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1、1.3 1.3 函数的单调性函数的单调性观察下列函数图象,体会它们的特点:函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质单调性.如何描述函数图象的“上升”，“下降”呢?x-4-3-2-101234f(x)=x2 16941014916 对比左图和上表,可以发现什么规律?图象在图象在y轴左侧轴左侧“下降下降”,也就是也就是,在区间在区间(-,0上随着上随着x的的增大增大,相应的相应的f(x)反而随着反而随着减小减小;图象在图象在y轴右侧轴右侧“上升上升”,也就是也就是,在在区间区间0,+)上随着上随着x的的增大增大,相应的相应的f(x)也随着也随着增大增大.以二次函数f(x)=x2 为例,列
2、出x,y的对应值表:练习:利用刚才利用刚才的方法描的方法描述一下左述一下左侧四个函侧四个函数图象的数图象的“上升上升”“下降下降”的的情况情况.2 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-探究规律探究规律 理性认理性认识识xyO112342345x-4-3-2-101234f(x)=x2 16941014916 2 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-探究规律探究规律 理性认理性认识识理性理性认识认识思考思考如何利用函数解析式如何利用函数解析式f(x)=x2描述描述“随着随着x的增大的增大,相应的相应的f(x)反而随着减小反而随着减小.”“随着随着x的增大的增大,相应的相应的f(x)也随着
3、增大也随着增大.”?对于二次函数f(x)=x2,我们可以这样来描述：在区间(0,+)任意两个自变量的值x1,x2,得f(x1)=x12,f(x2)=x22,当x1x2时,都有x12 x22即随着x的增大,相应的f(x)也随着增大，称函数f(x)=x2 在(0,+)上是增函数。试一试:你你能仿照这样的描述能仿照这样的描述,说明函数说明函数f(x)=x2在区间在区间(-,0上是减函数吗上是减函数吗?y246810O-2x84121620246210141822D图象在图象在区间区间D逐渐上升逐渐上升OxDy区间区间D内内随着随着x增大，增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)NMxDy对区
4、间对区间D内内 x1，x2，当当x1x2时，时，有有f(x1)f(x2)图象在图象在区间区间D逐渐上升逐渐上升OxDy区间区间D内内随着随着x增大，增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间对区间D内内 x1，x2，当当x1x2时，时，有有f(x1)f(x2)对区间对区间D内内 x1，x2，当当x1x2时，时，有有f(x1)f(x2)xx1x2都都yf(x1)f(x2)OMN任意的任意的区间区间D内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大图象在图象在区间区间D逐渐上升逐渐上升D设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I.如果对于如果对于区间区间D上的上的任
5、意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，区间区间D 称为称为 f(x)的的单单调增区间调增区间.那么就说那么就说 f(x)在区间在区间D上上 是单调是单调增函数增函数，定定义义 那么就说那么就说f(x)在区间在区间D上是上是减减函数函数，D称为称为f(x)的的单调单调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数类比单调增函数,写出单调减函数的定义写出单调减函数的定义.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I.如果对于定义域如果对于定义域I内内某个区间某个区间D上
6、上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I.如果对于定义域如果对于定义域I内内某个区间某个区间D上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，那么就说那么就说f(x)在区间在区间 D 上是上是增增 函数函数,D称为称为f(x)的的单调增区间单调增区间.当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，当当x1x2时，时，都有都有 f(x1)f(x2)，函数的单调性定义:如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间内的某个区间D上的任意两个上的任意两个自变量的值自变量的值x1,x2,当当x1x2时时,都有都有f(x
7、1)f(x2),那那么就说函数么就说函数f(x)在区间在区间D上是上是增增函数函数如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间内的某个区间D上的任意两个上的任意两个自变量的值自变量的值x1,x2,当当x1x2时时,都有都有f(x1)f(x2),那那么就说函数么就说函数f(x)在区间在区间D上是上是减减函数函数注意比较这两句话的不同之处和共同之处注意比较这两句话的不同之处和共同之处.想一想为了说明一个想一想为了说明一个函数在某个区间上是增函数还是减函数函数在某个区间上是增函数还是减函数,我们应该重点说明哪些我们应该重点说明哪些要素要素?xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f
8、(x1)f(x2)y=f(x)1、函函数数的的单单调调性性是是在在定定义义域域内内的的某某个个区区间间上上的性质，是函数的的性质，是函数的局部性质局部性质；注意：注意：2、必须是对于区间必须是对于区间D内的内的任意任意两个自变量两个自变量x1，x2；当；当x1x2时，时，总有总有f(x1)f(x2)分别是增函数和减函数分别是增函数和减函数.（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质;（1 1）在单调区间上，增函数的图象是在单调区间上，增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是 下降下降的。的。判断判断:1):1)函数
9、函数 f(x)=x2 在在 是单调增函数是单调增函数；xyo（3 3）x x 1 1,x x 2 2 取值的取值的任意任意性性（1 1）在单调区间上，增函数的图象是在单调区间上，增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是 下降下降的。的。（2 2）函数单调性是针对某个函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质;yxO12f(1)f(2)判断：判断：2)2)定义在定义在R上的函数上的函数 f(x)满足满足 f(2)(2)f(1)(1)，则则函数函数 f(x)在在1,2上是增函数；上是增函数；例1、下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象
10、说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数解：函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5 其中其中y=f(x)在区间在区间-5,-2),1,3)上是减函数，上是减函数，在区间在区间-2,1),3,5 上是增函数。上是增函数。例例2 2、下图为函数、下图为函数 ,的图像，的图像，指出它的单调区间。指出它的单调区间。123-2-3-2-1123456 7xo-4-1y-1.5-1.5-1.5，33，55，66解：单调增区间为解：单调增区间为-4-4，-1.5-1.5，33，55，66，77单调减区间为单调减区间为 能不能不通能不能
11、不通过观过观察函数的察函数的图图象就能知道函数的象就能知道函数的单调单调性呢？性呢？思考思考12341.设设(自变量自变量);2.比比(函数值函数值);3.判判(函数值大小关系函数值大小关系);4.结结(论论)课堂演练课堂演练思考思考yxo3 3掌握证法、掌握证法、适当延展适当延展3 3掌握证法、掌握证法、适当延展适当延展设元设元作差作差变形变形断号断号定论定论yxoyxo(-1,1)1.作出函数图象找单调区间的方法.2.利用定义证明单调性的步骤 (1)设（自变量值）(2)比（函数值）(3)判（函数值大小关系）(4)结（论）小结小结 作业作业1.1.做出函数做出函数y=|x2+2x-3|的图像，找出对应的单调区间。的图像，找出对应的单调区间。