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1、1 已知振动曲线 如教材 P112图所示, 试求: ( 1) 简谐振动方程 ; ( 2) t = 0时振子的运动状态 ( 如何描述 ) ? ( 3) t =3/2s 时的相位 ; ( 4) 4s 内振子的位移和路程。题 11.7 图？ 分析与解答 （1）由振动曲线可知： A=2cm,T=4s,则 =2/T=/2rad/s, 又因 t=0时，由0y=Acos, 得 cos=1/2，即 =/3 ， 由于0v0, 故取初 =/3 ，则振动方程为 y=2cos( t/2+ /3)cm （2）当 t=0 时，振子位于0y=A/2 处，并沿 -y 方向向平衡位置运动。（3）t=3/2s 时的相位为t +
2、=/23/2+/3=13/12 （4）由于 T=4s，所以在 4s 内刚好完成一次完整的振动，即回到初始位置。因此，位移y=0，所经历的路程 S=4A=8cm 。2. 已知平面谐波 A = 5cm,= 100Hz, 波速 u = 400m/ s , 沿 x 正方向传播, 以位于坐标原点 O的质元过平衡位置向正方向运动时为时间起点, 试求:(1) 点 O的运动方程 ; (2) 波动方程 ; (3) t = 1s 时, 距原点 100cm 处质元的相位（1） 要建立 O点的运动方程， 关键在于找三个特征量。 由题设条件可知， 圆频率=2v=200rad/s. 振幅 A=5cm;t=0 时，坐标原点
3、 O处质点过平衡位置，且向正方向运动，则O点的初相位0=-/2 （或 3/2 ）, 于是O点的运动方程为0y=5cos(200t- /2)cm (2) 波沿 x 轴的正方向传播。波线上任一点质元的相位较O点质元落后 x/u,则波动方程为 y=Acos(t-x/u)+0=5cos200 (t-x/400)-/2 =5cos(200.t- .x/2- /2)cm (3) 将 t=1s,x=100cm=1m代入波动方程，得y=5cos(200-/2- /2)=5cos(199 )cm t=1s 时，距原点 100cm处质点的相位为199（若取230，则该点相位为 201）名师资料总结 - - -精品
4、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3. 将波长 = 632.8nm 的一束水平的 He-Ne 激光垂直照射一双缝 , 在缝后D= 2m 处的屏上 , 观察到中央明纹和第1 级明纹的间距为14mm 。试求 : ( 1) 两缝的间距 d; ( 2) 在中央明纹以上还能看到几条明纹。 分析与解答 (1) 由双缝干涉两相邻明纹的间距公式dDx可知mxDd539100 .91014108.6320 .2(2) 根据双缝干涉的明纹条件kd sin可知,
5、 当2, 即1sin时, k 有最大值 , 即142108.632100.995dk表明在中央明纹以上 , 还能看到 142 条明纹 . 4. 设在正负电子对撞机中， 正电子与电子以速度 0.90 c沿轴向相向飞行， 试问它们之间的相对速度为多少？分析与解答 设对撞机为 S系，正电子为 S系，且正电子沿 x方向飞行，电子沿x方向飞行，则 S 系相对 S系的速度为0.9vc ，电子相对 S系0.9xuc，电子相对 S系速度为xu，由21xxxuvuvuc得20 . 9 00 . 9 01 . 80 . 9 9 40 . 9 01 . 8 11(0 . 9 0 )xcccuccccc所以电子相对
6、S 系速度，即正电子与电子之间的相对速度为0.994xuc，式中负号表示电子沿x方向飞行。5. 波长为450nm 的单色光射到纯钠的表面上, 求: ( 1) 这种光的光子的能量和动量; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - ( 2) 光电子逸出钠表面时的动能; ( 3) 若光子的能量为 2. 40eV,其波长为多少？ 分析与解答 ：（1）光子的能量为E=eVJhchv76.21042. 4104501031063.6
7、199834光子的动量为ceVsmkgcEhp/76.21047.11031042.4127819（2）钠的功函数为 A=2.29eV，由爱因斯坦方程，得光电子的初动能为eVAhvEk47.029.276.2（3）光子能量为 2.40eV 时，其波长为nmmEhc5201020.51060.140.21000.31063.67198346. 已知谐振子的周期为T = 4s , 在 t = 0 时, y0 = 2cm, scmv/350, 则此谐振子的角频率 、 振幅 A 和初相位 分别为多少 ? 并列出其运动方程。分析与解答 sradT/22; cmvyA4.17)2()35(22222202
8、046.0)arctan(00yv名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 故cmty)46.02cos(4.177. 介质中两相干波源S1, S2, 分别位于 O 和 N , 如图所示。它们的振幅相等, 频率1=2 =100Hz,相位差为 。 若 ON 相距为 30m , 波的传播速度为 u=400m/s , 试求:(1) ON 连线上因干涉而静止的各点位置; (2) ON 连线外的各点能否静止 ? 分析与解答 题 1
9、2.12 图由题设条件 O为波峰时， N恰为波谷，可知两波源的初相位差=2-1波长=u/v =400/100=4 m （1）在 ON连线之间取任一点P，此点距 O点恰距离为 r1=x, 则距 N点为r2=(30 x) 。两列波传到 P点的相位差为=2 -1- （2/ ）（r2- r1）=- （2/4 ）(30 xx)= -14 +x代入干涉减弱条件=(2k + 1) (k = 0,1, , ) 整理得 x =2k + 15 (k = 0, 1,2, 考虑到 x 的取值范围应在 0 x 30 之间， k 值的取值应在 k =0,1, 7, 所以因干涉而静止的点为x =1,3,5,27,29 m
10、处, 共有 15 个静止点。（2）选 P点在 ON连线的外侧：P在 O点左侧时， P 距 O 为 r1=x ,P 距 N 为 r2= x + 30,P点的相位差=2-1-（2/ ）（r2- r1）=-（2/4 ）(x+30 x)= -14 =2k由干涉条件知 P 点恒为加强，无静止点。P点在 N点右侧时，有 r1= x,r2= x 30 =2-1- （2/ ）（r2- r1）=16也是恒为加强，无静止点。故在ON连线外侧的各点均无静止点8. 将波长 = 632.8nm 的一束水平的 He-Ne 激光垂直照射一双缝 , 在缝后D= 2m 处的屏上 , 观察到中央明纹和第1 级明纹的间距为14mm
11、 。试求 : ( 1) 两缝的间距 d; ( 2) 在中央明纹以上还能看到几条明纹。 分析与解答 (1) 由双缝干涉两相邻明纹的间距公式dDx可知名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - mxDd539100 .91014108.6320 .2(2) 根据双缝干涉的明纹条 , 件kdsin可知, 当2即1sin时, k 有最大值 , 即142108 .632100 .995dk表明在中央明纹以上 , 还能看到 142 条
12、明纹 . 9. 在实验室中测得速度为0.95c 的介子的平均寿命为66 10s，则在与介子相对静止的参考系中，它们的平均寿命为多少？分析与解答 按题设，实验室为 S系，介子为运动的物体 （事件） ，装在介子上的参考系为S 。也就是说 v = 0.95c，66 10ts，则S 测得的固有时间为22626016 1010.951.89 10 sttvc10.用波长=350nm 的紫外光照射金属钾做光电效应实验，求1. 紫外光子的能量，质量和动量；2. 逸出光电子的最大初速度和相应的遏止电势差。 分析与解答 ：（1）光子的能量为E=eVJhchv55.31068.5103501031063.6199
13、834光子的质量为m=E/c2=kg3628191031.6)103(1068.5书上有光子的动量为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - ceVcEhp/55.31031068.5819（2）由爱因斯坦方程Ahvmvmax0221钾的功函数为A=2.25eV，代入方程，得光电子的初动能为smmAhvv/1076.61011. 9/1060.125.21068.52/25311919max02由截止电势差概念AEeUm
14、vmax0221及爱因斯坦方程解得VeeAEU3 .1/)25. 255.3(/ )(11. 质量 m= 0. 1kg 的一弹簧振子 , 按 y = 0. 05cos(8t + /3) m 的规律运动。试求 : ( 1) 速度和加速度的最大值 ; ( 2) t = 2s 时的相位 ; ( 3) 任一时刻的动能 Ek、弹性势能 Ep和总能量 E。分析与解答 （1）由 y = 0. 05cos(8 t + /3) m 可知smtv/)38sin(05.08则smv/26.105.08max同理22/)38cos(05.0)8(smta故22max/58.3105.0)8(sma(2)t=2s时的相
15、位为r a dtt349328)(2(3)由于mk2,故2mk,则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - JtttAmmvEk)38(sin079.0)38(sin05.0)8(1.021)sin(21212222222JtttAmkyEP)38(cos079.0)38(cos05.0)8(1 .021)(cos212122222222JmkAEEEPk079. 0)05.0(212122212. 欲使一艘宇宙飞船的长
16、度收缩50%，则其飞行速度应为v = 0.886 c 分析与解答 设宇宙飞船置于S 系，其固有长度为0l，S系观察者测到的观测长度为 l，按相对性原理，两者关系为201ll由题意得，20012ll，2112，2114，234，则32，即32vc13. 已知波动方程 y=0.05cos2 (t/12-r/30)m 试求：，T，v,u, ,A 和波数 k 各为多少？并写出r=15cm处质点的运动方程。 分析与解答 与波动方程一般形式y=Acos2(t/T-x/)+ 0 相比较可得：周期 T=12s； 圆频率 =2/T=（/6 ） rad/s ； 波长=30cm ； 振幅 A=5cm 波速 u=/T
17、=30/12=2.5cm/s ；波数 k=2/ =2/30=/15 振动速度 v=ty =（-5/6 ）sin( .t/6-.r/15)cm/s r=15cm处质元的方程为：15y=5cos .t/6-cm 14. 电视显像管中的电子的加速电压为9KV ，电子枪枪口直径取0.1mm ，求电子射出电子枪后的横向速度。以kgmx3141011.9101和代入不确定关系式，计算电子射出枪口时的横向速度为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - -
18、 - - - - smxmhvx/3 .71011.91011063.63143415.181 页16. 试用最简单的方法, 从概念上确定下列两个简谐运动合成后, 各个合振动的振幅A, 并写出合振动方程。(1) y 1 = 5 cos（6 t + /3 ）cm y 2 = 5 cos（6 t +7 /3 ）cm (2) y 1 = 5 cos（6 t + /3 ）cm y 2 = 5 cos（6 t +4 /3 ）cm (3) y 1 = 4 cos（2 t + /6 ）cm y 2 = 3 cos（2 t +2 /3 ）cm 分析与解答 （1） 由于2)36()376(tt说明两旋转矢量位置
19、重合，并满足合成的加强条件，则合振幅A为A= A1 + A2 =2 A =10 cm 相应的合振动方程为y =10 cos （6 t + /3 ）cm （2）同理，334，说明两旋转矢量刚好相反，满足合成的减弱条件，则合振幅 A为 A= 21AA=0 合振动方程为 y =0 （2） 由于2632，代入公式A=2211221212221coscossinsinarctan,cos2AAAAAAAA得：A=52cos434322cm 7 .7432cos36cos432sin36sin4arctan名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
20、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - y 1 = 5 cos（2 t +74.7）cm 17. 一根米尺沿着它的长度方向相对于你以0.6 c的速度运动，试问米尺通过你面前要花多少时间？分析与解答 已知米尺（作为 S 系）的固有长度11ml，而“你”则相当于S系，0.6vc 。你测得的米尺长度 l为，220111(0.6)0.8mll于是，由运动学关系，得90.84.4 10s0.6ltvc18.氢原子中处于第一玻尔轨道的电子吸收了一个能量为15eV 的光子后, 成为一光电子。问此电子脱离原子核的速率为多大? 它的德
21、布罗意波长是多少? 分析与解答 ：基态（第一玻尔轨道）电子的能量为E1=-13.6eV, 吸收光子后，光电子的能量为13.6151.4EeVeVeV不考虑相对论效应，有212Emv则1963122 1.4 1.6100.7 109.11 10Emvsm其德布罗意波长为3493166.63 101.04109.11 100.710hmmv不确定关系19. 一列平面简谐波 , 频率=500Hz , 波速 u=350m/ s。试求 :(1) 相位差=/3 的两点间相距多远 ? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整
22、理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - (2) 在某点 , 时间间隔 t = 10-3 s 的两个振动状态的相位差为多少? 分析与解答 (1) 由相位差和波程差的关系=（2/ ）（x2-x1）则 x2-x1=/2 =u2 =（/3 ）/2 （350/500）=0.12m (2) 按题设条件可知，周期为 T=1/v=1/500=2 10-3s 则某点经历st310 =T/2 的两个位移的相位差为=rad=1800或由两个方程求解：y1=Acos(1t+0) y2= Acos(2t+0) =(2t+0)- (1t+0)=2t-1t=2vt=rad 20. 201页名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -