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1、2.1.3函数的单调性函数的单调性1 1xyox观察下列函数的图象，回答当自变量观察下列函数的图象，回答当自变量x的值增的值增大时大时,函数值函数值f(x)是如何变化的？是如何变化的？0y1 11 12 24-1-1-2-2-1-11 1(-,0上当上当x增大增大时时f(x)随着随着减小减小xyo-1-1xOy1 11 12 24 4-1-1-2-21 1当当x增大增大时时f(x)随着随着增大增大函数在函数在R上是上是增增函数函数 函数在函数在(-,0上是上是减减函数函数(0,+)上当上当x增大增大时时f(x)随着随着增大增大函数在函数在(0,+)上是上是增增函数函数1 1函数函数f(x)=x
2、2:则则f(x1)=,f(x2)=x12x22函数函数f(x)=x2在在(0,+)上是上是增增函数函数.任意任意 ,都有都有任意任意 ,都有都有x0 x1 1x2 2yf(x1)f(x2)在在(0,+)上上任取任取 x1、x2,如果对于定义域如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 x1 1 、x2 2，当，当 x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就，那么就说函数说函数f(x)在区间在区间D D上是上是增增函数函数.定义定义一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I:如果对于定义域如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上的
3、上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 x1 1 、x2 2，当，当 x1 1x2时，都有时，都有f(x1 1)f(x2 2)，那么，那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D D上是上是减减函数函数.xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)x1 1、x2 2的三大特征：的三大特征：属于同一区间属于同一区间任意性任意性 有大小有大小:通常规定通常规定x1 1x2 2在在(-,0)上是上是_函数函数在在(0,+)上是上是_函数函数减减减减问问:能否说能否说 在在(-,0)(0,+)上是上是减减函数函数?反比例函数反比例函数 ：-2yOx-11
4、-112在在(-,0)上是上是_函数函数在在(0,+)上是上是_函数函数减减减减函数函数 ：yOx (0,+)上上任取任取x1、x2 当当x1yOx-11-11取自变量取自变量1 1 1 1，而而f(1)1)f(1)(1)因为因为x1、x2 不具有任意性不具有任意性.不不能说能说在在(-,0 0)(0 0,+)上是上是减减函数函数证明函数证明函数 在在R上是减函数上是减函数.即即 判断差符号判断差符号例例.利用定义：利用定义：证明：设证明：设 是是R上任意两个值，且上任意两个值，且 ，函数函数在在R上是减函数上是减函数设值设值作差变形作差变形下结论下结论4.下结论下结论:由定义得出函数的单调性
5、由定义得出函数的单调性.1.设值设值:设设任意任意x1 1、x2 2属于给定区间属于给定区间,且且x1 1 x2 22.作差变形作差变形:作差作差f(x1 1)-f(x2 2)并适当变形并适当变形；3.判断差符号判断差符号:确定确定f(x1 1)-f(x2 2)的正负的正负；证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤：Ox分析函数分析函数 的图象的图象224466885137猜测：猜测：单调递单调递减减区间：区间：0，2单调递单调递增增区间：区间：2，+y 证明函数证明函数 在区间在区间(0(0,+)+)上是增函数上是增函数证证:设设 是是(0,+)(0,+)上任意两个值且上任意两个值且 即即 在区间在区间(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数设值设值作差变形作差变形判断差符号判断差符号下结论下结论 且且3.(定义法定义法)证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤:设值设值判断差符号判断差符号作差变形作差变形下结论下结论课堂小结课堂小结2.图象法判断函数的图象法判断函数的单调性：单调性：增增函数的图象从左到右函数的图象从左到右减减函数的图象从左到右函数的图象从左到右上升上升下降下降1.增函数、减函数的定义；增函数、减函数的定义；谢谢观看！谢谢观看！