《2022年高等数学模拟试卷2 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高等数学模拟试卷2 .pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、模拟试卷 2 一、单项选择题每题2 分，共 20 分1. 以下等式中不成立的是. 【】A、12coslim2xxxB、11sinlimxxxC、1sintanlim0 xxxD、1)sin(tanlim0 xxx函数)(xf0001sin2xxxx , 则)(xf在0 x处的性质是 . 【】A、 连续且可导B、连续但不可导C、既不连续也不可导D、可导但不连续3. 设)(xf连续 , 则以下式子中成立的是. 【】A、Cxfdxxf)2()2(B、Cxfdxxf)()2(C、Cxfdxxf)2(21)2(D、)2(2)2(xfdxxf4. 当0 x时, 与xtan等价的无穷小是. 【】A、xx2B
2、、xcos1C、xxsin2D、11x5. 设tbytaxysincos, 则xdyd22. 【】A、tab2sinB、ttab22cossinC、tab2cosD、tab32sinxxxf2ln)(在0 x点可导 , 且2)(0 xf, 则)(0 xf. 【】A、1B、2eC、e2D、2e7. 数列有界是数列收敛的_. 【】A、必要条件，但不是充分条件B、充分条件，但不是必要条件C、充分且必要条件D、既非充分条件也非必要条件8. 以下积分中 , 其值等于0的是 _. 【】A、dxx112sinB、dxx112cosC、dxxx11sinD、dxx112sin2sin2xxy上横坐标为0 x处
3、的切线方程与法线方程分别为_. 【】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页A、切线方程为02yx；法线方程02yxB、切线方程为02yx；法线方程02yxC、切线方程为02yx；法线方程02yxD、切线方程为02yx；法线方程02yx10. dxexx35_. 【】A、Cxex) 1(31B、Cxex) 1(33C、Cxex) 1(3133D、Cxex)1(33二、填空题 每题 2 分，共 10 分1. 设)(xf332xbaxxx在3x处可导，则a，b。2. 3020sinlimxxdxxx。3. 设xxf22sin)
4、(cos，且0)0(f，则)(xf_ _。xxxf)(，则)(xf。5.dxexx1022= _。三、计算题每题8 分，共 40 分1. 求极限)tan11(lim20 xxxx2. 设)(xyy是方程0exyey的隐函数，求y与y. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3. 求不定积分dxxx sin4. 求定积分dxx202sin1xxey的单调区间、凹凸区间和拐点。四、应用题每 1 小题 10 分，共 20 分1. 将长度为l的铁丝分成两段， 一段弯成正方形，另一段弯成一个圆周，问两段各为多长时，才能使所得正方形
5、与圆面积之和最小。xxeyey,及直线1x所围成的平面图形的面积，以及此平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页五、证明题 1 小题， 10 分当0 x时，证明：xx1211模拟试卷 2 答案一、单项选择题 每题 2 分，共 20 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A BCB DBADBC二、填空题每题2 分，共 10 分1.9,6 ba2. 313. 221xx4.)1(ln xxx5. 211e三、计算题每题8 分，共 40 分1. 解:xxxxxxxxxxs
6、incossinlim)tan11(lim20202 分30cossinlimxxxxx4 分203sincoscoslimxxxxxx6 分313lim220 xxx8 分2. 解: 0yxyyeyxeyyy4 分2)() 1()(xeyeyxeyyyyy7 分3)()22(xeyexeyyyy8 分3. 解:令tx,则tdtdxtx2,2,有tdttdxxxsin2sin22 分tdtcos22tdttttcos4cos224 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页ttdttsin4cos22tdtttttsin4
7、sin4cos226 分Ctttttcos4sin4cos22Cxxxxxcos4sin4cos28 分4. 解: dxxxdxx2020cossin2sin12 分dxxxdxxx2440)cos(sin)sin(cos4 分2440)sincos()cos(sinxxxx6 分2228分5. 解:)(xf的定义域为),(, 且xxxeexf)(令10)(0 xxf1 分 当1x时,0)(xf)(xf在1 ,(上单调增加 . 当1x时,0)(xf)(xf在), 1上单调减少 . 3 分xxexexf2)(令20)(1xxf5 分 当2x时,0)(xf)(xf在2,(上是凸的 . 当2x时,0
8、)(xf)(xf在),2上是凹的 . 7 分且)2,2(2e是拐点 . 8 分四、应用题每 1 小题 10 分，共 20 分1. 解：设弯成正方形的一段长为x, 另一段为xl, 则面积之和为)0()(4116122lxxlxS4 分所以)(2181xlxS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页令0S, 则得唯一驻点为44lx8 分所以4lxl因此当两段分别长为44l和4l时, 面积之和最小 . 10 分2. 解:2)()(11010eeeedxeeSxxxx5 分)2(2)()(221022eedxeeVxx10 分五、证明题 1 小题， 10 分证明：令xxxf1211)(2 分xxxf1211)(4 分当0 x时有01211)(xxxf)(xf当0 x时是单调增加的函数6 分0)0()(fxf，即01211xxxx121110 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页