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1、高一数学周测卷 - 期末模拟( 必修 1必修 2)一、选择题： 本大题共10 题，每题5 分，共 50 分1设全集7,6 ,5 ,4,3,2, 1U，集合5 ,3 , 1A，集合5,3B，则ABAU BBACUU)( C )(BCAUU D)()(BCACUUU2如果函数2( )2(1)2f xxax在区间,4上是减函数，那么实数a的取值范围是A、3a B、3a C、a5 D、a53已知点(1,2)A、(3,1)B，则线段AB的垂直平分线的方程是A524yx B524yx C52yx D52yx4. 设( )f x是(,)上的奇函数，且(2)( )fxf x，当01x时，( )f xx，则(7
2、.5)f等于A. 0.5 B. 0.5 C. 1.5 D. 1.55. 以下图像表示函数图像的是yxyxyxyxA B C D 6在棱长均为2 的正四面体BCDA中，假设以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是 A3 B362C2 D2277221:46120Oxyxy与222:86160Oxyxy的位置关系是 A 相交B外离C内含D内切8圆：02y2x2yx22上的点到直线2yx的距离最小值是 A0 B21 C222 D229如果函数1axax)x(f2的定义域为全体实数集R，那么实数a 的取值范围是 A 0，4 B)4, 0C),4D 0，410. 已知不同直线m、n和不同平面
3、、，给出以下命题：A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页/mm/mnnm,mm nn异面/mm其中错误的命题有个 A0 B1 C2 D3 11 点(7,4)P关于直线:6510lxy的对称点Q的坐标是 A(5,6)B(2,3)C( 5,6)D( 2,3)12 已知22:42150Cxyxy上有四个不同的点到直线:(7)6lyk x的距离等于5，则k的取值范围是 A(,2)B( 2,) C1(,2)2 D1(,)(2,)2二、填空题： 本大题共有5 小题，每题4 分，总分值20 分 。13 如图的空间直角坐
4、标系中，正方体棱长为2，|3|PQPR，则点R的空间直角坐标为 . 14 已知函数( )f x22 (0)(0)x xxx，则( 2)ff15过三点( 2,0),(6,0),(0,6)的圆的方程是16 如果直线l与直线 x+y1 0关于 y 轴对称，则直线l的方程是三.解答题本大题共6 小题，总分值共80 分17 已知集合222430 ,10 ,10 ,Ax xxBx xaxaCx xmx,ABA ACCa m且求的值或取值范围. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页18 (12 分) 已知11fxx1求函数fx的定义
5、域；6 分2判断并用定义证明函数fx的单调性；6 分19. 本小题总分值14 分已知圆：2246120 xyxy，1点( , )P x y为圆上任意一点，求yx的最值 , (2) 求22)1(yx的最值。20如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，/ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，12AFABBCFEAD . 1求异面直线BF与DE所成角的大小；2证明：平面AMD平面CDE；3求MD与平面ABCD所成角的正弦值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页21. 14 分已知圆22:(1)(2)25Cxy，直
6、线: (21)(1)740lmxmym. 1求证：直线l恒过定点；2判断直线l被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长 . 22 本小题总分值14 分设函数)x(fy是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件： 1对任意正数yx、，都有)y(f)x(f)xy(f； 2当1x时，0)x(f； 31)3(f， I 求) 1(f、)91(f的 值 ； II 如 果 不 等式2)x2(f)x(f成 立 ， 求 x 的 取 值范围 III 如果存在正数k，使不等式2)x2(f)kx(f有解，求正数k的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
7、 - - - - - -第 4 页，共 7 页周测试题答案选择题 CABBC,CDAAD,CC 填空题 13、)34,2,34( 14、 8 15、26)1()1(22yx 16 xy+1=0解答题18 解： 1由110 x得定义域为0,12fx在0,1内单调递减，证明如下设1201xx则1221212121111101111xxx xfxfxxxxx即21fxfx这就是说函数fx在0,1上单调递减19 解： 1yx可以看成是原点O(0,0) 与( ,)P x y连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。圆心 2，3 ，半径 1，设yx=k，则直线ykx为圆的切线，有23211kk精选学
8、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页解得334k所以yx的最大值为334，最小值为3342可看作是圆上的点到-1,0 的点得距离的最值最大值 1+23，最小值为12320 。60)1(2略 提示：可证明CE 垂直面 AMD 35521 解： 1证明：直线l的方程可化为(27)(4)0 xymxy. 2分联立27040 xyxy解得31xy所以直线l恒过定点(3,1)P. 2当直线l过圆心C时，直线l被圆C截得的弦何时最长. 当直线l与CP垂直时，直线l被圆C截得的弦何时最短. 设此时直线与圆交与,A B两点 . 直线l的斜率
9、211mkm，1213 12CPk. 由211()112mm解得34m. 此时直线l的方程为250 xy. 圆心(1,2)C到250 xy的距离|225|55d. 22| |2552 5APBPrd所以最短弦长|2 |4 5ABAP. 22 解： I令1yx易得0)1(f而211)3(f)3(f)9(f且0)1(f)91(f)9(f，得2)91(fII 设21xx0，由条件1可得)xx(f)x(f)x(f1212，因1xx12，由 2知0)xx(f12，所以)x(f)x(f12，即)x(f在R上是递减的函数由条件 1及 I的结果得：)91(f)x2(x f其中2x0，由函数)x(f在R上的递减性，可得：2x091)x2(x，由此解得x 的范围是)3221 ,3221(III 同上理，不等式2)x2(f)kx(f可化为91)x2(kx且2x0，得)x2(x91k，此不等式有解，等价于min)x2(x91k，在2x0的范围内，易知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页1)x2(xmax，故91k即为所求范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页