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1、个人收集整理仅供参考学习1 / 9 1.位置原理（简单来说，因为数所在位置不同，导致它表示的值也不同，47 与 74）ABC ：上面盖棉被，才是一家人2101001010 10 10810nABCABC 注意此处，十进制才这样百十个想一下，如果变为进制，还能是么？ABC ：无棉被，连乘积ABCABC2.与质合有关01非质非合1质数本身 1合数本身2 个约数约数个数3 100 以内质数表（要求20 秒内默写出来，再看下面）为何圈起？3 7 11 13 为何圈起？17 19 23 29 31 37 100 以内：个质数？个合数？加起，和得100 否？为何？在正整数范围内，相邻两个数是否互质？为何？
2、（23，45，12）质合中，与奇偶有关的（可看红羊圈出的）分解质因数： （1 个数就不说了）最大公约（），最小公倍 （ 这个表示啥）2 个数20,4822420,48225 122402 2048210245123 个数：20,48,70220,48,702251 12722048701024352 2048702 1024352 512351127最大公约：所有数共有最小公倍：任2个有，继续精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页个人收集整理仅供参考学习2 / 9 分数最大公约与最小公倍(子同母反 ) 2,42 44,4
3、3 53,512,42 42,3 53,515短除模型：,6,4,1AmaBmbA Bmm ABA BmababABA BA Ba b个等式此处由前个推出由短除模型可运用解决的：a)21AB,A Bmb)138138138ABmambmab,A BmA B不同求max?mm为 138 的约数138= 1 1381381692691169346461172mabmabABabAmBmax46mc)m为 21 的约数max2112121m37与约数个数有关的a)96 有个约数所有约数和 =_所有约数积 =_有_个奇约，有 _个偶约法 1 96196精选学习资料 - - - - - - - - -
4、名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页个人收集整理仅供参考学习3 / 9 2483324246 168 12法 25196232 96 约个：（指数 +1,连乘积）511112个2 482 24约和：（乘法结合律）2 1201234501222222332 63 约积： （前提：不是完全平方数）12 269696A约个 2完全平方数：偶指奇约 性指数：偶次方约个：奇个441625指数为约个：个由约数个数反求：问 100 以内（ 1100）整数8有 个约数的数有_个，分别是哪些？有 9个约数的数有_个，分别是哪些？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
5、总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页个人收集整理仅供参考学习4 / 9 0713111371111131713113711113110081 82422211111110713111123530742354116625137817102224212832577055ABABABCABABABC以内有个约数 的有：质质质质质质与质不同质31313240725611288拆数100将拆成 2个质数和：枚举将 100拆成若干个质数自然数和，要求这些质数乘积最大100 和一定，差小积大和=6，拆成6,22283,222 ,16,339和拆成积多拆少拆最多拆个不拆和拆成积构造连续n个合
6、数的方法：1! 21 ! 31 ! 41 !12341nnnnnnn连续个合数的倍的倍的倍的倍3.数论中与整除有关的：能除得尽的：整除精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页个人收集整理仅供参考学习5 / 9 824525125123333339999991122337 /11/13末尾系：末 位末 位末3位和系：位 位加位 位加位 位加末三位，差差系：三位断，差除不尽的：（有余数的） （余数可变，可消）和和差 的余余的差积积求被除数求除数将有余数的化为整除找规律、周期与数字和有关的：找9 余数的意义逐级满足法ABCD1.
7、求被除数13.313|3313,1818.318|313,183AAAAAA余倍余同余倍2113.313.2113,182118.818.2121AAAAA和余余倍余余和114776551274191013,313,18-1018,810AAA差余倍余差逐级满足法（先满足2 个条件或其中几个，再使其满足另外几个）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页个人收集整理仅供参考学习6 / 9 求A最小717,86825669,191AAANA余倍余使再满足余余566919926912691891ANNNN余余余余余当时，满足余同
8、时满足条件的，可直接运用7116107,16,24624186AAAA余余倍余均差2.求被除数（BD） （主要消除余数，因倍概念）100,1|1001997778,1|7817799111:11AAAAAAAA余和均为的倍数余为和的公因数或经验证10010017817822122220AaAAAaAAA余余余余余为的公因数，再列出，验证余1002200222002782782AaaAaAaAa余余余余47742893AaAaAa余余想想，如何消除余数？至少两种方法余3.求末位数（末2 位，末 3 位，）254258122513同末 位：让此数末 位：让此数末 位：让此数余同余同余24A,余38
9、AA同余为什么不可写4 和 6？代入：5686A442精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页个人收集整理仅供参考学习7 / 9 求20072007的末 2 位数43 200720074，余 32007200725 ，余 1843，425余 3 余 7 200734,余 32007725，余18 123432, 1341，余次1循环， 20072余，余123472517244371871，余次一循环，余4.进制与位值进位与退位（不同字母代表不同数字）3abad|13 -710acbdb两个等式，一个不等式为什么是 10,不
10、是别的？十进制满十进一09：共 10 个八八07：共 8 个二二01：共 2 个十六十六0150 90 9101111111213111415ABCDEF怎么表示？表示 ，还是？10561195612856132221052565111551211101122101211?商 余商 余商 余进制中的运算813475630563165541913475630563165430进制中的转化（位值原理）434,3余1843，余精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页个人收集整理仅供参考学习8 / 9 “ 十” 210100101
11、101010abcabcabc百十个“ 八”8210888abcabc百十个“十进制”“ 八进制 ” （n倒取余数法）1083174751021110118 3178 3958 47042 112 512 212 1011问10647？“ 其它进制 ”“ 十进制 ”810204753174878258317有次方关系的进制互相转化9 进制3 进制1293 （9 进制中的1 位=3 进制中的2 位）8 进制2 进制1382 （8 进制中的1 位=2 进制中的3 位）例：821234567001010011 100100101 11011113822 进制 8 进8 进 1 位=2 进 3 位 0000 82000010011 10102 10113 11004 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页个人收集整理仅供参考学习9 / 9 11015 11106 11117 9312345678010210111220212212933 进9 进000 9 进位 =3 进 2 位1011 930001022 1103 228 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页