《2022年求函数解析式的方法 2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年求函数解析式的方法 2.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优学教育教师一对一1 优学教育求函数的解析式的方法求函数的解析式是函数的常见问题, 也是高考的常规题型之一, 方法众多 , 下面对一些常用的方法一一辨析. 一换元法：已知 f（g(x) ）, 求 f(x) 的解析式，一般的可用换元法，具体为：令 t=g(x),在求出 f(t)可得 f （x）的解析式。换元后要确定新元 t 的取值范围。例题 1已知 f(3x+1)=4x+3, 求 f(x) 的解析式 . 二配凑法：把形如 f(g(x)内的 g(x) 当做整体，在解析式的右端整理成只含有 g(x) 的形式，再把g(x) 用 x 代替。 一般的利用完全平方公式例题 2已知221)1(xxxxf, 求
2、)(xf的解析式 . 练习 2若xxxf2) 1(, 求)(xf. 三待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数例题 3设)(xf是一元二次函数 , )(2)(xfxgx, 且212)() 1(xxgxgx, 求)(xf与)(xg. 练习 3设二次函数)(xf满足)2()2(xfxf, 且图象在 y 轴上截距为 1, 在x 轴上截得的线段长为22, 求)(xf的表达式 . 四解方程组法 :求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f （x）的解析式例题4设函数)(xf是定义 ( ,0) (0
3、,+ ) 在上的函数 , 且满足关系式xxfxf4)1(2)(3, 求)(xf的解析式 . 五利用给定的特性求解析式;一般为已知x0 时， f(x)的解析式，求x0 时，f(x) 的解析式。首先求出 f(-x)的解析式，根据 f（x） =f(-x)或 f(x)=-f(-x)求得 f(x) 例题 5 设)(xf是偶函数 , 当 x0 时, xexexf2)(, 求当 x0 时，)(xf的表达式. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - -
4、 - - - 优学教育教师一对一2 练 习6 对x R, )(xf满 足) 1()(xfxf, 且 当x 1,0 时 , xxxf2)(2求当 x9,10 时)(xf的表达式 . 六归纳递推法：利用已知的递推公式， 写出若干几项， 利用数列的思想从中找出规律，得到f(x) 的解析式。（通项公式）例题 6 设)(xf是定义在N上的函数 , 且2)1(f,21)()1(xfxf， 求)(xf的解析式 . 练习 5若)()()(yfxfyxf, 且2)1(f，求值)2004()2005()3()4()2()3()1 ()2(ffffffff. 七相关点法 ;一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根
5、据已知找到两点之间的联系，把已知点用未知点表示，最后代入已知点的解析式整理出即可。（轨迹法）例题 7：已知函数 y=f(x) 的图像与 y=x2+x 的图像关于点（ -2，3）对称，求 f(x)的解析式。练习 8 已知函数12)(xxf, 当点 P(x,y) 在 y=)(xf的图象上运动时 , 点Q(3,2xy)在 y=g(x) 的图象上 , 求函数 g(x). 八特殊值法 ;一般的，已知一个关于x,y 的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数 y，得出关于 x 的解析式。例题 8：函数 f(x) 对一切实数 x,y 均有 f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.求 f(x
6、) 的解析式。九图像法 ;观察图像的特点和特殊点，可用代入法，或根据函数图像的性质进行解题。注意定义域的变化。例题 9 图中的图象所表示的函数的解析式为（）312yx( 02 )x32yx1 2 O第 7 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 优学教育教师一对一3 33122yx(02)x312yx(02)x11yx(02)x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -