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1、1 / 13必修五第一章解三角形1.在 ABC 中， AB5， BC6，AC8，则 ABC 的形状是 ( ) A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D非钝角三角形解析：最大边AC 所对角为B，则 cosB526282256320BC BBAC C CBA DCAB 解析由正弦定理asinAbsinB， sinBbsinAa32. B 为锐角， B60 ，则 C90 ，故 CBA. 答案C 3在 ABC 中，已知a 8，B60 ，C75 ，则 b 等于 ( ) A42 B43 C46 D.323解:由 ABC180 ，可求得A45 ，由正弦定理，得basinBsinA8 sin60 sin45 8
2、322246. 答案C 4在 ABC 中， AB5，BC7，AC8，则 BA BC的值为 ( ) A5 B 5 C15 D 15 解析在 ABC 中，由余弦定理得cosBAB2BC2AC22AB BC2549 642 5 717. BA BC|BA| |BC|cosB 5 7175. 答案A 5假设三角形三边长之比是1：3：2，则其所对角之比是( ) A1：2：3 B1：3：2 C1：2：3 D.2：3： 2 解析设三边长分别为a，3a,2a ，设最大角为A，则 cosAa23a22a22 a 3a0， A90 . 设最小角为B，则 cosB2a23a2a22 2a 3a32，B30 ， C6
3、0 . 因此三角之比为1：2：3. 答案A 6在 ABC 中，假设a 6，b9，A45 ，则此三角形有( ) A无解B一解C两解 D解的个数不确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页2 / 13解析由bsinBasinA，得 sinBbsinAa92263 241. 此三角形无解答案A 7已知 ABC 的外接圆半径为R，且 2R(sin2Asin2C)(2ab)sinB( 其中 a，b 分别为 A，B 的对边 )，那么角 C的大小为 ( ) A30 B45C60 D90解析根据正弦定理，原式可化为2Ra24R2c24
4、R2 (2ab)b2R， a2c2(2ab)b ， a2b2c22ab，cosCa2b2c22ab22， C45 . 答案B 8在 ABC 中，已知sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为( ) A1 B2 C.2 D.3 解析由asinAbsinBcsinC 2R，又 sin2Asin2BsinAsinBsin2C，可得 a2b2abc2.cosCa2 b2c22ab12， C60 ， sinC32. S ABC12absinC3.答案D 9在 ABC 中， A120 ，AB5，BC7，则sinBsinC的值为 ( ) A.85B.58C.53D.35
5、解析由余弦定理，得cosAAB2AC2BC22AB AC，解得 AC3. 由正弦定理sinBsinCACAB35. 答案D 10.在三角形ABC 中， AB5，AC3，BC7，则 BAC 的大小为 ( ) A.23B.56C.34D.3解析由余弦定理，得cosBACAB2AC2BC22AB AC5232722 5 312， BAC23. 答案A 11 有一长为1 km 的斜坡，它的倾斜角为20 ，现要将倾斜角改为 10 ，则坡底要加长( ) A0.5 km B1 km C1.5 km D.32km 解析如图， ACAB sin20 sin20 ，BCAB cos20 cos20 ， DCACt
6、an10 2cos210 ，DBDCBC 2cos210 cos20 1. 答案B 12已知 ABC 中， A，B，C 的对边分别为a，b，c.假设 ac62，且 A 75 ，则 b 为( ) A2 B423 C423 D.62 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页3 / 13解析在ABC 中，由余弦定理， 得 a2b2c22bccosA，ac，0b22bccosAb22b(62)cos75 ，而 cos75 cos(30 45 )cos30 cos45 sin30 sin45 22321214(62)，b22b(6
7、2)cos75 b2 2b(62)14(62)b22b 0，解得 b2，或 b0(舍去 )故选 A. 答案A 13在 ABC 中， A60 ，C45 ，b4，则此三角形的最小边是_解析由 ABC180 ， 得 B75 ， c 为最小边， 由正弦定理， 知 cbsinCsinB4sin45 sin75 4(31)答案4(31) 14在 ABC 中，假设b2a，BA60 ，则 A_. 解析由 BA60 ，得sinB sin(A60 )12sinA32cosA. 又由 b2a，知 sinB2sinA. 2sinA 12sinA32cosA. 即32sinA32cosA.cosA 0，tanA 33.
8、0 A180 ，A30 . 答案30 15在 ABC 中， AC2B，BC5，且 ABC 的面积为 103，则 B _，AB_. 解析由 AC2B 及 ABC180 ，得 B60 . 又 S 12AB BC sinB，10 312AB 5 sin60 ， AB8. 答案60 8 16在 ABC 中，已知 (bc)：(ca)：(ab)8：9：10，则 sinA：sinB：sinC_. 解析设bc8k，ca9k，ab10k，可得 a：b：c11：9：7. sinA：sinB：sinC11 ：9：7. 答案11：9： 7 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共70 分解答应写出必要的文字说明、证明过
9、程或演算步骤) 17(10 分)在非等腰 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且 a2b(b c)(1)求证： A2B；(2) 假设 a3b，试判断 ABC 的形状解(1)证明：在ABC 中，a2b (bc)b2bc， 由余弦定理， 得 cosBa2c2b22acbcc22acbc2aa2bsinA2sinB，sinA2sinBcosBsin2B. 则 A2B 或 A2B . 假设 A2B ，又 ABC ，BC.这与已知相矛盾，故A2B. (2) a3b，由 a2b(b c)，得 3b2b2bc，c2b. 又 a2b24b2c2. 故ABC 为直角三角形精选学习资料 - -
10、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页4 / 1318(12 分)锐角三角形ABC 中，边 a，b 是方程 x223x20 的两根，角A，B 满足 2sin(A B)30. 求：(1)角 C 的度数；(2) 边 c 的长度及 ABC 的面积解(1)由 2sin(A B)30，得 sin(A B)32. ABC 为锐角三角形，AB120 ， C60 . (2) a，b 是方程 x2 23x 20 的两个根，ab23，ab2. c2a2b22abcosC(ab)23ab1266. c6. SABC12absinC12 23232. 19 (12
11、 分)如右图，某货轮在 A 处看灯塔 B在货轮的北偏东75 ， 距离为 126 nmile ，在 A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30 ，距离为 83 nmile ，货轮由 A 处向正北航行到 D 处时，再看灯塔B 在北偏东120 ，求：(1)A 处与 D 处的距离；(2) 灯塔 C 与 D 处的距离解(1)在ABD 中，ADB60 ，B 45 ，AB12 6， 由正弦定理， 得 ADABsinBsinADB1262232 24(nmile) (2) 在ADC 中，由余弦定理，得CD2 AD2AC22AD AC cos30 . 解得 CD83(nmile) A 处与 D 处的距离为24 nmil
12、e ，灯塔 C 与 D 处的距离为83 nmile. 20 (12 分)已知 ABC 的角 A，B， C 所对的边分别是a，b， c，设向量m(a，b)，n(sinB，sinA)，p(b2，a2)(1)假设 mn，求证： ABC 为等腰三角形；(2) 假设 mp，边长 c 2，角 C3，求 ABC 的面积解(1)证明： mn， asinAbsinB. 由正弦定得知， sinAa2R，sinBb2R(其中 R 为 ABC 外接圆的半径)，代入上式， 得 aa2Rbb2R，ab.故 ABC为等腰三角形(2) mp， m p0， a(b2)b(a2)0， abab. 由余弦定理c2a2 b22abc
13、osC 得4(ab)23ab，即 (ab)23ab4 0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页5 / 13解得 ab4，ab 1(舍去 ) ABC 的面积 S 12absinC12 4 sin33. 第二章数列1已知正项数列an中， a1=l ，a2=2 ，?= ?+?+ ?-?n2 ，则 a6= A16 B4 C2 ?D45 【解答】解：正项数列an中， a1=1， a2=2 ，2an2=an+12+an12 n2 ，an+12an2=an2an12，数列 an2为等差数列，首项为1，公差 d=a22a12=3
14、，an2=1+3 n1=3n 2， an= ? + ?a6= ?- ? =4 ， 故选： B 2 张丘建算经卷上第22 题 “女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5 尺， 30 天共织布390 尺，则该女子织布每天增加A?尺B?尺C?尺 D?尺【解答】解：设该妇子织布每天增加d 尺，由题意知 ?= ? ?+? ?= ?，解得 d=?故该女子织布每天增加?尺故选： B3已知数列 an满足 a1=1， an+1= ?,(? 为正奇数）?+ ?, (? 为正偶数），则其前6 项之和是A16 B20 C33 D120 【解答】解：a1=1 ，an+1=
15、 ?,(? 为正奇数）?+ ?, (? 为正偶数），a2=2a1=2 ，a3=a2+1=2+1=3，a4=2a3=6 ，a5=a4+1=7 ，a6=2a5=14 其前 6 项之和是1+2+3+6+7+14=33故选 C4 定义?+?+?+?为 n 个正数 p1， p2， pn的 “均倒数” 假设已知数列 an的前 n 项的 “均倒数”为?+?， 又?=?+?，则?+?+ ? +?= A?B?C?D?【解答】解：由已知得，?+?+?+?=?+?a1+a2+ +an=n 2n+1 =Sn当 n 2 时， an=SnSn1=4n 1，验证知当n=1 时也成立， an=4n 1，?=?+?，?+?=?
16、-?+?+?+ ? +?=(1-?)+ (?-?) + (?-?) + ? + (?-?) = ? -?=?故选 C5已知等比数列 an是递增数列， Sn是an的前 n 项和假设 a1，a3是方程 x25x+4=0的两个根， 则 S6= 63 【解答】解：解方程x25x+4=0，得 x1=1 ，x2=4 因为数列 an是递增数列，且a1，a3是方程 x25x+4=0的两个根，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页6 / 13所以 a1=1，a3=4 设等比数列 an的公比为q，则 ?=?=?= ? ，所以 q=2 则?
17、=?(?-?)?-?=?(?-?)?-?= ? 故答案为 63 6如图给出一个“三角形数阵”已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i 行第 j 列的数为aijij，i，jN* ，则 a53等于，amn= m3 ?,?,?,?【解答】解：第k 行的所含的数的个数为k，前 n 行所含的数的总数=1+2+ +n=?(?+?)?a53表示的是第5 行的第三个数，由每一列数成等差数列，且第一列是首项为?，公差d=?-?=?的等差数列，第一列的第5 个数 =?+ (?- ? ) ?=?; 又从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，由第三行可知公
18、比q=?=?，第5 行是以为首项，?为公比的等比数列，?=?(?)?=?amn表示的是第m 行的第 n 个数， 由可知：第一列的第m 个数 =?+ (?-? ) ?=?， ?=?(?)?-?=?+?故答案分别为?，?+?7等差数列 an中， a7=4 ， a19=2a9，求 an的通项公式；设bn=?，求数列 bn的前 n 项和 Sn【考点】 8E：数列的求和；84 ：等差数列的通项公式【分析】 I由 a7=4 ，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求anII由 ?=?=?(?+?)=?-?+?，利用裂项求和即可求解【解答】解： I设等差数列 an的公差为d a7=4 ，
19、a19=2a9， ?+ ? = ?+ ?= ?(?+ ?)解得， a1=1，d=?= ?+?( ?- ? ) =?+?II ?=?=?(?+?)=?-?+?= ?(? -?+?-?+ ? +?-?+?) = ? (?-?+?) =?+?8已知等差数列an，的前 n 项和为 Sn，且 a2=2 ，S5=15 ，数列 bn满足 b1=?，bn+1=?+?1求数列 an， bn的通项公式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页7 / 132记 Tn为数列 bn的前 n 项和， ? (? ) =?(?-?)?+?，试问f n是
20、否存在最大值，假设存在，求出最大值，假设不存在请说明理由将?+?=?+?bn整理，得到 ?是首项为?，公比为?的等比数列，应用等比数列的通项即可求出bn；2运用错位相减法求出前n 项和 Tn，化简 fn ，运用相邻两项的差fn+1fn ，判断 f n的增减性，从而判断fn是否存在最大值【解答】解： 1设等差数列an首项为 a1，公差为d，则?+ ?= ?+ ?= ?解得 a1=1 ，d=1 ， an=n ，又?+?+?=?，即?是首项为?，公比为?的等比数列，?=?(?)?-?， ?=?；2由 1得： ?=?+?+?+ ? +?，?=?+?+?+ ? +?-?+?+?，相减，得?=?+?+?+
21、 ? +?+?+?， =?(?-?)?-?，?= ? -?+?，又 Sn=?nn+1 ，? (? ) =?(?-?)?+?=?+?，? (?+ ? ) -? (? ) =(?+?+?+?+?-?+?=(?+?)(?-?)?-?，当 n 3 时， fn+1 fn 0，数列 fn是递减数列，又? (? ) = ? ,? (? ) =?,? ( ? ) =?fn存在最大值，且为?9设数列?的前项n和为 ?，假设对于任意的正整数n都有 ?= ?- ? . 1设 ?= ?+ ? ，求证：数列?是等比数列，并求出?的通项公式。2求数列 ?的前n项和 . 解： 1 ?= ?- ? 对于任意的正整数都成立，?
22、+?= ?+?- ?(? + ?)两式相减，得 ?+?-?= ?+?- ? (?+ ? ) - ?+ ?+?= ?+?- ?- ? ， 即?+?= ?+ ?+?+ ?= ?(?+ ?) ，即 ?=?+?+?+?= ? 对一切正整数都成立。数列 ?是等比数列。由已知得3211aS?= ?-?即11123,3aaa?= ?- ?首项 ?= ?+ ? ，公比 q=2 ，?= ? ?-?。?= ? ?-?- ?= ?- ? 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页8 / 13232341231(2)323 ,3(1 22 23
23、 22 )3(1 23),23(1 22 23 22)6(1 23),3(2222 )323(1 23),2(21)3 (1)3622 123 (1)(66) 26.2nnnnnnnnnnnnnnannSnnSnnSnnn nnn nSn10设数列 an的前n项为Sn，点 (?,?) ,( ?)均在函数y = 3x2 的图象上 . 1求数列 an的通项公式。2设 ?=?+?，Tn为数列 bn的前n项和，求使得?对所有 ?都成立的最小正整数m. 解： 1点 (?,?) 在函数y = 3x 2 的图象上，nnSnnSnn23, 232即a1= s1 =1 当56)1(2)1(3)23(,2221n
24、nnnnSSannnn时*56Nnnan2)161561(21) 16)(56(331nnnnaabnnnnnbbbbT321)161561()191131()13171()7111(21nn)1611 (21n，使得?(?-?-?) ?(?)成立的m必须且仅需满足?即? ?，故满足要求的最小整数m为 10. 第三章不等式1.假设 ba?B.|a|b| C.?+?2 D.a+bab 【解析】选C.取 b=-2 ，a=-1 代入验证得C 正确 . 2.(2015 赣州高二检测)不等式 x-?-?1 的解集是 ( ) A.(-， -1)(3，+ ) B.(-1， 1) (3，+ ) C.(- ，
25、-1)(1，3) D.(-1， 3) 【解析】选C.不等式 x-?-?1 化为(?-?)?-?-?0 ，即(?-?)(?+?)?-?0 ，由穿根法可得不等式的解集为(-， -1)(1，3). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页9 / 133.(2015 太原高二检测 )假设 mn ， pq且(q-m)(q-n)0， (p-m)(p-n)0， 则 m， n， p， q 从小到大排列顺序是( ) A.pmnq B.mpqn C.pqmn D.mnpq 【 解析】选 B.将 p，q 看成变量，则mpn，mq0 ， y0
26、，x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是 ( ) A.3 B.4 C.?D.?【解析】选B.考查基本不等式x+2y=8-x(2y) 8-(?+?)?，整理得 (? + ?)?+4 ( ? + ?)-32 0，即(? + ? -?)(? + ? + ?)0，又 x+2y0，所以 x+2y 4. 当且仅当x=2 ， y=1 时取等号 . 6.设不等式组 ? + ? - ? ?,? -? + ?,? -? + ?表示的平面区域为D，假设指数函数y=ax的图象上存在区域D 上的点， 则 a 的取值范围是 ( ) A.(1，3 B.2 ，3 C.(1，2 D.3 ，+) 【解析】选A.作出区域D
27、 的图象，联系指数函数y=ax的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点(2， 9)时， a可以取到最大值3，而显然只要a 大于 1，图象必然经过区域内的点，故a 的取值范围为 (1， 3. 7.当 x1 时，不等式x+?-?a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A.(-， 2 B.2 ，+ ) C.3 ，+ ) D.(-， 3 【解析】选D.因为 x1 ，所以 x-10 ，则 x+?-?=x-1+?-?+12+1=3 ，当且仅当x=2 时取等号，所以a3. 8.(2015 恩施高二检测)已知函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象经过点 (-1，3)和(1，1)两点，假设0c1 ，则 a
28、 的取值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页10 / 13范围是 ( ) A.(1，3) B.(1， 2) C.2 ，3) D.1，3 来源 :Z,xx,k.Com 【解题指南】由函数图象经过两点，将两点的坐标代入，可得a， b，c 的关系，又因为0c1 ，由此确定a 的取值范围 . 【解析】选B.? -?+ ? = ?,? + ?+ ? = ?,a+c=2 ， c=2-a ， 02-a1，1a2. 9.(2015 铁岭高二检测 )某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B产品 .甲车间加工一箱原料需消
29、耗工时10 小时可加工出7 千克 A 产品，每千克A 产品获利40 元，乙车间加工一箱原料需消耗工时6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间消耗工时总和不得超过480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( ) A.甲车间加工原料10 箱，乙车间加工原料60 箱B.甲车间加工原料15 箱，乙车间加工原料55 箱C.甲车间加工原料18 箱，乙车间加工原料50 箱D. 甲车间加工原料40 箱，乙车间加工原料30 箱【解析】选B.设甲车间加工原料x 箱，乙车间加工原料y 箱.则? + ? ?,?+ ?
30、 ?,?, ? ?,目标函数z=280 x+200y，结合图象可得：当x=15 ，y=55时 z 最大，此题也可以将答案逐项代入检验. 10.已知 M 是 ABC 内的一点，且 ?=2? ， BAC=?，假设 MBC ， MCA ， MAB 的面积分别为?，x，y ，则?+?的最小值为 ( ) A.16 B.18 C.20 D.24 【解析】选B.因为 ?=2 ? ， BAC=?，| ?| ?|cos?=2 ? ， bc=4 ， SABC=?bcsin?=?bc=1. MBC ， MCA ， MAB 的面积分别为?，x，y，?+x+y=1 ，化为 x+y=?. ?+?=2(x+y)(?+?)
31、=2 (?+?+?) 2(?+ ? ?)=18 ，当且仅当y=2x=?时取等号，故?+?的最小值为18. 11.已知两点O(0 ，0)，A(1，1)及直线 l：x+y=a ，它们满足： O，A 有一点在直线l 上或 O， A 在直线 l 的两侧，设h(a)=a2+2a+3 ，则使不等式x2+4x-2 h(a) 恒成立的x 的取值范围是( ) A.0 ，2 B.-5 ，1 C.3 ，11 D.2 ，3 【解析】选B.由 O，A 有一点在直线l 上可得 a=0 或 a=2 ，来源 :Zxxk.Com 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10
32、 页，共 13 页11 / 13由 O ，A 在直线 l 的两侧可得a(a-2)0 ，解得 0a2，故 0a2，又函数 h(a)=(a+1)2+2 在0，2 上单调递增，所以 h(a)max=h(2)=11，h(a)min=h(0)=3，由 x2+4x-2 h(a) 恒成立，得x2+4x-2 3，解不等式可得 -5x1. 12.假设两个正实数x，y 满足?+?=1 ，且不等式x+?m2-3m 有解，则实数m 的取值范围是( ) A.(-1，4) B.(-， -1)(4，+) C.(-4 ，1) D.(- ， 0)(3， + ) 【解析】选B.因为不等式x+?m2-3m 有解，所以 (?+?)?
33、0 ，y0 ，且?+?=1 ，所以 x+?= (?+?) (?+?) =?+?+22?+2=4 ，当且仅当?=?，即 x=2 ，y=8时取等号，所以(?+?)?=4 ，故 m2-3m4 ，即 (m+1)(m-4)0，解得 m4 ，所以实数m 的取值范围是 (-， -1)(4，+ ). 13.已知不等式x2-ax-b0 的解集为 _. 【解析】 依题意知方程x2-ax-b=0的两根为2，3，根据根与系数的关系可求得a=5 ， b=-6 ，所以不等式bx2-ax-10为 6x2+5x+10，解得 -?x-?. 答案： (-?,-?)14.(2015 扬州高二检测)不等式 4x-32x+20的解集是
34、 _. 【解析】由4x-3 2x+20 ? (2x)2-32x+20 ? (2x-1)(2x-2)0 ? 12x2. 所以 0 x1，故不等式的解集是? |0 x1. 答案： ? |0 x0 ，得 32x-k3x+20 ，解得 k3x+?，而 3x+?2 ? ，所以 k1 ，已知在约束条件?,?,? + ? ?下，目标函数z=x2+y2的最大值为?，则实数m 的值为_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页12 / 13【解析】由题意作出其平面区域，z=x2+y2可看成阴影内的点到原点(0 ，0)的距离的平方，则由
35、题意得?+ ?=?,? + ?= ?.解得，点C 的坐标为 (?-?,?+ ?)，则 m=?+?-?=2+ ? . 答案： 2+ ?17.已知 a0 ，b0 ，且 ab，比较?+?与 a+b 的大小 . 【解析】?+?-(a+b)=?-b+?-a=?-?+?-?=(a2-b2)?-?=(?-?)?(?+?)?，又因为 a0 ，b0 ，且 ab，所以(?-?)?(?+?)?0 ，即?+?-(a+b)0，所以?+?a+b. 18. (2015 苏州高二检测)已知函数f(x)=x2+ax+6. (1)当 a=5 时，解不等式f(x)0的解集为 R，求实数a 的取值范围 . 【解析】 (1)因为当 a
36、=5 时，不等式f(x)0即 x2+5x+60，所以 (x+2)(x+3)0，所以 -3x-2，所以不等式f(x)0的解集为 x|-3x0的解集为R，所以关于x 的一元二次不等式x2+ax+60的解集为R，所以 =a2-460 ? -2 ? a0 ，y0 ，x+2y-xy=0. (1)求 x y 的最小值 . (2) 求 x+y 的最小值 . 【解析】 (1)因为 x0 ，y0 ， x+2y-xy=0，所以 xy=x+2y2 ? ?，即 xy8，当且仅当x=2y=4时取等号 .所以 xy 的最小值是8. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
37、第 12 页，共 13 页13 / 13(2) 由 x+2y=xy，解得 y=?-?0 ，解得 x2. 所以 x+y=x+?-?=x-2+?-?+3 2(? -?)?-?+3=2 ? +3 ，当且仅当x=2+ ? ，y=1+ ? 时取等号，所以x+y 的最小值为2 ? +3. 20. (2015 南昌高二检测)假设 a1. 【解析】不等式?-?1 可化为(?-?)?+?-?0. 因为 a1 ，所以 a-10 ，故原不等式可化为?-?-?-?0. 来源 :Z_xx_k.Com 故当 0a1时，原不等式的解集为?|? ?-?，当 a0 时，原不等式的解集为?|?-? ? ? ，当 a=0 时，原不等式的解集为?. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页