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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1.个人收集整理仅供参考学习47 与 74）位置原理（简洁来说,由于数所在位置不同,导致它表示的值也不同,ABC ：上面盖棉被,才是一家人ABCA100B10C 留意此处,十进制才这样百十个2.2 1 010 10 10想一下,假如变为8 进制,仍能是10n么？ABC ：无棉被,连乘积ABCABC与质合有关01质数合数非质非合 1本身 1本身2 个约数约数个数3 100 以内质数表（要求 为何圈起？ 3 7 20 秒内默写出来,再看下面）11 13 为何圈起？17 19 5, 12）23 29 31 37 100 以内：个质数？个合数？加起,和
2、得100 否？为何？在正整数范畴内,相邻两个数是否互质？为何？（23, 4质合中,与奇偶有关的（可看红羊圈出的）分解质因数： （1 个数就不说了）最大公约（）2 个数20,4822424020,48225 122 204821 127210245123 个数：20,48,7020,48,702252 20482 204870702 1024351024352 512351127,最小公倍 （ 这个表示啥）最大公约：全部数共有最小公倍：任 2 个有,连续1 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分数最大公约与最小公
3、倍个人收集整理仅供参考学习子同母反 2 4 ,3 52,444bA B此处由前4 个推出3,512 4 ,3 52,423,515短除模型：AmaBmbm AB6 个等式A BmaabA BmABA Ba b1由短除模型可运用解决的：aAB21A Bm求m max.AB138bmamb138A BmA B不同mab138m 为 138 的约数m138ab169A46m69ab2138= 1 1384611AB69abm311B72m max4621cm 为 21 的约数21121m max37与约数个数有关的a96 有个约数全部约数和 =_全部约数积 =_有_个奇约,有 _个偶约法 1 961
4、962 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 248个人收集整理仅供参考学习3 32 4 24 6 16 8 12法 2965 21 3511112 个2 96 约个：（指数 +1,连乘积）2 482 24 约和：（乘法结合律）2 12201 22 23 22425301 32 63 约积：（前提：不是完全平方数）约个 2 A12 2 96966偶指奇约 性完全平方数：指数：偶次方约个：奇个1624指数为4约个：个由约数个数反求：问 100 以内（ 1100）整数有 个约数的数有 _个,分别是哪些？有 9个约数的
5、数有 _个,分别是哪些？3 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 100以内有个人收集整理仅供参考学习8 个约数 的有：1 824A222C1A1B1A1B11B1A0B7A1B3A1B1C10713质1质1质1171 质质31 21 31 530质与质不同7142质71 233541 1166531 21 1378701 171027 21281 323241 51 73 51 523401 73 2561 113 288拆数将 100拆成 2个质数和：枚举将 100拆成如干个质数 100 和肯定,差小积大自然
6、数 和,要求这些质数乘积最大3.和=6,拆成和6,拆成222积8n多拆3,少拆2最多拆2个2 ,不拆 1和拆成6,33积9构造连续 n 个合数的方法：1 . 41 .n1n1 . 2n1 . 3n2 的倍3 的倍4的倍n1的倍连续n个合数数论中与整除有关的：能除得尽的：整除4 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 末尾系：25425个人收集整理仅供参考学习8125末 位末 位 末3位倍321和系：3933993339991 位 位加2 位 位加3 位 位加差系：7 / 11 / 13末三位,差 三位断,差除不尽的
7、：（有余数的） （余数可变,可消）和和差 的余余的差积积求被除数求除数将有余数的化为整除找规律、周期与数字和有关的：找9 余数的意义逐级满意法ABCD1.求被除数A13.余313 |A3A313,18余A18.318 |A3同余A13,18倍倍和21A13. 余3A13.余21A13,18余A18. 余8A18.21和2147765151271419差10A13,余3A13,18倍-10A18,余8差10逐级满意法（先满意2 个条件或其中几个,再使其满意另外几个）5 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - A7余
8、1个人收集整理仅供参考学习A7,8倍6求 A 最小8余2A56N6代入：A5686A56N9余 1使A再满意9,余 169余 144299余2N余69余 12N69余 1当N8时,满意9余 1同时满意条件的,可直接运用2.A7余1A余aA16余10A7,16,24倍6A24余 18均差6求被除数（BD ）（主要排除余数,因倍概念）100A ,余 1A|1001199 和77 均为 的倍数78A,余 1A|78A为77和99 的公因数A1 或11体会证:A11100A余110078A余178A余a22A余 1A 为22 的公因数,再列出,验证22A余01002200A余a22a200A余2a3.
9、78A余2 a78A余2a47A余a74A余2a想想,如何排除余数？至少两种方法89A余3a求末位数（末2 位,末 3 位, ）末 位：让此数25同余末 位：让此数425同余末 位：让此数8125同余A24,余A3A8同余为什么不行写4 和 6？6 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 求20072007个人收集整理仅供参考学习的末 2 位数43 4.200720074 ,余 32007200725 ,余 18,434 次一循环,余3434,余3425184,余3余 3 余 7 2007 34 ,余 372007
10、25 ,余18 1 725,余11 34,余32 次1循环, 20072 , 余 172242 34,余17318 741进制与位值进位与退位（不同字母代表不同数字）ab两个等式,一个不等式不是别的？a1cdb73b3 -10ad|为什么是 10,十进制满十进一09：共 10 个5八八07：共 8 个二二01：共 2 个0 90 910A怎么表示？11B十六十六01511 表示 ,12C仍是11？13D14E15F55666111012913851 16512115商 余 1211252商 余1.1011222商 余010进制中的运算134756134756305633056316554181
11、654309进制中的转化（位值原理）7 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - abc个人收集整理c仅供参考学习100a10b1“十” 百十个2a102b1 10c100abc8“八”百十个a82b1 8c80“ 十进制”“ 八进制 ” （n 倒取余数法）3171047581110101128 31752 1112 58 392 218 472 100411问47106？“其它进制 ”“ 十进制 ”47583171042 878250 8317有次方关系的进制相互转化9 进制3 进制1 92 3 （9 进制中的 1
12、 位=3 进制中的 2 位）8 进制2 进制1 83 2 （8 进制中的 1 位=2 进制中的 3 位）例：123456780010100111001001011101111 8232 进制 8 进8 进 1 位=2 进 3 位 0000 08000211 0011 0102 1 0113 1 1004 8 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理1101仅供参考学习5 1136 11017 11112345678901021011122022220 1 92 33 进9 进009 进位 =3 进 2 位11 010900312 023 10228 9 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页