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1、学习必备欢迎下载第 7 章 光的衍射7.1 平行单色光垂直入射在缝宽为15.0amm 的单缝上。 缝后有焦距为f400mm 的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕。现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为 8mm，则入射光的波长为? 解：单缝衍射的暗条纹分布规律是fyka，(k = 1,2,3,)，测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm，y3 y-3= 6f /a =8mm nmmmfa500105400615.0868.047.2 一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹
2、宽度为2.0 m，则入射光波长约为多少？解：单缝衍射的暗条纹分布规律是fyka，(k = 1,2,3,)，中央明纹的宽度为 y = y1 y-1= 2f /a = 2.0mm nmmmmmfa50020000.173 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长1和 2，并垂直入射于单缝上假如1的第一级衍射极小与2的第三级衍射极小相重合，试问：（1）这两种波长之间有什么关系；（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解答 （1）单缝衍射的暗条纹形成条件是 = a sin = k ，(k = 1,2,3,)，k1 = 1 和 k2 = 3 的条纹重合时，它们对应同一衍射
3、角，由于因此1 = 32（2）当其他极小重合时，必有k11 = k22，所以k2 = 3k1，当 k1 = 2 时 k2 = 6，可见：还有其他极小重合7.4 单缝的宽度a = 0.40mm，以波长 = 589nm 的单色光垂直照射，设透镜的焦距f = 1.0m求：（1）第一暗纹距中心的距离；（2）第二明纹的宽度；（3）如单色光以入射角i = 30o斜射到单缝上，则上述结果有何变动？解： （1）单缝衍射的暗条纹分布规律是fyka，(k = 1,2,3,)，当 k = 1 时， y1= f /a = 1.4725(mm) （2）除中央明纹外，第二级明纹和其他明纹的宽度为 y = yk+1 - y
4、k= f /a = 1.4725(mm) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载（3）当入射光斜射时，光程差为 = a sin asin = k ，(k = 1,2,3,)当 k = 1 时，可得sin1 = sin /a = 0.5015 和 0.4985，cos1 = (1 sin21)1/2 = 0.8652 和 0.8669两条一级暗纹到中心的距离分别为y1 = ftan1 = 579.6(mm) 和 575.1(mm) 当 k = 2 时，可得sin2 =asin 2 /a = 0.5029 和
5、 0.4971，cos2 = (1 sin22)1/2 = 0.8642 和 0.8677两条二级暗纹距中心的距离分别为y2 = f tan2 = 581.9(mm) 和 572.8(mm) 第二明纹的宽度都为 y = y2 y1= 2.3(mm) ，比原来的条纹加宽了7.5 一单色平行光垂直入射于一单缝，若其第三级衍射明纹位置正好和波长为600 nm 的单色光垂直入射该缝时的第二级衍射明纹位置一样，求该单色光的波长解：除了中央明纹之外，单缝衍射的条纹形成的条件是sin(21)2ak，(k = 1,2,3,)当条纹重合时，它们对应同一衍射角，因此(2k1 + 1)1 = (2k2 + 1)2，
6、解得此单色光的波长为12122121kk= 428.6(nm)7.6 一双缝，缝距4 .0dmm，两缝宽度都是080.0amm，用波长为A4800的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距0.2fm 的透镜。求：（1）在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距x；（2）在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N。解：双缝干涉条纹：（1）第 k 级亮纹条件：d sin=k第 k 级亮条纹位置：xk = f tg f sin kf / d相邻两亮纹的间距：x = xk+1xk=(k1)f / dkf / d=f / d =2.410-3 m=2.4 mm （2） 单缝衍射第一暗纹：a sin1 = 单
7、缝衍射中央亮纹半宽度：x0 = f tg1f sin1 f / a12 mm x0/x =5 双缝干涉第 5 极主级大缺级在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 分别为k = 0， 1， 2， 3， 4 级亮纹或根据 d / a = 5 指出双缝干涉缺第5 级主大，同样得该结论7.7 一衍射光栅， 每厘米有 400 条刻痕， 刻痕宽为1.5 10-5m，光栅后放一焦距为1m 的的凸透镜，现以 = 500nm 的单色光垂直照射光栅，求：（1）透光缝宽为多少？透光缝的单缝衍射中央明纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几条光栅衍射主极大明纹？解： （1）光栅常数为a + b = 0.01
8、/400 = 2.510-5(m)，由于刻痕宽为b = 1.5 10-5m，所以透光缝宽为a = (a + b) b = 1.010-5(m)对于宽度为a 的单缝来说，暗纹形成的条件是asin = 2k( /2) = k ，a O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载当 很小时， = sin = tan = y /f，因此暗纹的位置是fyka，(k = 1,2,3,)，取 k = 1，得一级暗纹的位置y 1 = f /a = 50(mm)因此中央明纹的宽度为 y0= 2y1 = 2f /a = 100(
9、mm)（2）对于光珊来说，形成明纹的必要条件是(a + b)sin = k ，在衍射的中央明纹范围内，光珊衍射的最高级数为1max()()sinab yabkfaba=2.5，取整数 2，可知光珊衍射在单缝衍射中央有k = 0, 1, 2，共 5 条主极大明纹另外，根据缺级条件k/k = (a + b )/a = 2.5 = 5/2 ，可知： 光栅干涉的第5 级明纹出现在单缝衍射的第2 级暗纹处， 因而缺级； 其他 4 根条纹近似等角度分布， 各有两根在单缝衍射的中央明纹和一级明纹中根据对称性， 一级干涉明纹有两条， 二级干涉明纹也有两条，包括中央明纹， 共有 5条干涉主极大明纹在单缝衍射的中
10、央明纹宽度内7.8 波长为 600 nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第二、 第三级主极大明纹分别出现在sin = 0.2 及 sin = 0.3 处，第四级缺级，求：（1）光栅常数；（2）光栅上狭缝的宽度；（3）屏上一共能观察到多少根主极大明纹解： （1） （2）根据缺级条件(a + b )/a = k/k，由题意得k = 1，k = 4解得 b = 3a再根据光栅方程(a + b )sin = k ，可得狭缝的宽度为a = k /4sin ，将 k = 2，sin = 0.2 或将 k = 3，sin = 0.3 代入上式，可得a = 1500(nm)刻痕的宽度为b = 3a = 4500
11、(nm)，光栅常数为a + b = 6000(nm)（3）在光栅方程中(a + b )sin = k ，令 sin = 1，得 k =(a + b )/ = 10由于 = 90 的条纹是观察不到的，所以明条纹的最高级数为9又由于缺了4 和 8 级明条纹，所以在屏上能够观察到2 7+1 = 15 条明纹7.9 以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角 = 41o的方向上看到1= 656.2nm和 2= 410.1nm 的谱线重合，求光栅常数的最小值是多少？解：根据光栅方程得(a + b )sin = k11，和(a + b )sin= k22，因此 k2/k1= 1/ 2 = 1.6 =
12、16/10 = 8/5 ，可见： k1最小取 5，k2最小取 8因此最小光栅常数为a + b = k11/sin = 5000(nm)此题与第四题的解法相同二级光谱三级光谱400507nm 600760nm 760nm 400nm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载7.10 两光谱线波长分别为和，其中，试证明：它们在同一级光栅光谱中的角距离22)/(/kd，其中 d 是光栅常数，k 是光谱级数。证：据光栅方程有kd sin- kd sin- cossinddsinsin，得kd cosc o s/ d
13、k2sin1dk222sinddk22/ kd7.11 白光中包含了波长从400nm 到 760nm 之间的所有可见光谱，用白光垂直照射一光栅，每一级衍射光谱是否仍只有一条谱线？第一级衍射光谱和第二级衍射光谱是否有重叠？第二级和第三级情况如何？解：由于白光是连续光谱，经过光栅衍射之后仍然是连续光谱，所以每一级衍射光谱都是一条光谱带，而不是一条光谱线根据光栅方程(a + b )sin = k ，如果两种不同级的单色光重叠，它们的衍射角应该相同假设某波长可见光的2级衍射谱线与波长最长的可见光的一级谱线重叠，即 2 = 1 760，可得 = 380nm，由于该波长比波长最短的可见光的波长400nm
14、还要短，可知：第一级衍射光谱和第二级衍射光谱没有重叠假设某波长可见光的3级衍射谱线与波长最长的可见光的二级谱线重叠，即 3 = 2 760，可得 = 507nm ，该波长在可见光的波长之内，可知：第二级衍射光谱和第三级衍射光谱有重叠反过来，假设波长最短的可见光的3 级衍射谱线与某波长的可见光的二级谱线重叠，即 3 400 = 2，可得 = 600nm，可知：第二级衍射光谱在600760nm 的波长范围与第三级衍射光谱在400507nm 波长范围有重叠7.12 一雷达的圆形发射天线的直径D=5 m，发射的无线电波的频率为v=300GHz ，计算雷达发射的无线电波束的角宽度。解：雷达天线发射出去的
15、无线电波，相当于通过天线圆孔后的衍射波，除衍射的中央主极大外，其他各级衍射次级大对接收都没有实际效果。所以雷达发射的无线电波束的角宽度，就是圆孔衍射所形成的爱利斑的直径对应的角宽度，它等于爱利斑半径对应的角宽度0的2 倍。故所求为5. 01030010344.244.244. 22980DvcD=rad1088.437.13 迎面开来的汽车， 其两车灯相距为1m， 汽车离人多远时， 两灯刚能为人眼所分辨？（假定人眼瞳孔直径d 为 3 mm，光在空气中的有效波长为 = 500nm）解：人眼的最小分辨角为0 = 1.22 /D = 2.03310-4(rad)，当车很远时0 = w/l，所以距离为
16、l = w/0 = 4918(m) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载7.14 在 X 射线衍射实验中，用波长从0.095nm 到 0.130nm 连续的 X 射线以 30o角入射到晶体表面若晶体的晶格常数d = 0.275nm，则在反射方向上有哪些波长的X 射线形成衍射极大？解： 30o是入射角，因此掠射角为 = 90o - 30o = 60o根据布喇格公式2dsin = k ，得 X 射线形成衍射极大的波长为 = 2dsin /k ，(k = 1,2,3,)级数 k 1 2 3 4 5 6 波长 (nm) 0.476 0.238 0.159 0.119 0.095 0.079 是否所求No No No Yes Yes No 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页