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1、函数单调性的概念：函数单调性的概念：1. 如果对于属于这个区间的自变量的如果对于属于这个区间的自变量的任意任意1 12 21 12 21 12 2两两个个值值x x , ,x x , ,时时当当x xx xf f( (x x ) ), ,有有f f( (x x都都) ), ,称函数称函数 f(x)在在这个区间上是这个区间上是增增函数。函数。2. 如果对于属于这个区间的自变量的如果对于属于这个区间的自变量的任意任意121212121212两两个个值值x ,x ,x ,x ,时时当当xxf(x )xxf(x ), ,有有f(xf(x都都) ), ,称函数称函数 f(x)在在这个区间上是这个区间上是
2、减减函数。函数。一般地，对于给定区间上的函数一般地，对于给定区间上的函数f(x)： ( )21f xx 函数在区间（，）上是什么函数?并证明你的结论。 例例1 1 解: 作出函数f（x）=2x+1的图象,可知函数是增函数。证明:oxy根据定义证明函数单调性的步骤：根据定义证明函数单调性的步骤：1.取值；取值；2.作差；作差；4.定号；定号；5.结论。结论。3.变形变形实战演习：实战演习：1 ( )21f xx 、 函数在区间 （，）上是什么函数?并证明你的结论。通过观察图象，先对函数的单调性通过观察图象，先对函数的单调性做出猜想，然后利用增（减）函数的定义，做出猜想，然后利用增（减）函数的定义
3、，证明这种猜想的正确性，是研究函数单调证明这种猜想的正确性，是研究函数单调性的一种常用方法。性的一种常用方法。22 ( )2 f xxx例判断函数的单调性，并加以证明。单调递增区间：单调递增区间：单调递减区间：单调递减区间：(, 11 ,)xx2x) x( f2y21o练习练习11 ( )f x x、 函数在区间 （0，）上是什么函数?并证明你的结论。 ( )122f xx 2、 函数在区间 （，）上是什么函数?并证明你的结论。小结小结1.研究函数单调性的一种常用方法；研究函数单调性的一种常用方法；2.利用定义证明函数单调性的步骤。利用定义证明函数单调性的步骤。（1）取值；）取值；（2）作差；
4、）作差；（4）定号；）定号； （5）结论。）结论。（3）变形）变形 作业：作业：P.43习题习题1.3：第：第 2 , 3 题。题。同学们再见！同学们再见！）上是增函数。，（在区间证明函数 1x2)x(f 例例1 1 内任意是区间设),(x,x 21)x2(x) 1x2() 1x2()x( f)x( f2121210 xx ,xx21210)x(f)x(f21)x(f)x(f21即),(1x2)x(f在区间则函数证明：证明：。两个实数，且 xx 21是增函数。 （条件）（条件）（论证结果）（论证结果）（结论）（结论）方法一：分析函数值大小的变化方法一：分析函数值大小的变化。方法二：分析函数的图象方法二：分析函数的图象。判断函数单调区间的常用方法：判断函数单调区间的常用方法：