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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 必修五第一章解三角形6. 1.在 ABC 中, AB5, BC6,AC8,就 ABC 的外形是 A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D非钝角三角形解析：最大边AC 所对角为 B,就 cosB5 26 28 22 5 63 20 BC BBAC C CBA DCAB 解析由正弦定理a sinAb sinB, sinBbsinA3 2 . aB 为锐角, B60 ,就 C90 ,故 CBA. 答案C 3在 ABC 中,已知 a 8,B60 ,C75 ,就 b 等于 A42 B43 C46 D.323解:由 ABC180,可求得A45 ,由正弦定理,
2、得basinB sinA8sin60 sin45 834222答案C 3a22a20, A90 . 4在 ABC 中, AB5,BC7,AC8,就 BABC的值为 A5 B 5 C15 D 15 解析在 ABC 中,由余弦定理得cosBAB2BC2AC225 49 641 7. 2AB BC2571 |cosB 5775. 答案A BABC|BA| |BC5假设三角形三边长之比是1：3：2,就其所对角之比是 A1：2：3 B1：3：2 C1：2：3 D.2：3： 2 解析设三边长分别为a,3a,2a ,设最大角为A,就 cosAa 22a3a设最小角为B,就 cosB2a23a2a23 2,2
3、2a3aB30 , C60 . 因此三角之比为1：2：3. 答案A 6在 ABC 中,假设 a 6,b9,A45 ,就此三角形有 A无解B一解C两解 D解的个数不确定1 / 13名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2b a bsinA 92 3 2解析 由 sinBsinA,得 sinBa64 1. 此三角形无解答案 A 7已知ABC 的外接圆半径为 R,且 2Rsin 2Asin 2C 2a bsinB 其中 a,b 分别为 A,B 的对边 ,那么角 C的大小为 A30 B45 C60 D90 解析 依据正弦定理,
4、原式可化为a 2 c 2 b2R 4R 24R 2 2ab 2R, a 2c 2 2abb , a 2b 2c 22ab ,a 2b 2c 22cosC2ab2, C45 . 答案 B 8在 ABC 中,已知 sin 2A sin 2BsinAsinBsin 2C,且满意 ab4,就该三角形的面积为 A1 B2 C. 2 D. 3 a b c解析 由 sinAsinBsinC 2R,又 sin 2Asin 2BsinAsinBsin 2C,a 2 b 2c 2 1 3可得 a 2b 2ab c 2.cosC2ab2, C60 , sinC2 . 1S ABC2absinC 3. 答案 D si
5、nB9在 ABC 中, A120,AB5,BC7,就 sinC的值为 8 5 5 3A. 5 B. 8 C. 3 D. 5解析 由余弦定理,得AB 2AC 2BC 2 sinB AC 3cosA2AB AC,解得 AC3. 由正弦定理 sinCAB5. 答案 D 10.在三角形 ABC 中, AB5,AC3,BC7,就 BAC 的大小为 A.2 3 B. 5 6 C. 34 D. 3AB 2AC 2BC 2 5 23 27 2 1 2解析 由余弦定理,得 cosBAC2AB AC2532, BAC3 . 答案 A 11有一长为 1 km 的斜坡,它的倾斜角为 20 ,现要将倾斜角改为 10,就
6、坡底要加长 3A0.5 km B1 km C1.5 km D. 2 km 解析 如图, ACABsin20sin20 ,ACBCABcos20 cos20 , DCtan10 2cos 210,DBDC BC 2cos210cos20 1. 答案 B 12已知 ABC 中, A,B,C 的对边分别为 a,b,c.假设 ac62,且 A 75 ,就 b 为 A2 B42 3 C42 3 D. 62 2 / 13名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 在 ABC 中,由余弦定理, 得 a 2b 2c 22bccosA
7、,ac,0b 22bccosA b 22b 62cos75 ,2 3 1 1而 cos75 cos30 45 cos30 cos45 sin30 sin45 2 224 62 ,b 22b 62cos75 1b 2 2b 624 62b 22b 0,解得 b2,或 b0 舍去 应选 A. 答案 A 13在 ABC 中, A60 ,C45 ,b4,就此三角形的最小边是 _bsinC 4sin45 解析 由 ABC180,得 B75 , c 为最小边, 由正弦定理, 知 csinBsin75 4 31 答案 4 31 14在 ABC 中,假设 b2a,BA60 ,就 A_. 解析由 BA60 ,得
8、3 2 cosA. 30 sinB sinA60 1 2sinA3 2 cosA. 又由 b2a,知 sinB2sinA. 2sinA 1 2sinA即3 2sinA3 2 cosA. cosA0,tanA 3 3 .0A180,A30 . 答案15在 ABC 中, AC2B,BC5,且 ABC 的面积为 10 解析 由 AC2B 及 ABC180,得 B60 . 3,就 B _,AB_. 又 S1 2ABBCsinB,10 31 2AB5sin60 , AB8. 答案60 8 16在 ABC 中,已知 bc：ca：ab 8：9：10,就 sinA：sinB：sinC_. bc8k,解析设ca
9、9k,可得 a：b：c11：9：7. ab10k,sinA：sinB：sinC11：9：7. 答案 11：9： 7 三、解答题 本大题共 6 个小题,共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 1710 分在非等腰 ABC 中,角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a 2bb c1求证： A2B；2 假设 a3b ,试判定 ABC 的外形2bc,由余弦定理, 得 cosBa2c2b2bcc 2bc 2aa 2bsinA 2sinB,解1证明：在 ABC 中,a2bbcb2ac2acsinA2sinBcosBsin2B. 就 A2B 或 A2B. 假设 A2B,又 AB
10、C,BC.这与已知相冲突,故 A 2B. 2 a3b ,由 a 2bb c,得 3b 2b 2bc,c2b. 又 a 2b 24b 2c 2. 故 ABC 为直角三角形3 / 13名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1812 分锐角三角形ABC 中,边 a,b 是方程 x223x20 的两根,角A,B 满意 2sinA B30. 求：1角 C 的度数；2 边 c 的长度及 ABC 的面积3解 1由 2sinA B30,得 sinA B2 . ABC 为锐角三角形,AB120, C60 . 2 a,b 是方程 x 2
11、2 3x 20 的两个根,ab2 3,ab 2. c2a 2b 22abcosCab 23ab 1266. c6. 1 1 3 3S ABC2absinC 2222 . 1912 分如右图,某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75 ,距离为 12 6 nmile ,在 A 处看灯塔 C 在货轮的北偏西 30 ,距离为 8 3 nmile ,货轮由 A 处向正北航行到 D 处时,再看灯塔 B 在北偏东 120,求：1A 处与 D 处的距离；2 灯塔 C 与 D 处的距离解1在 ABD 中, ADB60 ,B 45 ,AB12 6,由正弦定理, 得 ADABsinB1262 24nmile
12、 2sinADB322 在 ADC 中,由余弦定理,得CD 2 AD 2AC 22AD ACcos30. 解得 CD 8 3nmile A 处与 D 处的距离为 24 nmile ,灯塔 C 与 D 处的距离为 8 3 nmile. 20 12 分已知 ABC 的角 A,B, C 所对的边分别是 a,b, c,设向量 ma,b ,nsinB,sinA,pb2,a2 1假设 m n,求证：ABC 为等腰三角形；2 假设 m p,边长 c 2,角 C 3,求 ABC 的面积解 1证明： m n, asinAbsinB. a b a b由正弦定得知, sinA2R,sinB2R其中 R 为 ABC
13、外接圆的半径 ,代入上式, 得 a2Rb2R,ab.故 ABC为等腰三角形2 mp, m p0, ab 2ba 2 0 , abab. 由余弦定理 c 2a 2 b 22abcosC 得4ab 23ab ,即 ab 23ab4 0. 4 / 13名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解得 ab4,ab 1舍去 ABC 的面积 S1 2absinC1 24sin 33. 其次章数列1已知正项数列a n中, a1=l ,a2=2 ,. .= .+. + .-. . n2,就 a6= A16 B4 C2. D45 【解答】解
14、：正项数列an中, a1=1 , a2=2 ,2an2=a n+12+a n 1 2 n2,an+12 an2=a n 2 an 1 2,数列 an2为等差数列,首项为1,公差 d=a2 2 a1 2=3 ,an2=1+3 n 1=3n 2, an= .+ .a6= . .- .=4 , 应选： B 2张丘建算经卷上第22 题 “ 女子织布” 问题：某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数.+. .,量相同已知第一天织布5 尺, 30 天共织布 390 尺,就该女子织布每天增加A.尺B.尺 C.尺 D.尺【解答】解：设该妇子织布每天增加d 尺,由题意知 .= . .+. . .= .
15、,解得 d=.故该女子织布每天增加.尺应选： B3已知数列 an满意 a1=1 , an+1= . .,.为正奇数）,就其前 6 项之和是.+ .,.为正偶数）A16 B20 C33 D120 【解答】解：a1=1 ,an+1 = . .,.为正奇数）,.+ .,.为正偶数）a2=2a 1=2 ,a3=a 2+1=2+1=3,a4=2a3=6 ,a5=a4+1=7 ,a6=2a5=14 其前 6 项之和是 1+2+3+6+7+14=33应选 C4定义.+.+.+. .为 n 个正数 p 1,p 2, pn 的“ 均倒数” 假设已知数列 a n的前 n 项的“ 均倒数” 为.+.,又.=就.+.
16、+ . +.= A.B.C.D.【解答】解：由已知得,.+.+.+. .=.+.a1+a 2+ +a n=n 2n+1 =S n当 n 2 时, an=S n Sn1=4n 1,验证知当.=.+.,.+.=.-.+.n=1 时也成立, an=4n 1,.+.+ . +.=1-.+ .-. + .-. + . + .-. = .-.=.应选 C63 5已知等比数列 an是递增数列, Sn 是a n的前 n 项和假设 a1,a3 是方程 x2 5x+4=0的两个根, 就 S6= 【解答】解：解方程x2 5x+4=0,得 x 1=1 ,x 2=4 由于数列 an是递增数列,且a1,a3 是方程 x2
17、 5x+4=0的两个根,5 / 13名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 a1=1 ,a3=4 设等比数列 a n的公比为 q,就 .= .= .= .,所以 q=2 .-. . .-. .就.= .-. = .-. = . 故答案为 63 6如图给出一个“ 三角形数阵”已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第 i 行第 j 列的数为 aijij,i,jN *,就 a53 等于,amn= m3. .,. . . ., ., .+.【解答】解：第 k 行的所含的数的个数为
18、 k,前 n 行所含的数的总数 =1+2+ +n= . . . .a53 表示的是第 5 行的第三个数,由每一列数成等差数列,且第一列是首项为 .,公差 d= .-.= .的等差数列,. . .第一列的第 5 个数 = .+ .- . .= .; .又从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,由第三行可知公比 q= . = .,第 5 行是以为首. . . .项,.为公比的等比数列,.= . . .= . . . . . .amn 表示的是第 m 行的第 n 个数,由可知：第一列的第 m 个数 = .+ . - . .= .,.= . . .-.= .+. .故答案分别为 .,.
19、+.7等差数列 an中, a7=4 , a19=2a 9,求 an的通项公式；设 bn=. .,求数列 b n的前 n 项和 Sna1,d,进而可求an【考点】 8E：数列的求和；84 ：等差数列的通项公式【分析】 I由 a7=4 ,a19=2a9,结合等差数列的通项公式可求II由 .=. .=.+.=.-.+.,利用裂项求和即可求解【解答】解： I设等差数列 a n的公差为 d a7=4 ,a19=2a 9, .+ .= .+ . = . .+ .,bn+1 =.+.解得, a1=1 ,d=.= .+. .- . =.+.II .=. .=.+.=.-.+.= .-.+.-.+ . +.-.
20、+. = .-.+. =.+.8已知等差数列a n,的前 n 项和为 Sn,且 a2=2 ,S5=15 ,数列 b n满意 b 1=1求数列 an, b n的通项公式；6 / 13名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2记 T n为数列 b n的前 n 项和, . =. .-.,试问 f n是否存在最大值,假设存在,求出最大值,假设.+.不存在请说明理由.+. . . .将.+.= .b n 整理,得到 .是首项为 .,公比为 .的等比数列,应用等比数列的通项即可求出 bn；2运用错位相减法求出前 n 项和 Tn,化简
21、 fn,运用相邻两项的差 fn+1 fn,判定 f n的增减性,从而判定 fn是否存在最大值【解答】解： 1设等差数列 a n首项为 a1,公差为 d,就.+ .= . 解得 a1=1 ,d=1 , an=n ,又. .+ . = .+.+.=.,即.是首项为.,公比为.的等比数列,.=. . .-., .=.；2由 1得： .=.+.+.+ . +.,.=.+.+.+ . +.-. +.+.,相减,得.=.+.+.+ . +.+.+., =.-.,.-.= .-.+.,又 Sn=.nn+1 ,. =. .-.=.+. ,.+.+ . - . =.+. .+.+.+.-.+. . =.+.-.
22、 .-.,当 n 3 时, fn+1 fn 0,数列 f n是递减数列,又. = .,. =.,. . =. .fn存在最大值,且为9设数列.的前项 n 和为 .,假设对于任意的正整数n 都有 .= . .- . 1设 .= .+ .,求证：数列 .是等比数列,并求出 .的通项公式；2求数列 . .的前 n 项和 . 解：1 .= . .- .对于任意的正整数都成立,.+.= . .+.- .+ .两式相减,得 .+.- .= . .+.- .+ . - . .+ .+.= . .+.- . .- ., 即.+.= . .+ .+.+.+.+ .= . .+ .,即 .= .+.= .对一切正
23、整数都成立；数列 .是等比数列；由已知得S 12 a 13.= . .- .即a 12 a 13,a 13.= . .- .首项 .= .+ .,公比 q=2 ,.= .-.；.= .-.- .= .- .；7 / 13名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2nan3n2n3 ,nn 2 131 233n ,S n31 22 223 232 S n2 31 23 2 24 3 2n2n61 23n ,S n32223 2n 2 3 nn 2131 2n ,S n322n16 nn 23 n n12 1263 n n21
24、.6n6 2n10设数列 an的前 n 项为 Sn,点 .,1求数列 an的通项公式；. , .均在函数 y = 3 x2 的图象上 . 2设 .=. .+.,T n 为数列 bn的前 n 项和,求使得 .对全部 .都成立的最小正整数m. m 为 10. .解：1点 ., . 在函数 y = 3 x 2 的图象上,S n3n,2即S n3n22nna1= s1 =1 当n2时,anSnSn13n22n3n1 22n1 6n5a n6 n5nN*2bnan3n16n36n11615611Tnb 1b2b 3bna5 2nn11111 1131151 11161 1217713196 n6 n2n
25、,使得.-.-. . .成立的 m 必需且仅需满意.即. .,故满意要求的最小整数第三章不等式1.假设 ba.B.|a|b| C.+.2 D.a+bab .【解析】选C.取 b=-2 ,a=-1 代入验证得C 正确 . 2.2022 赣州高二检测不等式 x-.-.1 的解集是 A.- , -13 ,+ B.-1, 1 3,+ C.- , -11,3 D.-1, 3 【解析】选C.不等式 x-.-.1 化为.-.-.-.0 ,即.-.+. .-. 0 ,由穿根法可得不等式的解集为-, -11,3. 8 / 13名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - -
26、- - - - - - - 3.2022 太原高二检测 假设 mn ,pq且q-mq-n0,p-mp-n0,就 m,n,p,q 从小到大排列次序是 A.pmnq B.mpqn C.pqmn D.mnpq 【 解析】选 B.将 p,q 看成变量,就mpn,mq0 , y0 ,x+2y+2xy=8,就 x+2y 的最小值是 A.3 B.4 C.D.【解析】选B.考查基本不等式x+2y=8-x2y 8-.+. .,整理得 .+ . .+4 .+ . -32 0,即.+ .- . .+ .+ .0,又 x+2y0,所以 x+2y 4. 当且仅当 x=2 , y=1 时取等号 . .+ .- .,6.设
27、不等式组 .- .+ ., 表示的平面区域为 D,假设指数函数 y=a x 的图象上存在区域 D 上的点, 就 a 的取值.- .+ .范畴是 A.1,3 B.2 ,3 C.1,2 D.3 ,+ 【解析】选 A.作出区域 D 的图象,联系指数函数 y=a x 的图象,能够看出,当图象经过区域的边界点 2 , 9时, a可以取到最大值 3,而明显只要 a 大于 1,图象必定经过区域内的点,故 a 的取值范畴为 1, 3. .7.当 x1 时,不等式 x+ .-.a 恒成立,就实数 a 的取值范畴是 A.- , 2 B.2 ,+ C.3 ,+ D.-, 3 . .【解析】选 D.由于 x1 ,所以
28、 x-10 ,就 x+ .-.=x-1+ .-.+12+1=3 ,当且仅当 x=2 时取等号,所以 a3. 8.2022 恩施高二检测 已知函数 y=ax 2+bx+ca 0 的图象经过点 -1,3和1,1两点,假设 0c1 ,就 a 的取值9 / 13名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范畴是 0c1 ,由此确定a 的取A.1,3 B.1, 2 C.2 ,3 D.1 ,3 来源 :Z,xx,k.Com 【解题指南】由函数图象经过两点,将两点的坐标代入,可得a, b,c 的关系,又由于值范畴 . 【解析】选 B.-
29、.+ .= ., .+ .+ .= .,a+c=2 , c=2-a , 02-a1,1a2. 9.2022 铁岭高二检测 某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品,由乙车间加工出 B 产品 .甲车间加工一箱原料需消耗工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品,每千克 A 产品获利 40 元,乙车间加工一箱原料需消耗工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品,每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共能 完成至多 70 箱原料的加工,每天甲、乙两车间消耗工时总和不得超过 480 小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产方案为 A. 甲车间加工原料 10 箱,乙车间加工原料 60 箱B.甲
30、车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱C.甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50 箱D. 甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱.+ . .,【解析】选 B.设甲车间加工原料 x 箱,乙车间加工原料 y 箱.就 . + ., 目标函数 z=280x+200y,结合图.,.,象可得：当 x=15 ,y=55 时 z 最大,此题也可以将答案逐项代入检验 . . .10.已知 M 是 ABC 内的一点,且 . . =2 ., BAC= .,假设MBC , MCA , MAB 的面积分别为 .,x,. .y ,就 .+ .的最小值为 A.16 B.18 C.20 D.24 .【解析】选 B.由于 . . =2 ., BAC= .,. . . .| . | . |cos .=2 ., bc=4 , S ABC= .bcsin .= .bc=1. . . . MBC , MCA , MAB 的面积分别