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1、课时作业提升(三十三)数列求和A组夯实基础1(2018江南十校联考)在数列an中，an1an2，Sn为an的前n项和若S1050，则数列anan1的前10项和为()A100B110C120D130解析：选Canan1的前10项和为a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120.故选C2数列an中，an，其前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A10B9C10D9解析：选B数列an的前n项和为11，所以n9，于是直线(n1)xyn0即为10xy90，所以其在y轴上的截距为9.故选B3在数列an中，a11，a22，an2an1(1
2、)n，那么S100的值为()A2 500B2 600C2 700D2 800解析：选B当n为奇数时，an2an0，所以an1，当n为偶数时，an2an2，所以ann，故an于是S100502 600.4(2018安溪质检)数列an的前n项和为Sn，已知Sn1234(1)n1n，则S17()A9B8C17D16解析：选AS171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.5(2018济宁模拟)已知数列5,6,1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于()A5B6C7D16解析：选C根据题意这个数列的前
3、8项分别为5,6,1，5，6， 1,5,6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为561(5)(6)(1)0.又因为16264，所以这个数列的前16项之和S162077.6已知数列an满足an2an1an1an，nN，且a5，若函数f(x)sin 2x2cos2，记ynf(an)，则数列yn的前9项和为()A0B9C9D1解析：选C由已知可得，数列an为等差数列，f(x)sin 2xcos x1，f1.f(x)sin(22x)cos(x)1sin 2xcos x1，f(x)f(x)2，a1a9a2a82a5，f(a1)f(a9)2419，即数列yn的前9项和
4、为9.7古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为()A7B8C9D10解析：选B设该女子第一天织布x尺，则5，得x，所以前n天所织布的尺数为(2n1)由(2n1)30，得2n187，则n的最小值为8.8在等差数列an中，a10，a10a110，a10a110可知d0，a110，所以T18a1a10a11a18S10(S18S10)60.答案：609对于数列an，定义数列an1an
5、为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.解析：因为an1an2n，所以an (anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n. 所以Sn2n12.答案：2n1210(2018焦作模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2Sn1(nN)(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(2n1)an，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)当n1时，a12S112a11，解得a11.当n2时，由an2Sn1，得an12Sn11，两式相减得anan12an，化简得anan1，所以数列an是首项为1，公比为1的等比数列，
6、则可得an(1)n.(2)由(1)得bn(2n1)(1)n，当n为偶数时，b1b22，b3b42，bn1bn2，则Tn2n；当n为奇数时，n1为偶数，TnTn1bn1(n1)(2n1)n.所以数列bn的前n项和Tn(1)nn.11(2018佛山模拟)已知an是等差数列，bn是各项均为正数的等比数列，且b1a11，b3a4，b1b2b3a3a4.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)设数列an的公差为d，bn的公比为q，依b1a11，b3a4，b1b2b3a3a4.得，解得d1，q2，所以an1(n1)n，bn12n12n1；(2)由(1)知
7、cnanbnn2n1，则Tn120221322n2n12Tn121222(n1)2n1n2n得：Tn12012112212n1n2nn2n(1n)2n1.所以Tn(n1)2n1.B组能力提升1设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)2x的图像上(nN)(1)证明：数列bn为等比数列；(2)若a11，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2，求数列anb的前n项和Sn.(1)证明：由已知，bn2an0.当n1时，2an1an2d.所以数列bn是首项为2a1，公比为2d的等比数列(2)解：函数f(x)2x在(a2，b2)处的切线方程为y2a2(2a2ln 2)
8、(xa2)，它在x轴上的截距为a2.由题意，a22，解得a22.所以da2a11，所以ann，bn2n，则anbn4n.于是Sn14242343(n1)4n1n4n, 4Sn142243(n1)4nn4n1.因此，Sn4Sn4424nn4n1n4n1.所以Sn.2设数列an的各项均为正数，且a1,22，a2,24，an,22n，成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)记Sn为数列an的前n项和，若Sk30(2k1)，求正整数k的最小值解：(1)设等比数列的公比为q，则q222，又由题意q0，故q2，从而an22n1，即数列an的通项公式为an22n1.(2)由(1)知a12，数列an是以2
9、2为公比的等比数列，故Sn(22n1)因此不等式Sk30(2k1)可化为(22k1)30(2k1)，即(2k1)(2k1)30(2k1)，因为2k10，所以2k46，即klog246，又5log2466，所以正整数k的最小值为6.3数列an满足a11，a25，an22an1an1.(1)设bnan1an，证明bn是等差数列，并求bn的通项公式；(2)设cntan bntan bn1，求数列cn的前n项和Sn.(1)证明：由an22an1an1得，an2an1an1an1，由bnan1an得，bn1bn1，即bn1bn1，又b1a2a1514，所以bn是首项为4，公差为1的等差数列且bnb1(n
10、1)d4n1n3.(2)解：cntan bntan bn1tan(n3)tan(n4)，由tan(n4)(n3)，可得t an(n3)tan(n4)1，即有数列cn的前n项和Snnn.4已知等差数列an的前n项和为Sn，则a22，S515，数列bn满足b1，bn1bn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记Tn为数列bn的前n项和，f(n)，试问f(n)是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，则解得a11，d1，所以ann.由题意知，所以n1，所以bn.(2)由(1)，得Tn，Tn，所以Tn2，又因为Sn，所以f(n).f(n1)f(n). 当n3时，f(n1)f(n)0.当n3时，f(n1)f(n)0.又因为f(1)1，f(2)，f(3).所以f(n)存在最大值，最大值为.