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1、课时作业提升(三十八)直接证明与间接证明A组夯实基础1若实数a，b满足ab0，则()Aa，b都小于0Ba，b都大于0Ca，b中至少有一个大于0Da，b中至少有一个小于0解析：选D假设a，b都不小于0，即a0，b0，则ab0，这与ab0，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值B恒等于零C恒为正值D无法确定正负解析：选A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)bc，且abc0，求证：0Bac0C(ab)(ac)0D (ab)(ac)0解析：选Cab2ac3a2
2、(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故选C5设a，b，c，则a、b、c的大小顺序是()AabcBbcaCcabDacb解析：选Aa，b，c，且0，abc.6设x，y，z0，则三个数，()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2解析：选C因为x0，y0，z0，所以6，当且仅当xyz时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2，故选C7用反证法证明“若x210，则x1或x1”时，应假设_解析：“x1或x1”的否定是“x1且x1”答案：x1且x18下列条件：ab0，ab0，b0，a0，b0且0成立，即a，b不为
3、0且同号即可，故都能使2成立答案：9(2018烟台模拟)设ab0，m，n，则m，n的大小关系是_解析：方法一(取特殊值法)取a2，b1，得mn.方法二(分析法)a0，显然成立答案：m1及a0可知0b，只需证1，只需证1abab1，只需证abab0，即1，即1，这是已知条件，所以原不等式得证12已知a，b，c为不全相等的正数，求证：3.证明：因为a，b，c为不全相等的正数，所以32 2 2 33，即3.B组能力提升1已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|0，则实数p的取值范围是_解析：方法一(补集法)令解得p3或p，故满足条件的p的范围为.方法二(直接法)依题意有f(1)0或f(1)0，即2p2p10或2p23p90，得p1或3p，故满足条件的p的取值范围是.答案：4已知f(x)ax2bxc，若ac0，f(x)在1,1上的最大值为2，最小值为.求证：a0且2.证明：假设a0或2.当a0时，由ac0，得f(x)bx，显然b0.由题意得f(x)bx在1,1上是单调函数，所以f(x)的最大值为|b|，最小值为|b|.由已知条件，得|b|(|b|)2，这与|b|(|b|)0相矛盾，所以a0.当2时，由二次函数的对称轴为x，知f(x)在1,1上是单调函数，故其最值在区间的端点处取得所以或又ac0，则此时b无解，所以2.由得假设不成立，所以a0且2.