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1、优秀学习资料欢迎下载x P 0.20 0 -0.04 u = 0.08m/s Y 第十八章波 动1、一横波沿绳子传播，其波的表达式为 x)2- t100050cos(.y (SI) 求: (1) 波的振幅、波速、频率和波长。(2) 绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度。(3) 在m.x201处和m.x702处二质点振动的位相差。解： （1）)0.02(100cos05.0)2100cos(05. 0 xtxtymA05.0,2100502/100(HZ) )(501smu, )(15050mu(2) )2100sin(10005.0tvtY, )(7.15510005.01maxsmv)
2、2100cos()100(05.0222xtatY8.4934500)100(05.022m axa)(2sm(3) 12 .07. 02212xx2、 一平面简谐波沿轴正向传播，波的振幅cmA10， 波的圆频率-1srad7，当s.t01时 ，cmx10处的a质点正通过其平衡位置向轴负方向运动，而cmx20处 的 质 点 正 通 过cmy5点 向 轴 正 方 向 运 动 。 设 该 波 波 长10c m，求该平面波的表达式。解：设波动方程为：)27cos(1.0 xtYt=1(s)时，05.0)27cos(1.0,0)27cos(1. 02 . 01. 0baYY0avk22721.00bv
3、，k22732.0且m1.0，故ba,两质点的位相差2- 得： 5=1.2 ，即 =0.24 （ m ）代入得：317所以波动方程为：)7cos(1.031325xtY3、图示一平面简谐波在0t时刻的波形图，求：（1）该波的波动方程；（2）处质点的振动方程。解：由图知=0.4m,A=0.04m,u=0.08m/s )(4 .022214 .008.0su原点的振动方程为：)4.0cos(04.02tY波动方程为：)(4 .0cos04.0208. 0 xtY)54 .0cos(04.02xtYp点的振动方程：)0.254.0cos(04.02tYp)4.0cos(04.0)4.0cos(04.
4、0223tt4、一列平面简谐波在媒质中以波速15msu沿轴正向传播，原点处质元的振精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载动曲线如图所示。(1) 画出mx25处质元的振动曲线；(2) 画出st3时的波形曲线。解：由图得)()(412422ssTT原点的振动方程为：)cos(02.022tYo波动方程为：)(cos02.0252xtY)(c o s 02.02525225tYtt22252c o s02.0)cos(02.0)cos(02.0)3(cos02.010252)3,(xYxxx10cos02.
5、05、某质点作简谐振动，周期为2，振幅为0.06 ，开始计时（0） ，质点恰好处在负向最大位移处，求：（）该质点的振动方程；（）此振动以速度2 沿轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动方程；（）该波的波长。解： （1）振动方程：)cos(06. 0)cos(06.0)cos(222tttAxT（m ）（ 2）波动方程为：)(cos06.0)(cos06.02xuxttY（m ）（3）波长422uT（m ）6、频率为100 的波，其波速为250 。在同一条波线上，相距为0.5 的两点的位相差为_。解：由u得5.2100250u（m ）5225.25.02x7、图中、是两个相干的点波源，它们的振动
6、位相差为（反相） 。、相距cm30，观察点和点相距 40 ，且 PB AB 。若发自、的两波在点处最大限度地互相削弱，求波长的最大可能值。解：由题意，设AB，两列波传到P点的位相差为：P B A t (s) 4 2 y (cm) 2 o t (s) 4 2 y (cm) 2 o x =25cm 处质点振动曲线x (m) 20 10y (cm) 2 o t =3(s)时的波形曲线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载23.04.02)2()2(ABABAABBrrrr当)12( k时，干涉相消即)12(
7、21. 0kk22 .0当 k = 1时，1.0max（m ）8、平面简谐波沿轴正方向传播，振幅为，频率为 50 ，波速为 200。在时，处的质点正在平衡位置向轴正方向运动，求处媒质质点振动的表达式及该点在时的振动速度。解：依题意，原点的振动方程为)100cos(02.02tY由初始条件：0000 tYvYxt，时，知初相位为：2故波动方程为：)(100cos02.02200 xtY)100cos(02.0)(100cos02.02220044ttY)(100sin10002.02200 txYtv)s(m2)2(100sin2-122004)2, 4(v9、一平面简谐机械波在媒质中传播时，若
8、一媒质质元在时刻波的能量是10，求在Tt（T 为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能？解： t + T时刻的能量与t 时刻的能量相同。即 10J ，而波的动能与势能同步、相等，所以，t + T时刻的动能为5J。10 、在截面积为S 的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达式为xcosAy2- t，管中波的平均能量密度是w，求通过截面积S 的平均能流？解：由波动方程)(cosuxtAY可知2u平均能流：2swsuwP11、一平面简谐波， 频率为Hz300，波速为1340ms，在截面面积为2210003m.的管内空气中传播，若在10内通过截面的能量为J.21072，求：（1）通过截面的平均能流；
9、（2）波的平均能流密度；（3）波的平均能量密度。解： （1）通过截面的平均能流为)(107. 21310107 .22sJP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载（2）波的平均能流密度：)(109212100 .3107. 223msJIsP（3）波的平均能量密度：)(106. 2343401092mJwuI12、两列余弦波沿ox轴传播，波动方程分别为：(SI)0. 802.0cos06. 0(SI)0 .802.0cos06. 0212211txytxy试确定ox轴上合振幅为0.06 的那些点的位置
10、。解：原方程可化为：(SI)4cos06.0(SI)4cos06.0401. 02401.01xtyxty叠加形成驻波，方程为：txyyY4cos01.0cos12.021依题意有：06.001. 0cos12.0 x32101.001.0coskxx), 2, 1,0(1003100kkx13、在弦线上有一简谐波，其表达式为: 342021100cos100.2xty (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，求其表达式？解：设另一行波方程为2022100cos100 .2xty其驻波方程为：2/)(100cos5cos104343421221tx
11、yyY因为 x = 0处为波腹，所以1)(cos34211)(cos3421，321，342所以322022100cos100.2xty或者342022100cos100.2xty14 、设平面简谐波沿轴传播时在0 x处发生反射，反射波的表达式为：21x- t22cosAy已知反射点为一自由端，求由入射波和反射波形成的驻波的波节位置的坐标？解：原点处的振动方程) t 2cos(2Ay因为反射点为一自由端，故为波腹，不存在半波损失。所以，入射波方程为) t (2cos21xAy驻波方程为) t 2cos()2cos(2221xAyyY波节位置：0)2cos(x精选学习资料 - - - - - -
12、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载2,1,(0,k24122kxxk）15、两列波在一根很长的弦线上传播，其方程式为：txcos.y402100621（SI）txcos.y402100622 (SI) 求：合成波的方程式以及在0 x至m.x010内波节和波腹的位置？解：合成波方程：txyyY20coscos10122221令0cos2x，2122kx得12kx波节位置：(m)97531、x令1cos2x，kx2得kx2波腹位置：(m)1086420、x16 、 一 驻 波 中 相 邻 两 波 节 的 距 离 为cmd00. 5， 质 元 的 振 动 频 率 为Hz31000.1，求形成该驻波的两个相干行波的传播速度和波长。解：设驻波方程为)2cos(2cos2tAYx依题意知0.1m10cm52)(1001011.013smu精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页