都表示有理数呢？ 下面我们来验证一下，首先画一个数轴，如图，在OAB中，OAB=90，OA=AB=1，且OC=OD=OB。请计算出OC、OD、OB的长度？请你说出点C，D分别表示的什么数？ 由此我们看出数轴上的点表示的并不都是有理数，也有无理数如果我们把所有的有理数连起来，组成的是一条断断续续的数轴，这其中的空缺就是我们刚刚学习的无理数，可见由有理数和无理数把整个数轴填充完整了，所以我们把这个数轴又称为实数轴实数与数轴上的点是一一对应的 这其中包含着
8、两层含义：第一，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；第二，数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示 我们用数轴来表示实数，将数和图形联系在了一起，这给我们研究数学问题带来了方便，这也是我们数学中一个相当重要的数学思想数形结合 我们把实数表示在数轴上，最直观地表明了实数的大小，以原点为分界线，在原点的右侧，表示正数，在原点的左侧为负数，我们知道数轴上的实数从左到右是由小变大，并且数轴上的右侧的数总是比它左侧的数大，这就引出了实数比较大小的问题显然同有理数之间的比较大小是类似的 例： 比较下列各组数的大小 （1）2 23 （2）-； （3）12 和0.5 四、练习 1课后练习1，2 2.计算 答案：（1） （2五、小结 引导学生总结本节的主要知识点。 六、板书