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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载探究性问题（ 1）1已知梯形 ABCD 中, AD BC, AB=CD ,点 E、F 分别是 AB 和 BC 边上的点；（1）如图 1,以 EF 为对称轴翻折梯形ABCD ,使点 B 与点 D 重合,且 DFBC,如 AD=4 ,BC=8,求梯形 ABCD 的面积S梯形ABCD；G；假如 FG=kEFk 为正数 ,试猜（2）如图 2,连接 EF 并延长与 DC 的延长线交于点想 BE 与 CG 的数量关系,请写出你的结论并证明；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - -
2、 - - - 学习必备 欢迎下载2、如图,在直角坐标系中,点A 的坐标为（ 0,8）,点 B（b,t）在直线 x=b 上运动,点D、E、F 分别为 OB、0A 、AB 的中点, 其中 b 是大于零的常数（1）判定四边形 DEFB 的外形并证明你的结论；（2）试求四边形 DEFB 的面积 S与 b 的关系式；（3）设直线 x=b 与 x 轴交于点 C,问：四边形 DEFB 能不能是矩形？如能求出 t 的值 用含 b 的代数式表示 ；如不能,说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3 如图 1,在四
3、边形 ABCD 的 AB 边上任取一点 E（点 E 不与点 A、点 B 重合）,分别连接 ED、EC,可以把四边形 ABCD 分成 3 个三角形假如其中有 2 个三角形相像,我们就把点 E 叫做四边形 ABCD 的 AB 边上的 相像点 ；假如这 3 个三角形都相像,我们就把点 E叫做四边形 ABCD 的 AB 边上的 强相像点 1 如图 1 中,A B DEC 50 ,说明点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的相像点；2 如图 2,画出矩形 ABCD 的 AB 边上的一个强相像点 （要求：画图工具不限,不写画法,保留画图痕迹或有必要的说明）对于任意的一个矩形,是否肯定存在强相像点？假如
4、肯定存在,请说明理由；假如不肯定存在,请举出反例3在梯形 ABCD 中, AD BC,ADBC, B90 ,点 E 是梯形 ABCD 的 AB 边上的一个强相像点,判定AE 与 BE 的数量关系并说明理由C D C D A E B A B 名师归纳总结 图 1 图 2 第 3 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4情境观看将矩形 ABCD 纸片沿对角线AC 剪开,得到 ABC 和 A C D,如图 1 所示 .将 A C D的顶点 A 与点 A 重合,并绕点 A 按逆时针方向旋转,使点 D、AA 、B 在同一条直线上,如
5、图 2 所示观看图 2 可知：与 BC 相等的线段是, CAC= CDCDACCDAACABABB问题探究图 1 图 2如图 3, ABC 中,AGBC 于点 G,以 A 为直角顶点, 分别以 AB、AC 为直角边, 向 ABC外作等腰 Rt ABE 和等腰 Rt ACF,过点 E、F 作射线 GA 的垂线,垂足分别为PP、Q. 试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系,并证明你的结论. FEQABGC图 3 拓展延长如图 4, ABC 中, AGBC 于点 G,分别以 AB、AC 为一边向 ABC 外作矩形 ABME 和矩形 ACNF,射线 GA 交 EF 于点 H. 如 AB=k AE,AC
6、=k AF,摸索究 HE 与 HF 之间的数量关系,并说明理由. MEAHFNBGC图 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5 如图,Rt AB C 是由 Rt ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的,连结 CC 交斜边于点 E,CC 的延长线交 BB 于点 F（1）证明：ACE FBE；（2）设 ABC=, CAC =,摸索究、满意什么关系时,ACE 与 FBE是全等三角形,并说明理由BCFBE名师归纳总结 CA第 5 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
7、 - - - 学习必备欢迎下载,AC=6,BC=8, 点 D 在边 AB 上运动, DE 平分6如图 1,在 Rt ABC 中, ACB=900CDB 交边 BC 于点 E, EM BD 垂足为 M , EN CD 垂足为 N；（1）当 AD=CD 时,求证： DE AC；（2）探究： AD为何值时,BME与 CNE相像？（3）探究： AD为何值时,四边形 MEND与 BDE的面积相等？7在直角坐标系中,O为坐标原点,点 A 的坐标为（ 2,2）,点 C是线段 OA上的一个动点名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （不
8、运动至学习必备欢迎下载CDEF. O,A 两点）,过点 C作 CDx 轴,垂足为 D,以 CD为边在右侧作正方形连接 AF 并延长交 x 轴的正半轴于点 求 tan FOB的值；B,连接 OF,设 ODt. 用含 t 的代数式表示OAB的面积 S；是否存在点 C, 使以 B,E,F 为顶点的三角形与OFE相像,如存在,恳求出全部满意要求的 B点的坐标；如不存在,请说明理由yAOCEFBxDyAO xyAO x8已知：把Rt ABC和 Rt DEF按如图（ 1）摆放（点C 与点 E 重合）,点 B、 C（E）、F名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - -
9、 - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在同一条直线上ACB = EDF = 90 , DEF = 45 , AC = 8 cm ,BC = 6 cm ,EF = 9 cm如图（ 2）, DEF从图（ 1）的位置动身,以1 cm/s 的速度沿 CB向 ABC匀速移动,在 DEF移动的同时,点 P 从 ABC的顶点 B 动身,以 2 cm/s 的速度沿 BA向点 A 匀速移动. 当 DEF的顶点 D移动到 AC边上时,DEF停止移动,点 P 也随之停止移动DE与 AC相交于点 Q,连接 PQ,设移动时间为 t （s）（0t 4.5 ）解答以下问题：（1）当 t 为何值时,点（2）连接 P
10、E,设四边形A 在线段 PQ的垂直平分线上？APEC的面积为 y（cm 2）,求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻 t ,使面积 y 最小？如存在,求出 y 的最小值；如不存在,说明理由（3）是否存在某一时刻 t ,使 P、Q、F三点在同一条直线上？如存在,求出此时 t 的值；如不存在,说明理由（图（ 3）供同学们做题使用）A D B C （E）F 图（ 1）A D P Q B E C F 图（ 2）A B C 图（ 3）9. （2022 湖北襄阳, 10 分如图 9,点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与点 A, B 重名师归纳总结 - - - - - - -第 8
11、 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载合）,连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针方向旋转 90得到线段 PE,PE 交边 BC 于点 F,连接 BE,DF.（ 1）求证： ADP EPB；（ 2）求 CBE 的度数；（ 3）当AP 的值等于多少时,ABPFD BFP？并说明理由 .CDF E10. （2022 辽宁沈阳, 12 分）已知,AP图 9 BABC 为等边三角形,点D 为直线 BC 上一动点（点D 不与点 B、C 重合）；以 AD 为边作菱形ADEF,使 DAF=60 ,连接 CF；名师归纳总结 - - - - - - -第 9
12、 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）如图 1,当点 D在 BC上时,求证： ADB=AFC；请直接判定结论AFC=ACB DAC 是否成立；（2）如图 2,当点 D在边 BC的延长线上时, 其他条件不变, 结论,AFC=ACB DAC 是否成立？如成立,写出证明过程；如不成立,请写出AFC、 ACB、DAC 之间存在的等量关系,并写出证明过程；（3）如图 3,当点 D在边 CB的延长线上时,且点A、F 分别在直线BC 的异测,其他条件不变,请补全图形,并直接写出关系；AFC 、 ACB、 DAC 之间存在的等量B D A F B A C
13、D F E D A C C B E 图 2 图 3 图 1 第 24 题图11（ 2022 江苏盐城）（此题满分12 分）如图1 所示,在直角梯形ABCD 中, AD BC,名师归纳总结 ABBC, DCB=75o,以 CD 为一边的等边DCE 的另一顶点E 在腰 AB 上第 10 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（ 1）求 AED 的度数；（ 2）求证： AB=BC；（3）如图 2 所示,如 F 为线段 CD 上一点, FBC=30o求DF FC的值y1x24交 x 轴于点 A 、 B ,交 y轴于点 C ,连结A
14、C ,BC, D 是12如图,抛物线4名师归纳总结 线段 OB 上一动点,以CD 为一边向右侧作正方形CDEF ,连结 BF ,交 DE 于点 P 第 11 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载S ,yDBFEx（ 1）试判定ABC 的外形,并说明理由；CPB的面积为（ 2）求证：BFAB；（ 3）连结 CP ,记CPF 的面积为S ,如SS 1S 2,摸索究 S 的最小值ACPO第 24 题图 13（14 分）如图 1,在 ABC 中, AB=BC ,P 为 AB 边上一点,连接 CP,以 PA、PC 为邻边作 APCD
15、 ,AC 与 PD 相交于点 E,已知 ABC= AEP= （0 90）. （1）求证： EAP= EPA；（2） APCD 是否为矩形？请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）如图 2,F 为 BC 中点,连接FP,将 AEP 绕点 E 顺时针旋转适当的角度,得到MEN （点 M 、N 分别是 MEN 的两边与 BA 、FP 延长线的交点）.猜想线段 EM 与 EN 之间的数量关系,并证明你的结论 . D C D C F E E A P B M A P B 图 1 N 图 2 31
16、（ 2022 黑龙江哈尔滨）已知：在ABC 中 AB AC ,点 D 为 BC 边的中点,点 F 是名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AB 边上一点, 点 E 在线段 DF 的延长线上, BAE BDF ,点 M 在线段 DF 上,ABE DBM （1）如图 1,当 ABC 45 时,求证： AE 2 MD ；（ 2 ） 如 图 2 , 当 ABC 60 时 , 就 线 段 AE 、 MD 之 间 的 数 量 关 系为：；（3）在（2）的条件下延长 BM 到 P,使 MP BM ,连接 CP,如 AB 7,AE 2 7,求 tanACP 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页