高中数学三角函数知识点总结.docx-淘文阁

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1、高中数学第四章-三角函数1.与0 360终边相同的角的集合角与角的终边重合：终边在 x轴上的角的集合：终边在 y轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合：终边在 y=x轴上的角的集合：终边在轴上的角的集合：假设角与角的终边关于x轴对称，那么角与角的关系：假设角与角的终边关于y轴对称，那么角与角的关系：假设角与角的终边在一条直线上，那么角与角的关系：角与角的终边互相垂直，那么角与角的关系：2.角度与弧度的互换关系180=1=0.017451=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式：1rad57.30=571810.01745ra

3、函数的公式：一根本关系公式组四公式组五公式组六二角与角之间的互换公式组一公式组二公式组三公式组四公式组五,.公式组二公式组三10.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：数上为减函；上为增函数上为增函数上为减函数注意：假设与的单调性正好相反；的单调性也同样相反.一般地，在与上递增减，那么的周期是 .在与上递减增.或的周期.上为减函数上为增函数；上为减函数上为增函数；单调性非奇非偶奇函数当当奇函数奇函数偶函数奇函数奇偶性周期性RR值域RRR定义域A、0的周期为，如图，翻折无效.的对称轴方程是，对称中心；的对称轴方的对称中心.程是，对称中心；.当；与是同一函数,而是偶函数，那么.函数上为增函数.只

4、能在某个单调区间单调递增.假设在整个定义域，为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称奇偶都要，二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：是奇函数，是非奇非偶.定义域不关于原点对称奇函数特有性质：假设的定义域，那么一定有.的定义域，那么无此性质；不是周期函数；为周期函数是周期函数如图；为周期函数的周期如图，并非所有周期函数都有最小正周期，例如：.有.11、三角函数图象的作法：、几何法：、描点法及其特例五点作图法正、余弦曲线，三点二线作图法正、余切曲线.、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象

5、变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数yAsinx的振幅|A|，周期，频率，相位初相即当 x0 时的相位当 A0，0 时以上公式可去绝对值符号，由 ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长当|A|1或缩短当 0|A|1到原来的|A|倍，得到 yAsinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变换用 y/A 替换y由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长0|1或缩短|1到原来的倍，得到ysinx的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换(用x替换x)由 ysinx 的图象上所有的点向左当 0或向右当 0平行移动个单位，得到 ysinx的图象，叫做相位变换或叫做沿

6、 x 轴方向的平移(用 x 替换 x)由 ysinx 的图象上所有的点向上当 b0或向下当 b0平行移动b个单位，得到 ysinxb 的图象叫做沿 y 轴方向的平移用 y+(-b)替换 y由 ysinx 的图象利用图象变换作函数 yAsinxA0，0xR的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x 轴量伸缩量的区别。4、反三角函数：函数ysinx，的反函数叫做反正弦函数，记作yarcsinx，它的定义域是1，1，值域是函数 ycosx，x0，的反响函数叫做反余弦函数，记作 yarccosx，它的定义域是1，1，值域是0，函数ytanx，的反函数叫做反正切函数，记作y

7、arctanx，它的定义域是，值域是函数 yctgx，x0，的反函数叫做反余切函数，记作 yarcctgx，它的定义域是，值域是0，II.竞赛知识要点一、反三角函数.1.反三角函数：反正弦函数是奇函数，故，一定要注明定义域，假设，没有与一一对应，故无反函数注：，.反余弦函数非奇非偶，但有，.注：，.是偶函数，非奇非偶，而和为奇函数.反正切函数：，定义域，值域，是奇函数，.注：，.反余切函数：，定义域，值域，是非奇非偶.，.注：，.与互为奇函数，非偶但满足正弦、余弦、正切、余切函数的解集：同理为奇而与非奇.的取值范围解集的取值范围解集的解集的解集11=1=111的解集：的解集：组一二、三角恒等式.组二组三三角函数不等式在上是减函数假设，那么

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