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1、三角函数【学问网络】随意角的概念弧长公式角度制及弧度制同角三角函数的根本关系式诱导公式计算及化简证明恒等式随意角的三角函数三角函数的图像和性质已知三角函数值求角图像和性质和角公式倍角公式差角公式应用应用应用应用应用应用应用一、随意角的概念及弧度制1、将沿轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角2、同终边的角可表示为轴上角：轴上角：3、第一象限角： 第二象限角： 第三象限角： 第四象限角：4、区分第一象限角、锐角以及小于的角 第一象限角： 锐角： 小于的角：5、 若为第二象限角，那么为第几象限角？所以在第一、三象限6、 弧度制：弧长等于半径
2、时，所对的圆心角为弧度的圆心角，记作.7、角度及弧度的转化： 8、角度及弧度对应表：角度弧度9、弧长及面积计算公式 弧长：；面积：，留意：这里的均为弧度制.二、随意角的三角函数1、正弦：；余弦；正切 其中为角终边上随意点坐标，.2、三角函数值对应表：度弧度无无3、三角函数在各象限中的符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c”）第一象限： sina0,cosa0,tana0,第二象限： sina0,cosa0,tana0,第三象限： sina0,cosa0,tana0,第四象限： sina0,cosa0,tana0,4、 三角函数线设随意角的顶点在原点，始边及轴非负半轴重
3、合，终边及单位圆相交及，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它及角的终边或其反向延长线交于点T.由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。5、同角三角函数根本关系式(，三式之间可以相互表示)6、 诱导公式口诀：奇变偶不变,符号看象限(所谓奇偶指的是中整数的奇偶性，把看作锐角).公式（一）：及.公式（二）：及.公式（三）：及.公式（四）：及.公式（五）：及.公式（六）：及.公式（七）：及.公式（八）：及三、 三角函数的图像及性质1、将函数的图象上全部的点，向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上全部点的横坐标伸长
4、（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象。2、函数的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：。3、 周期函数：一般地，对于函数，假如存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都满意，那么函数就叫做周期函数，叫做该函数的周期.4、 对称轴：令，得 对称中心：，得，； 对称轴：令，得；对称中心：，得，；周期公式:函数及的周期 (A、为常数，且A0).函数的周期 (A、为常数，且A0).5、三角函数的图像及性质表格函数性质图像定义域值域最值当时，；当时，当时，；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数
5、偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴6. 五点法作的简图，设，取0、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。7. 的的图像8. 函数的变换：（1）函数的平移变换 将图像沿轴向左（右）平移个单位（左加右减） 将图像沿轴向上（下）平移个单位（上加下减）（2）函数的伸缩变换： 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短， 伸长） 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短）（3）函数的对称变换： ) 将图像绕轴翻折180（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于轴对称） 将图像绕轴翻折180（整体翻折
6、）（对三角函数来说：图像关于轴对称） 将图像在轴右侧保存，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数部分翻折）保存在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（部分翻动）四、三角恒等变换1. 两角和及差的正弦、余弦、正切公式： (7) =(其中,协助角所在象限由点所在的象限确定, ，该法也叫合一变形).2. 二倍角公式（2）（3） 3. 降幂公式：（1） （2） 4. 升幂公式（1） （2）（3） （4）5. 半角公式（符号的选择由所在的象限确定）（1）， （2） ，（3）6. 万能公式: （1）, （2）,（3）7.三角变换：三角变换是运算化简过程中运用较多的变换，进步三角变换实力，要学会创设条件，敏捷运用
7、三角公式，驾驭运算、化简的方法技能。（1） 角的变换：角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换，还可作添加、删除角的恒等变形（2） 函数名称变换：三角变形中经常须要变函数名称为同名函数。采纳公式： 其中，比方： （3）留意“凑角”运用：， ， 例如：已知,，则（4）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数，特殊是常数“1”可转化为“”（5）幂的变换：对次数较高的三角函数式一般采纳降幂处理，有时须要升幂例如：常用升幂化为有理式。（6）公式变形：三角公式是变换的根据，应娴熟驾驭三角公式的顺用、逆用及变形。（7）构造变更：在三角变换中经常对条件、结论的构造进展调整，或重
8、新分组，或移项，或变乘为除，或求差等等。在形式上有时须要和差及积的互化、分解因式、配方等。（8）消元法：假如所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量，可用此法（9）思路变换：假如一种思路无法再走下去，试着变更自己的思路，通过分析比拟去选择更适宜、简捷的方法去解题目。（10）利用方程思想解三角函数。如对于以下三个式子： ，已知其中一个式子的值，其余二式均可求出，且必要时可以换元。8.函数的最值（几种常见的函数及其最值的求法）：（或型：利用三角函数的值域，须留意对字母的探讨型：引进协助角化成再利用有界性型：配方后求二次函数的最值，应留意的约束型：反解出，化归为解决型：常用到换元法：，但须留意的取值范围：。9.三角形中常用的关系：10. 常见数据：，