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1、v1.0 可编辑可修改 1 高考数学大题突破训练（一）1、在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为cba,（1）若,cos2)6sin(AA 求 A 的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值.2、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 12345现从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X 1 2 3 4 5 f a 02 045 b C （I）若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 4 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求 a、b、c 的值；（11）在（1）的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为
2、 x1,x2,x3，等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这 5 件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。3、如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，1OA，2OD，OAB，OAC，ODE，ODF 都是正三角形。（）证明直线BCEF；（）求棱锥FOBED的体积.4、成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列 nb中的b、b、b。（I）求数列 nb的通项公式；（II）数列 nb的前 n 项和为
3、nS，求证：数列54nS是等比数列。v1.0 可编辑可修改 2 5、设 3213f xxmxnx.（1）如果 23g xfxx在2x 处取得最小值5，求 f x的解析式；（2）如果10,mnm nN，f x的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值(注：区间,a b的长度为ba）6、在平面直角坐标系xOy中，直线:2l x 交x轴于点 A，设P是l上一点，M 是线段 OP 的垂直平分线上一点，且满足MPO=AOP（1）当点 P 在l上运动时，求点 M 的轨迹 E 的方程；（2）已知 T（1，-1），设 H 是 E 上动点,求HO+HT的最小值，并给出此时点 H 的坐标；（3）过点 T（1，-
4、1）且不平行与 y 轴的直线 l1与轨迹 E 有且只有两个不同的交点，求直线1l的斜率 k 的取值范围。高考数学大题突破训练（二）1、某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共 5 杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A 饮料，另外 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料若该员工 3 杯都选对，则评为优秀；若 3 杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为及格假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率 2、已知函数()4cos sin()16f xxx.（
5、）求()f x的最小正周期：v1.0 可编辑可修改 3 （）求()f x在区间,6 4 上的最大值和最小值.3、如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，点 E 在线段 AD 上，且 CEAB。（I）求证：CE平面 PAD；（11）若 PA=AB=1，AD=3，CD=2，CDA=45，求四棱锥 P-ABCD 的体积 4、已知过抛物线220ypx p的焦点，斜率为2 2的直线交抛物线于12,A x y22,B xy（12xx）两点，且9AB （1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OCOAOB，求的值 5、已知a，b是实数，函数,)(,)(23bxxx
6、gaxxxf)(xf 和)(xg是)(),(xgxf的导函数，若0)()(xgxf在区间 I 上恒成立，则称)(xf和)(xg在区间 I 上单调性一致（1）设0a，若函数)(xf和)(xg在区间),1上单调性一致,求实数 b 的取值范围；（2）设,0a且ba，若函数)(xf和)(xg在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值 v1.0 可编辑可修改 4 6、在数 1 和 100 之间插入n个实数，使得这2n个数构成递增的等比数列，将这2n个数的乘积记作nT，再令,lgnnaT1n.（）求数列na的通项公式；（）设1tantan,nnnbaa求数列 nb的前n项和nS.高考数学大
7、题突破训练（三）1、在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c且满足sincos.cAaC（I）求角C的大小；（II）求3sincos()4AB的最大值，并求取得最大值时角,A B的大小 2、设等比数列 na的前 n 项和为nS,已知26,a 13630,aa求na和nS 3、如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=12PD（I）证明：PQ平面DCQ；（II）求棱锥QABCD的的体积与棱锥PDCQ的体积的比值 v1.0 可编辑可修改 5 4、在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分。用 xn表示编号为 n（n=1,2,6）的同学所得成绩，且前
8、5 位同学的成绩如下：编号 n 1 2 3 4 5 成绩 xn 70 76 72 70 72（1）求第 6 位同学的成绩 x6，及这 6 位同学成绩的标准差 s;（2）从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间（68，75）中的概率。5、已知函数32()3(36)124f xxaxa xaaR （I）证明：曲线()0yf xx在处的切线过点（2，2）；（II）若0()f xxx在处取得极小值，0(1,3)x，求 a 的取值范围。6、已知椭圆2222:1(0)xyGabab的离心率为63，右焦点为（2 2,0），斜率为 I 的直线l与椭圆 G 交与 A、B 两点，以
9、AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P（-3,2）.（I）求椭圆G的方程；（II）求PAB的面积.v1.0 可编辑可修改 6 高考数学大题突破训练（四）1、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为，设各车主购买保险相互独立。（I）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种概率；（II）求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。2、ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a（I）求ba；（II）若c2=b2+3a2，求 B 3、已知等差数列an中，a1=1，a3=-3（I
10、）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前 k 项和35kS ，求 k 的值 4、如图，在2 2交 AC 于 点 D,现将,PDA.PDAPDPDAPBCD沿翻折至使平面平面（1）当棱锥9AB 的体积最大时，求 PA 的长；（2）若点 P 为 AB 的中点，E 为O v1.0 可编辑可修改 7 5、设3.2()21f xxaxbx的导数为()fx，若函数()yfx的图像关于直线12x 对称，且(1)0f （）求实数,a b的值 （）求函数()f x的极值 6、已知 O 为坐标原点，F 为椭圆22:12yC x 在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为-2的直线l与 C 交与 A、B 两点
11、，点 P 满足0.OAOBOP（）证明：点 P 在 C 上；（II）设点 P 关于 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上。高考数学大题突破训练（五）1、已知函数1()2sin()36f xx，R。（1）求(0)f的值；（2）设2,0,，f（32）=1310,f（3+2）=56求 sin（）的值 2、甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率；（II）若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自
12、同一学校的概率 v1.0 可编辑可修改 8 3、如图，在四面体 PABC 中，PCAB，PABC,点 D,E,F,G 分别是棱 AP,AC,BC,PB 的中点.（）求证：DE平面 BCP；（）求证：四边形 DEFG 为矩形；（）是否存在点 Q，到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等说明理由.4、设na是公比为正数的等比数列，12a，324aa。（）求na的通项公式；（）设 nb是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列nnab的前n项和ns。5、设椭圆 C:222210 xyabab过点（0，4），离心率为35（）求 C 的方程；（）求过点（3，0）且斜率为45的直线被 C 所截线段的中
13、点坐标。v1.0 可编辑可修改 9 6、已知函数21()32f xx，()h xx（）设函数F(x)18f(x)x2h(x)2，求F(x)的单调区间与极值；（）设aR，解关于x的方程33lg(1)2lg()2lg(4)24f xh axhx；（）设*nN，证明：1()()(1)(2)()6f n h nhhh n 高考数学大题突破训练（六）1、已知等比数列na中，113a，公比13q （I）nS为na的前 n 项和，证明：12nnaS （II）设31323logloglognnbaaa，求数列 nb的通项公式 2、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车
14、每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为 2 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算)有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14；两人租车时间都不会超过四小时（）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率 3、设函数()sincos3cos()cos().f xxxxx xR （1）求()f x的最小正周期；（II）若函数()yf x的图象按3,42b平移后得到函数()yg x的图象，求()yg x在(0,
15、4上的最大值。v1.0 可编辑可修改 10 4、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1PA1C1，连接AP交棱CC1于D （）求证：PB1平面BDA1；（）求二面角AA1DB的平面角的余弦值；5、已知函数32()4361,f xxtxtxtxR，其中tR（）当1t 时，求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（）当0t 时，求()f x的单调区间；（）证明：对任意的(0,),()tf x在区间(0,1)内均存在零点 6、已知椭圆222:1xCym（常数1m），点P是C上的动点，M是右顶点，定点A的坐标为(2,0)。若M与
16、A重合，求C的焦点坐标；若3m，求|PA的最大值与最小值；若|PA的最小值为|MA，求m的取值范围。高考数学大题突破训练（七）1、在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，已知,23.BCba（）求cos A的值；v1.0 可编辑可修改 11（）cos(2)4A的值 2、已知公差不为 0 的等差数列na的首项为)(Raa，且11a，21a，41a成等比数列（）求数列na的通项公式；（）对*Nn，试比较naaaa2322221.111与11a的大小 3、某市公租房的房源位于 A、B、C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任
17、4 位申请人中：（I）没有人申请 A 片区房源的概率；（II）每个片区的房源都有人申请的概率。4、如图，四棱锥PABCD中，底面 ABCD 为平行四边形，60DAB，2ABAD，PD 底面 ABCD （I）证明：PABD；（II）设 PD=AD=1，求棱锥 D-PBC 的高 v1.0 可编辑可修改 12 5、已知函数32()f xaxxbx(其中常数 a,bR),()()()g xf xfx是奇函数.()求()f x的表达式;()讨论()g x的单调性，并求()g x在区间1,2上的最大值和最小值.6、设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为 F1，F2。点(,)P a b满足21
18、2|.PFF F （）求椭圆的离心率e；（）设直线 PF2与椭圆相交于 A，B 两点，若直线 PF2与圆22(1)(3)16xy相交于 M，N 两点，且5|8MNAB，求椭圆的方程。高考数学大题突破训练（八）1、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S34（a2b2c2）.（）求角C的大小;（）求 sinAsinB的最大值.2、有编号为1A,2A,10A的 10 个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间，内的零件为一等品。（）从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取 2 个.（）用零件
19、的编号列出所有可能的抽取结果；v1.0 可编辑可修改 13 （）求这 2 个零件直径相等的概率。3、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，045ADC，1ADAC，O为AC中点，PO 平面ABCD，2PO，M为PD中点（）证明：PBACMAD PACAMABCD na35a 109a na nannSnSn3231()2axxxR（）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间1 1,2 2上，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围.6、设1F,2F分别是椭圆 E：2x+22yb=1（0b1）的左、右焦点，过1F的直线l与 E 相交于 A、B 两
20、点，且2AF，AB，2BF成等差数列。（）求AB（）若直线l的斜率为 1，求 b 的值。高考数学大题突破训练（九）1、已知函数()4cos sin()16f xxx。（）求()f x的最小正周期：（）求()f x在区间,6 4 上的最大值和最小值。2、某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据：DCABPMOv1.0 可编辑可修改 14 日销售量（件）0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货，将频率视为概率。(）求当天商品不进货的
21、概率；（）记 X 为第二天开始营业时该商品的件数，求 X 的分布列和数学期望。3、如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，2,60ABBAD.()求证：BD 平面;PAC （）若,PAAB求PB与AC所成角的余弦值；（）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.4、已知函数21(),()32f xxh xx(I)设函数()()()F xf xh x，求()F x的单调区间与极值；()设aR，解关于x的方程42233log(1)log()log(4)24f xh axx ()试比较1001(100)(100)()kfhh k与16的大小.5、如图 7，椭圆22122:
22、1(0)xyCabab的离心率为32，x轴被曲线22:Cyxb 截得的线段长等于1C的长半轴长。（）求1C，2C的方程；（）设2C与y轴的交点为 M，过坐标原点 O 的直线l与 2C相交于点 A,B,直线 MA,MB 分别与1C相交与 D,E.（i）证明：MDME；v1.0 可编辑可修改 15(ii)记MAB,MDE 的面积分别是12,S S.问：是否存在直线l,使得21SS=3217请说明理由。6、设d为非零实数，12211*1(2(1)()nnnnnnnnnaC dC dnCdnC dnNn(1)写出123,a aa并判断na是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；(II)设*(
23、)nnbndanN，求数列 nb的前 n 项和nS 高考数学大题突破训练（十）1、已知函数73()sin()cos(),44f xxxxR(1)求()f x的最小正周期和最小值；（2）已知44cos(),cos(),(0)552a，求证：2()20f 2、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为 2 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为1 1,4 2；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为1 1,2 4；两人租车时间都不
24、会超过四小时。（）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E；3、H是正方形11AA B B的中心，12 2AA，1C H 平面11AA B B，且15.C H v1.0 可编辑可修改 16（）求异面直线 AC 与 A1B1所成角的余弦值；（）求二面角111AACB的正弦值；（）设N为棱11BC的中点，点M在平面11AA B B内，且MN 平面11ABC，求线段BM的 长 4、已知函数2()()xkf xxke。（）求()f x的单调区间；（）若对于任意的(0,)x，都有()f x1e，求k的取值范围。5、已知椭圆22:14xGy.过
25、点（m,0）作圆221xy的切线I交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将AB表示为m的函数，并求AB的最大值.6、已知数列na与 nb满足：1123(1)0,2nnnnnnnb aabab，*nN，且 122,4aa（）求345,a a a的值；（）设*2121,nnncaanN，证明：nc是等比数列；（III）设*242,kkSaaakN证明：4*17()6nkkkSnNa v1.0 可编辑可修改 17 高考数学大题突破训练（十一）1、在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，且满足sincoscAaC.（I）求角C的大小；（II）求3sincos()
26、4AB的最大值，并求取得最大值时角,A B的大小 2、工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10 分钟。如果前一个人 10 分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人，现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为321,ppp，假设321,ppp互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立。（）如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为321,qqq，其中321,qqq是321
27、,ppp的一个排列，求所需派出人员数目 X 的分布列和均值（数学期望）EX；（）假定3211ppp，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小。3、在数 1 和 100 之间插入 n 个实数，使得这 n+2 个数构成递增的等比数列，将这 n+2 个数的乘积记作nT，再令nnTalg，n1.（）求数列 na的通项公式；（）设1tantannnnaab，求数列 nb的前 n 项和nS.4、如图，在直三棱柱 AB-A1B1C1中 BAC=90，AB=AC=AA1=1D 是棱 CC1上的一点，P 是 AD 的延长线与 A1C1的延长线的交点，且 PB1平面 BDA
28、(I)求证：CD=C1D：(II)求二面角 A-A1D-B 的平面角的余弦值；()求点 C 到平面 B1DP 的距离 v1.0 可编辑可修改 18 5、已知0a，函数2()ln,0.f xxaxx（()f x的图像连续不断）（）求()f x的单调区间；（）当18a 时，证明：存在0(2,)x，使03()()2f xf；（）若存在均属于区间 1,3的,，且1，使()()ff，证明 ln3ln2ln253a 6、椭圆有两顶点 A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点 F(0，1)的直线 l 与椭圆交于 C、D 两点，并与 x 轴交于点 P直线 AC与直线 BD 交于点 Q (I)当|CD|=322时
29、，求直线 l 的方程；(II)当点 P 异于 A、B 两点时，求证：OP OQ 为定值。高考数学大题突破训练（十二）、设aR，2cossincoscos2fxx axxx满足 03ff，求函数()f x在11,424上的最大值和最小值.v1.0 可编辑可修改 19 2、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 05，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 03,设各车主购买保险相互独立（I）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 l 种的概率；（）X 表示该地的 l00 位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求 X 的期望。3、如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD
30、QA，QA=AB=12P D （I）证明：平面PQC平面DCQ；（II）求二面角QBPC的余弦值 4、已知a，b是实数，函数,)(,)(23bxxxgaxxxf)(xf 和)(xg是)(),(xgxf的导函数，若0)()(xgxf在区间 I 上恒成立，则称)(xf和)(xg在区间 I 上单调性一致（1）设0a，若函数)(xf和)(xg在区间),1上单调性一致,求实数 b 的取值范围；（2）设,0a且ba，若函数)(xf和)(xg在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值 5、设数列 na满足10a 且1111.11nnaa（）求 na的通项公式；（）设111,1.nnnnknkabbSn记S证明：v1.0 可编辑可修改 20 6、如图，椭圆的中心为原点O，离心率e，一条准线的方程为x （）求该椭圆的标准方程；（）设动点P满足：OPOMON，其中,M N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在两个定点,F F，使得PFPF为定值若存在，求,F F的坐标；若不存在，说明理由