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1、高考数学大题突破训练一1、在 ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为cba,1假设,cos2)6sin(AA求 A 的值；2假设cbA3,31cos，求Csin的值 . 2、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为 12345现从一批该日用品中随机抽取20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X 1 2 3 4 5 f a 02 045 b C I假设所抽取的20 件日用品中，等级系数为4 的恰有 4 件，等级系数为5 的恰有 2 件，求 a、b、 c 的值；11在 1的条件下，将等级系数为4 的 3 件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5 的 2 件日用品记
2、为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这 5 件日用品中任取两件假定每件日用品被取出的可能性相同，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。3、 如图，ABEDFC为多面体， 平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，1OA，2OD， OAB ， OAC ， ODE，ODF 都是正三角形。证明直线BCEF；求棱锥FOBED的体积 . 4、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13 后成为等比数列nb中的b、b、b。I 求数列nb的通项公式；II 数列nb的前 n 项和为nS，求证：数列54nS是等比数列。精选学习资料 - - - -
3、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页5、设3213fxxmxnx. 1如果23g xfxx在2x处取得最小值5，求fx的解析式；2如果10,mnm nN，fx的单调递减区间的长度是正整数，试求m和 n的值 ( 注：区间,a b的长度为ba6、在平面直角坐标系xOy中，直线:2lx交 x 轴于点 A，设P是l上一点， M 是线段 OP 的垂直平分线上一点，且满足MPO= AOP 1当点 P 在l上运动时，求点M 的轨迹 E 的方程；2已知 T1，-1 ，设 H 是 E 上动点 ,求HO+HT的最小值，并给出此时点H 的坐标；3过点 T1，-1且不
4、平行与y 轴的直线l1与轨迹 E 有且只有两个不同的交点，求直线1l的斜率 k 的取值范围。高考数学大题突破训练二1、某饮料公司对一名职工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A饮料，另外2 杯为 B饮料，公司要求此职工一一品尝后，从5 杯饮料中选出3 杯 A饮料假设该职工3 杯都选对，则评为优秀；假设3 杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为及格假设此人对A和 B两种饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率2、已知函数( )4cos sin()16f xxx. 求( )f x的最小正周期：求( )
5、f x在区间,64上的最大值和最小值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页3、如图，四棱锥P-ABCD 中， PA底面 ABCD ，AB AD ，点 E 在线段 AD 上，且 CEAB 。I求证： CE平面 PAD ；11假设 PA=AB=1 ，AD=3 ，CD=2， CDA=45 ，求四棱锥P-ABCD 的体积4、 已知过抛物线220ypx p的焦点，斜率为2 2的直线交抛物线于12,A xy22,B xy12xx 两点，且9AB1求该抛物线的方程；2O为坐标原点，C为抛物线上一点，假设OCOAOB，求的值5、
6、已知 a， b 是实数，函数,)(,)(23bxxxgaxxxf)(xf和)(xg是)(),(xgxf的导函数， 假设0)()(xgxf在区间 I 上恒成立，则称)(xf和)(xg在区间 I 上单调性一致 1设0a，假设函数)(xf和)(xg在区间), 1上单调性一致, 求实数 b 的取值范围； 2设,0a且ba，假设函数)(xf和)(xg在以 a，b 为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值6、在数1 和 100 之间插入n 个实数，使得这2n个数构成递增的等比数列，将这2n个数的乘积记作nT，再令,lgnnaT1n. 求数列na的通项公式；设1tantan,nnnbaa求数列nb的
7、前 n 项和nS. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页高考数学大题突破训练三1、在ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c且满足sincos .cAaCI求角C的大小；II 求3sincos()4AB的最大值，并求取得最大值时角,A B的大小2、设等比数列na的前 n 项和为nS,已知26,a13630,aa求na和nS3、如图，四边形ABCD 为正方形， QA平面 ABCD，PDQA，QA=AB=12PDI证明： PQ平面 DCQ；II求棱锥QABCD 的的体积与棱锥PDCQ 的体积的比值4、在某次
8、测验中，有6 位同学的平均成绩为75 分。用 xn表示编号为nn=1,2, ,6 的同学所得成绩，且前5 位同学的成绩如下：编号 n 1 2 3 4 5 成绩 xn 70 76 72 70 72 1求第 6 位同学的成绩x6，及这 6 位同学成绩的标准差s; 2从前 5 位同学中，随机地选2 位同学，求恰有1 位同学成绩在区间68，75中的概率。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页5、已知函数32( )3(36 )124f xxaxa xaaRI证明：曲线( )0yf xx在处的切线过点2，2 ；II假设0( )f
9、xxx在处取得极小值，0(1,3)x，求 a 的取值范围。6、已知椭圆2222:1(0)xyGabab的离心率为63，右焦点为 2 2,0 ，斜率为 I 的直线l与椭圆 G 交与 A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为P-3,2 . I求椭圆G 的方程；II求PAB的面积 . 高考数学大题突破训练四1、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。I求该地1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种概率；II求该地的3 位车主中恰有1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。2、ABC 的三个内角A，B， C
10、所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2aI求ba；II假设 c2=b2+3a2，求 B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页3、已知等差数列an 中， a1=1，a3=-3I求数列 an 的通项公式；II假设数列 an 的前 k 项和35kS，求 k 的值4、如图，在2 2交 AC于 点 D,现将,PDA.PDAPDPDAPBCD沿翻折至使平面平面1当棱锥9AB的体积最大时，求PA的长；2假设点P为 AB的中点， E为O5、设3.2( )21f xxaxbx的导数为( )fx，假设函数( )yf
11、x的图像关于直线12x对称，且(1)0f求实数,a b的值求函数( )f x的极值6、已知 O 为坐标原点， F 为椭圆22:12yC x在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为-2的直线l与 C 交与 A、B 两点，点 P 满足0.OAOBOP证明：点P在 C 上；II设点 P 关于 O 的对称点为Q，证明： A、P、B、Q 四点在同一圆上。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页高考数学大题突破训练五1、已知函数1( )2sin()36f xx，R。1求(0)f的值；2设2,0,，f32=1310,f3+2 =56
12、求 sin的值2、甲、乙两校各有3 名教师报名支教，其中甲校2 男 1 女，乙校 1 男 2 女I假设从甲校和乙校报名的教师中各任选1 名，写出所有可能的结果，并求选出的2 名教师性别相同的概率；II假设从报名的6 名教师中任选2 名，写出所有可能的结果，并求选出的2 名教师来自同一学校的概率3、如图，在四面体PABC 中， PCAB，PABC,点 D,E,F,G 分别是棱AP,AC,BC,PB 的中点 . 求证： DE平面 BCP；求证：四边形DEFG 为矩形；是否存在点Q，到四面体PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由. 4、设na是公比为正数的等比数列，12a，324aa。求na的通
13、项公式；设nb是首项为1，公差为2 的等差数列，求数列nnab的前n项和ns。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页5、设椭圆C: 222210 xyabab过点 0，4 ，离心率为35求C 的方程；求过点3，0且斜率为45的直线被 C 所截线段的中点坐标。6、已知 函数21( )32f xx，( )h xx 设函数F(x)18f(x) x2h(x)2，求 F(x)的单调区间与极值；设aR，解关于x 的方程33lg(1)2lg()2lg(4)24f xh axhx ；设*nN ，证明：1( ) ( ) (1)(2)(
14、)6f n h nhhh n高考数学大题突破训练六1、已知等比数列na中，113a，公比13qInS为na的前 n 项和，证明：12nnaSII设31323logloglognnbaaa，求数列nb的通项公式2、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2 元(不足 1 小时的部分按1小时计算 )有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游各租一车一次 设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14；两人租车时间都不会超过四小时分别求出甲、乙在三小时以上且
15、不超过四小时还车的概率；求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6 元的概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页3、设函数( )sincos3 cos()cos ().f xxxxx xR1求( )f x的最小正周期；II 假设函数( )yf x的图象按3,42b平移后得到函数( )yg x的图象，求( )yg x在(0,4上的最大值。4、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， BAC=90 ， AB=AC=AA1=1，延长 A1C1至点 P，使 C1PA1C1，连接 AP 交棱CC1于 D求证：PB1平面 BDA1；求二
16、面角AA1DB 的平面角的余弦值；5、已知函数32( )4361,f xxtxtxtxR，其中tR当1t时，求曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程；当0t时，求( )f x的单调区间；证明：对任意的(0,),( )tf x在区间(0,1)内均存在零点6、已知椭圆222:1xCym常数1m ，点P是C上的动点，M是右顶点，定点A的坐标为(2,0)。 假设M与A重合，求C的焦点坐标； 假设3m，求|PA的最大值与最小值； 假设|PA的最小值为|MA，求m的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页高考数学
17、大题突破训练七1、在ABC中，内角,A B C的对边分别为, ,a b c，已知,23 .BCba求cosA的值；cos(2)4A的值2、已知公差不为0 的等差数列na的首项为)(Raa，且11a，21a，41a成等比数列求数列na的通项公式；对*Nn，试比较naaaa2322221.111与11a的大小3、某市公租房的房源位于A、B、C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：I没有人申请A 片区房源的概率；II每个片区的房源都有人申请的概率。4、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB，2ABAD
18、，PD底面 ABCD I证明：PABD；II设 PD=AD=1 ，求棱锥D-PBC 的高精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页5、已知 函数32( )fxaxxbx( 其中常数a,b R),( )( )( )g xf xfx是奇函数 . ( ) 求( )f x的表达式 ;( ) 讨论( )g x的单调性，并求( )g x在区间 1,2上的最大值和最小值. 6、设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为F1， F2。点( , )P a b满足212| |.PFF F求椭圆的离心率e；设直线PF2与椭圆相交于A
19、，B 两点，假设直线PF2与圆22(1)(3)16xy相交于M，N 两点，且5|8MNAB，求椭圆的方程。高考数学大题突破训练八1、在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a， b，c，设 S为 ABC 的面积，满足S34a2b2 c2. 求角C 的大小 ; 求sinAsinB 的最大值 . 2、有编号为1A,2A,10A的 10 个零件，测量其直径单位：cm ，得到下面数据：其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品。从上述10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；从一等品零件中，随机抽取2 个. 用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2 个零件直径相等的概率。精
20、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页3、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，045ADC，1ADAC，O为AC中点，PO平面ABCD，2PO，M为PD中点证明：PB/平面ACM；证明：AD平面PAC；求直线AM与平面ABCD所成角的正切值4、设等差数列na满足35a，109a。求na的通项公式；求na的前n项和nS及使得nS最大的序号n的值。5、已知函数f x=3231()2axxxR，其中 a0. 假设a=1，求曲线y=f x在点 2，f2 处的切线方程；假设在区间1 1,2 2上， fx0 恒成
21、立，求a的取值范围 . 6、 设1F,2F分别是椭圆E：2x+22yb=1 0b1 的左、右焦点，过1F的直线 l 与 E 相交于 A、 B 两点，且2AF，AB，2BF成等差数列。求AB假设直线l 的斜率为1，求 b 的值。DCABPMO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页高考数学大题突破训练九1、已知函数( )4cos sin()16f xxx。求( )f x的最小正周期：求( )f x在区间,64上的最大值和最小值。2、某商店试销某种商品20 天，获得如下数据：日销售量件0 1 2 3 频数1 5 9 5 试
22、销结束后假设该商品的日销售量的分布规律不变，设某天开始营业时有该商品3 件，当天营业结束后检查存货，假设发现存货少于2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货，将频率视为概率。( 求当天商品不进货的概率；记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。3、如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，2,60ABBAD. ()求证：BD平面;PAC假设,PAAB求PB与AC所成角的余弦值；当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长 . 4、已知 函数21( ), ( )32f xxh xx(I) 设函数( )( )( )F xfxh x，求( )F x的单调区
23、间与极值；( ) 设aR，解关于x的方程42233log (1)log()log (4)24f xh axx( ) 试比较1001(100) (100)( )kfhh k与16的大小 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页5、 如 图7， 椭 圆22122:1(0)xyCabab的 离 心 率 为32，x轴 被 曲 线22:Cyxb截得的线段长等于1C的长半轴长。 求1C，2C的方程；设2C与y轴的交点为M，过坐标原点O 的直线l与2C相交于点A,B, 直线 MA,MB分别与1C相交与 D,E. i证明：MDME
24、；(ii) 记 MAB, MDE 的面积分别是12,S S.问：是否存在直线l, 使得21SS=3217?请说明理由。6、设d为非零实数，12211*1(2(1)()nnnnnnnnnaC dC dnCdnC dnNn(1) 写出123,a aa并判断na是否为等比数列。假设是，给出证明；假设不是，说明理由；(II)设*()nnbndanN，求数列nb的前 n 项和nS高考数学大题突破训练十1、已知函数73( )sin()cos(),44f xxxxR(1)求( )f x的最小正周期和最小值； 2已知44cos(),cos(),(0)552a，求证：2()20f2、本着健康、低碳的生活理念，租
25、自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2 元不足 1 小时的部分按1 小时计算。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为1 1,4 2；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为1 1,2 4；两人租车时间都不会超过四小时。求出甲、乙所付租车费用相同的概率；求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页3、H是正方形11AAB B的中心，12 2AA，1C H平面
26、11AA B B，且15.C H求异面直线AC 与 A1B1所成角的余弦值；求二面角111AACB的正弦值；设N为棱11B C的中点，点M在平面11AA B B内，且MN平面11A B C，求线段BM的长4、已知函数2( )()xkf xxke。求( )f x的单调区间；假设对于任意的(0,)x，都有( )f x1e，求k的取值范围。5、已知椭圆22:14xGy.过点 m,0作圆221xy的切线 I 交椭圆 G 于 A，B 两点 . I求椭圆G 的焦点坐标和离心率；II将AB表示为 m 的函数，并求AB的最大值 . 6、已知数列na与nb满足：1123( 1)0,2nnnnnnnb aabab
27、，*nN，且122,4aa求345,aaa的值；设*2121,nnncaanN，证明：nc是等比数列；III 设*242,kkSaaakN证明：4*17()6nkkkSnNa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页高考数学大题突破训练十一1、在ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c，且满足sincoscAaC. I求角C的大小；II 求3sincos()4AB的最大值，并求取得最大值时角,A B的大小2、工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超
28、过10 分钟。如果前一个人10 分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人，现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为321,ppp，假设321,ppp互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立。如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。假设改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？ 假设按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为321,qqq，其中321,qqq是321,ppp的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值数学期望EX ；假定3211ppp，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值数学
29、期望到达最小。3、 在数 1 和 100 之间插入 n 个实数，使得这 n+2 个数构成递增的等比数列，将这 n+2 个数的乘积记作nT， 再令nnTalg，n1.求数列na的通项公式；设1tantannnnaab，求数列nb的前 n 项和nS. 4、如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中 BAC=90， AB=AC=AA1=1D是棱 CC1上的一点， P是 AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面 BDA (I) 求证： CD=C1D：(II)求二面角A-A1D-B 的平面角的余弦值；( ) 求点 C到平面 B1DP的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
30、 - - - - - - -第 16 页，共 18 页5、已知0a，函数2( )ln,0.fxxaxx( )f x的图像连续不断求( )f x的单调区间；当18a时，证明：存在0(2,)x，使03()( )2f xf；假设存在均属于区间1,3的,，且1，使()()ff，证明ln 3ln 2ln 253a6、椭圆有两顶点A(-1 ，0)、B(1 ，0)，过其焦点F(0，1) 的直线 l 与椭圆交于C、D 两点，并与x 轴交于点P直线 AC与直线 BD交于点 Q (I)当 | CD | =322时，求直线l 的方程； (II)当点 P异于 A、B两点时，求证：OP OQ为定值。高考数学大题突破训练
31、十二、设aR，2cossincoscos2fxx axxx满足03ff，求函数( )f x在11,424上的最大值和最小值. 2、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为05，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为03,设各车主购买保险相互独立I求该地1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种的概率； X 表示该地的l00 位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X 的期望。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页3、如图，四边形ABCD 为正方形， PD平面 ABCD，PDQA，QA=AB=12P DI证明：
32、平面PQC平面 DCQ；II求二面角QBP C 的余弦值4、 已知 a， b是实数， 函数,)(,)(23bxxxgaxxxf)(xf和)(xg是)(),(xgxf的导函数， 假设0)()(xgxf在区间 I 上恒成立，则称)(xf和)(xg在区间 I 上单调性一致1设0a，假设函数)(xf和)(xg在区间), 1上单调性一致, 求实数 b 的取值范围；2设,0a且ba，假设函数)(xf和)(xg在以 a，b 为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值5、设数列na满足10a且1111.11nnaa求na的通项公式；设111,1.nnnnknkabbSn记S证明：6、如图，椭圆的中心为原点O，离心率e，一条准线的方程为x求该椭圆的标准方程；设动点P满足：OPOMON，其中,MN是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在两个定点,F F，使得PFPF为定值？假设存在，求,FF的坐标；假设不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页