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1、课时作业提升(五十六)古典概型A组夯实基础14张卡上分别写有数字1、2、3、4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()ABCD解析：选B因为从四张卡片中任取两张的情况为(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4)，共6种其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3)、(2,4)共2种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为2(2018合肥模拟)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A B C D解析：选A设2名男生记为A1、A2,2名女生记为B1
2、、B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B112种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B24种情况，则发生的概率为P，故选A3从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a，从集合1,3,5中随机抽取一个数b，则向量m(a，b)与向量n(1，1)垂直的概率为()A B C D解析：选A由题意可知m(a，b)有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,1)
3、，(5,3)，(5,5)，共12种情况因为mn，即mn0，所以a1b(1)0，即ab，满足条件的有(3,3)，(5,5)共2个，故所求的概率为4(2018亳州质检)已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是()A B C D解析：选C易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由所求的概率为5(2018浙江模拟)从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男
4、生或都是女生的概率等于_解析：设2名男生为A、B,3名女生为a、b、c，则从5名同学中任取2名的方法有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，而这2名同学刚好是一男一女的有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)共6种，故所求的概率P1答案：6(2018宣武模拟)曲线C的方程为1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)_解析：试验中所含基本事件个数为36；若想表示椭圆，则mn，有(2,1)，(3,1)，(6,5)，共1
5、234515种情况，因此P(A)答案：7(2018洛阳统考)从某工厂抽取50名工人进行调查，发现他们一天加工零件的个数在50至350个之间，现按生产的零件的个数将他们分成六组，第一组50,100)，第二组100,150)，第三组150,200)，第四组200,250)，第五组250,300)，第六组300,350，相应的样本频率分布直方图如图所示：(1)求频率分布直方图中的x的值；(2)设位于第六组的工人为拔尖工，位于第五组的工人为熟练工，现用分层抽样的办法在这两类工人中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个拔尖工的概率解：(1)根据题意，(0.002 40.003 6x0.
6、004 40.002 40.001 2)501，解得x0.006 0(2)由题知拔尖工共有3人，熟练工共有6人抽取容量为6的样本，则其中拔尖工有2人，熟练工为4人可设拔尖工为A1、A2，熟练工为B1、B2、B3、B4则从样本中任抽2个的可能有：A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A1A2，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4，共15种，至少有一个是拔尖工的可能有A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A1A2，共9种故至少有一个拔尖工的概率为B组能力提升1在平面直角坐标系xOy中，不等式组
7、表示的平面区域为W，从W中随机取点M(x，y)若xZ，yZ，则点M位于第二象限的概率为()A B C1 D1解析：选A画出平面区域，列出平面区域内的整数点有：(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12个，其中位于第二象限的有(1,1)，(1,2)，共2个，所以所求概率P2投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为()A B C D解析：选C复数(mni)(nmi)2mn(n2m2)i为实数，则n2m20mn，而投掷两颗骰子得到点数相同的情况只有6
8、种，所以所求概率为3已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A0.4 B0.6 C0.8 D1解析：选B记3件合格品为a1，a2，a3,2件次品为b1，b2，则任取2件构成的基本事件空间为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共10个元素记“恰有1件次品”为事件A，则A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6个元素故其概率为P(A)0.64(2018昆明模拟)投掷两
9、颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1,2,3,4,5,6)一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为_解析：抛掷两颗相同的正方体骰子共有36种等可能的结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)点数积等于12的结果有：(2,6)，(3,4)，(4,3)，(6,2)，共4种，故所求事件的概率为答案：5设集合P2，1,0,1,2，xP且yP，则点(x，y)在圆x2y24内部的概率为_解析：以(x，y)为基本事件，可知满足xP且yP的基本事件有25个若点(x，y)在圆x2y24内部，则x，y1,1,0，用列表法或坐标法可知满足x1,1,0且y1,1,0的基本事件有9个
10、所以点(x，y)在圆x2y24内部的概率为答案：6一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解：(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,
11、3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种所以P(A)因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种所以P(B)1P()1因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为7(2017山东卷)某旅游爱好者计划
12、从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率解：(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，A2, A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15个所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3个，则所求事件的概率为P(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共9个包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3 ，共2个，则所求事件的概率为P