2022年高中数学最全公式平面几何 .pdf-淘文阁

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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思71. 常用不等式：（1）,a bR222abab( 当且仅当ab 时取“ =”号 ) （2）,a bR2abab( 当且仅当ab 时取“ =”号 ) （3）3333(0,0,0).abcabc abc（4）柯西不等式22222()()() , , , ,.abcdacbda b c dR（5）bababa.72. 极值定理已知yx,都是正数，则有（1）若积xy是定值p，则当yx时和yx有最小值p2；（2）若和yx是定值s，则当yx时积xy有最大值241s. 推广已知Ryx,，则有xyyxyx2)()(22（1）若积xy是定值 , 则当|yx最大时 ,|

3、 )0( )( )f xf xg xg xf xg x . （2）2( )0( )0( )( )( )0( )0( )( )f xf xf xg xg xg xf xg x或. （3）2( )0( )( )( )0( ) ( )f xf xg xg xf xg x. 76. 指数不等式与对数不等式(1) 当1a时 , ( )()( )( )f xg xaaf xg x; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xfxg xg

4、xf xg x. (2) 当01a时, ( )()( )( )f xg xaaf xg x; ( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xfxg xg xf xg x77.斜率公式2121yykxx（111(,)P x y、222(,)P xy）. 78.直线的五种方程（1）点斜式11()yyk xx( 直线l过点111(,)P x y，且斜率为k)（2）斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). （3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P x y、222(,)P xy (12xx). (4) 截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距

5、，0ab、)（5）一般式0AxByC(其中 A、B 不同时为0).79.两条直线的平行和垂直(1)若111:lyk xb，222:lyk xb121212|,llkk bb; 121 21llk k. (2)若1111:0lAxB yC,2222:0lA xB yC,且 A1、A2、B1、B2都不为零 , 11112222|ABCllABC；1212120llA AB B；80.夹角公式(1)212 1tan|1kkk k. (111:lyk xb，222:lyk xb,121k k)(2)12211212tan|A BA BA AB B. (1111:0lAxB yC,2222:0lA xB

6、 yC,12120A AB B). 直线12ll时，直线l1与 l2的夹角是2. 81. 1l到2l的角公式(1)2121tan1kkk k. (111:lyk xb，222:lyk xb,121k k)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思(2)12211212tanA BA BA AB B. (1111:0lAxB yC,2222:0lA xB yC,12120A AB B). 直线12ll时，直线l1到 l2的角是2. 82四种常用直线系方程(1) 定点直线系方程：经过定点00

7、0(,)P xy的直线系方程为00()yyk xx( 除直线0 xx),其中k是待定的系数 ; 经过定点000(,)Pxy的直线系方程为00()()0A xxB yy, 其中,A B是待定的系数(2) 共点直线系方程：经过两直线1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC的交点的直线系方程为111222()()0A xB yCA xB yC( 除2l) ，其中是待定的系数(3) 平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k 一定而 b 变动时，表示平行直线系方程与直线0AxByC平行的直线系方程是0AxBy(0)，是参变量(4) 垂直直线系方程：与直线

8、0AxByC (A 0，B0) 垂直的直线系方程是0BxAy, 是参变量83.点到直线的距离0022|AxByCdAB(点00(,)P xy,直线l：0AxByC). 84.0AxByC或0所表示的平面区域设直线:0lAxByC，则0AxByC或0所表示的平面区域是：若0B，当B与AxByC同号时，表示直线l的上方的区域；当B与AxByC异号时，表示直线l的下方的区域 .简言之 ,同号在上 ,异号在下 .若0B，当A与AxByC同号时，表示直线l的右方的区域；当A与AxByC异号时，表示直线l的左方的区域 . 简言之 ,同号在右 ,异号在左 .85.111222()()0AxB y

9、CA xB yC或0所表示的平面区域设曲线111222: ()()0CA xB yCA xB yC（12120A A B B），则111222()()0A xB yCA xB yC或0所表示的平面区域是：111222()()0A xB yCA xB yC所表示的平面区域上下两部分；111222()()0A xB yCA xB yC所表示的平面区域上下两部分. 86. 圆的四种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr. （2）圆的一般方程220 xyDxEyF(224DEF0). （3）圆的参数方程cossinxarybr. （ 4）圆的直径式方程1212()()()()0 xxxxyy

10、yy( 圆的直径的端点是11(,)A x y、22(,)B xy). 87. 圆系方程(1) 过点11(,)A x y,22(,)B xy的圆系方程是1212112112()()()()()()()()0 xxxxyyyyxxyyyyxx1212()()()()()0 xxxxyyyyaxbyc, 其中0a xb yc是直线AB的方程 , 是待定的系数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思(2) 过直线l:0AxByC与圆C:220 xyDxEyF的交点的圆系方程是22()0

11、xyDxEyFAxByC, 是待定的系数(3) 过圆1C:221110 xyD xE yF与圆2C:222220 xyD xE yF的交点的圆系方程是2222111222()0 xyD xE yFxyD xE yF, 是待定的系数88. 点与圆的位置关系点00(,)P xy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种若2200()()daxby，则dr点P在圆外 ;dr点P在圆上 ;dr点P在圆内 . 89. 直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd; 0相切rd; 0相交rd. 其中22BACBbAad. 90. 两圆位置关系的判定方法设两

12、圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21条公切线外离421rrd; 条公切线外切321rrd; 条公切线相交22121rrdrr; 条公切线内切121rrd; 无公切线内含210rrd. 91. 圆的切线方程(1) 已知圆220 xyDxEyF若已知切点00(,)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D xxE yyx xy yF. 当00(,)xy圆外时 , 0000()()022D xxE yyx xy yF表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为00()yyk xx，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线斜率为

13、 k 的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线(2) 已知圆222xyr过圆上的000(,)P xy点的切线方程为200 x xy yr; 斜率为k的圆的切线方程为21ykxrk. 92. 椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思93. 椭圆22221(0)xyabab焦半径公式)(21caxePF，)(22xcaePF. 94椭圆的的内外部（1）点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab

14、的内部2200221xyab. （2）点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab的外部2200221xyab. 95. 椭圆的切线方程(1) 椭圆22221(0)xyabab上一点00(,)P xy处的切线方程是00221x xy yab. （2）过椭圆22221(0)xyabab外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00221x xy yab. （ 3 ）椭圆22221(0)xyabab与直线0AxByC相切的条件是2222AaBbc.96. 双曲线22221(0,0)xyabab的焦半径公式21| () |aPFe xc，22| ()|aPFexc

15、. 97. 双曲线的内外部(1) 点00(,)P xy在双曲线22221(0,0)xyabab的内部2200221xyab. (2) 点00(,)P xy在双曲线22221(0,0)xyabab的外部2200221xyab. 98. 双曲线的方程与渐近线方程的关系(1 ）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyabxaby. (2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax. (3) 若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x轴上，0，焦点在y 轴上） . 99. 双曲线的切线方程 (1) 双曲线22221(0,0)xy

16、abab上一点00(,)P xy处的切线方程是00221x xy yab. （2）过双曲线22221(0,0)xyabab外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00221x xy yab. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（ 3 ）双曲线22221(0,0)xyabab与直线0A xB yC相切的条件是22222A aB bc.100. 抛物线pxy22的焦半径公式抛物线22(0)ypx p焦半径02pCFx. 过焦点弦长pxxpxpxCD212

17、122. 101. 抛物线pxy22上的动点可设为P),2(2ypy或或)2,2(2ptptP P(,)xy，其中22ypx. 102. 二次函数2224()24bacbyaxbxca xaa(0)a的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa；（2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa；（3）准线方程是2414acbya. 103. 抛物线的内外部(1) 点00(,)P xy在抛物线22(0)ypx p的内部22(0)ypx p. 点00(,)P xy在抛物线22(0)ypx p的外部22(0)ypx p. (2) 点00(,)P xy在抛物线22(0)ypx p的内

18、部22(0)ypx p. 点00(,)P xy在抛物线22(0)ypx p的外部22(0)ypx p. (3) 点00(,)P xy在抛物线22(0)xpy p的内部22(0)xpy p. 点00(,)P xy在抛物线22(0)xpy p的外部22(0)xpy p. (4) 点00(,)P xy在抛物线22(0)xpy p的内部22(0)xpy p. 点00(,)P xy在抛物线22(0)xpy p的外部22(0)xpy p. 104. 抛物线的切线方程(1) 抛物线pxy22上一点00(,)P xy处的切线方程是00()y yp xx. （2）过抛物线pxy22外一点00(,)P xy所引

19、两条切线的切点弦方程是00()y yp x x. （3）抛物线22(0)ypx p与直线0AxByC相切的条件是22pBAC. 105. 两个常见的曲线系方程(1) 过曲线1( , )0fx y,2( , )0fx y的交点的曲线系方程是12( , )( , )0f x yfx y(为参数 ). (2) 共焦点的有心圆锥曲线系方程22221xyakbk, 其中22max,kab. 当22min,kab时, 表示椭圆 ; 当2222min,max,abka b时, 表示双曲线 . 106. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式221212()()ABxxyy或222221121

20、2(1)()| 1tan|1tABkxxxxyyco（弦端点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A),(),(2211yxByx，由方程0)y,x(Fbkxy消去y 得到02cbxax，0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）. 107. 圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线( , )0F x y关于点00(,)P xy成中心对称的曲线是00(2- ,2)0Fx xyy. （2）曲线( , )0F x y关于直线0AxByC成轴对称的曲线是22222 ()2 ()(,)0A AxByCB AxByCF xyABAB. 108. “四线”一方程对于一般的二次曲线220AxBxyCyDxEyF，用0 x x代2x，用0y y代2y，用002x yxy代xy，用02xx代x，用02yy代y即得方程0000000222x yxyxxyyAx xBCy yDEF，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页

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