《2022年中考数学专题复习存在性问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学专题复习存在性问题.docx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考数学专题复习存在性问题一、二次函数中相像三角形的存在性问题1. 如图,把抛物线yx 向左平移 1 个单位,再向下平移4 个单位,得到抛物线yxh2k . 所得抛物线与x轴交于 A,B两点（点 A在点 B的左边）,与 y 轴交于点 C,顶点为 D. （1）写出 h、k 的值；（2）判定 ACD的外形,并说明理由；（3）在线段 AC上是否存在点 M,使 AOM ABC？如存在,求出点 M的坐标；如不存在,说明理由 . 2. 如图,抛物线经过 A（ 2,0）,B（ 3,3）及原点 O,顶点为 C（1）求抛物线的解析式；（2）如点
2、 D在抛物线上,点 E在抛物线的对称轴上,且 求点 D的坐标；A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,（3）P 是抛物线上的第一象限内的动点,过点P 作 PM x 轴,垂足为 M,是否存在点 P,第 1 页,共 15 页使得以 P、M、A为顶点的三角形BOC相像？如存在,求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、二次函数中面积的存在性问题3. 如图,抛物线yax2bx a 0与双曲线yk x相交于点 A,B已知点 B 的坐标为（ 2, 2）,点 A 在第一象限内,且tan AOX4过点
3、 A 作直线 ACx 轴,交抛物线于另一点C（1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）运算 ABC的面积；（3）在抛物线上是否存在点D,使 ABD的面积等于ABC的面积如存在,写出点D的坐标；如不存在,说明理由4. 如图,抛物线 yax 2c（a0）经过梯形 ABCD的四个顶点,梯形的底 AD在 x 轴上,A（ 2,0 ）,B（ 1, 3）（1）求抛物线的解析式； （3 分）（2）点 M为 y 轴上任意一点,当点M到 A、B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标；（2 分）（3）在第（ 2）问的结论下,抛物线上的点P使 S PAD4S ABM成立,求点 P 的坐标（4 分）4 在抛物线的 BD
4、段上是否存在点Q使三角形 BDQ的面积最大,如有,求出点Q的坐标,如没有,说明理由；y_A _DBOCx名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、二次函数中直角三角形的存在性问题5. 如图, 在平面直角坐标系中,ABC是直角三角形 , ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,F,抛物线yx2bxc经过 A,B两点,抛物线的顶点为D（1）求 b, c 的值；（2）点 E是直角三角形 ABC斜边 AB上一动点 点 A、B除外 ,过点 E作 x 轴的垂线交抛物线于点当线段 EF的长度最大时,求点E的坐
5、标；（3）在（ 2）的条件下：求以点、为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点P,使 EFP是以 EF为直角边的直角三角形 . yB如存在,求出全部点P的坐标；如不存在,说明理由. yBAOCxAOCxDD26 题图26 题备用图四、二次函数中等腰三角形的存在性问题6. 如图,直线y3x3交 x轴于 A点,交 y 轴于 B 点,过 A、B两点的抛物线交 x 轴于另一点 C（3,0 ）. 求抛物线的解析式 ; 在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使 ABQ是等腰三角形？如存在,求出符合条件的Q点坐标；如不存在,请说明理由 . yB A O C x名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页
6、,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五、二次函数中等腰梯形、直角梯形的存在性问题7如图,二次函数 y= x 2 ax b 的图像与 x 轴交于 A 1 ,0 、B2 ,0 两点,且与 y 轴交于点 C；2 1 求该拋物线的解析式,并判定ABC的外形； 2 在 x 轴上方的拋物线上有一点 D,且以 A、C、D、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出 D点的坐标； 3 在此拋物线上是否存在点 P,使得以 A、C、B、P 四点为顶点的四边形是直角梯形？如存在,求出六、二次函数中菱形的存在性问题P点的坐标；如不存在,说明理由；y C x A O B
7、8如图,抛物线经过原点 O和 x 轴上一点 A（4,0）,抛物线顶点为 E,它的对称轴与 x 轴交于点 D直线 y= 2x 1 经过抛物线上一点 B（ 2,m）且与 y 轴交于点 C,与抛物线的对称轴交于点 F（1）求 m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x,y）是抛物线上的一点,如 S ADP=S ADC,求出全部符合条件的点 P 的坐标；（3）点 Q是平面内任意一点,点 M从点 F 动身,沿对称轴向上以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动,设点 M的运动时间为 t 秒,是否能使以 Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？如能,请直接写出点 M的运动时间 t 的值；如不能,请说明理由名师归
8、纳总结 第 4 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载七、二次函数中与圆有关存在性问题9. 已知：抛物线 yx2 12m x64m与 x 轴交于两点 A（x1,0）,B（x2,0）x1x2,x10 ,x2它的对称轴交 x 轴于点 N（x3,0）,如 A,B两点距离不大于6,（1）求 m的取值范畴；（2）当 AB=5时,求抛物线的解析式；（3）试判定,是否存在 m的值,使过点 A和点 N能作圆与 y 轴切于点（ 0,1）,或过点 B和点 N能作圆与 y 轴切于点（ 0,1）,如存在找出满意条件的 m的值,如不存在试说明理由定
9、值问题：1.如下列图,在菱形 ABCD 中,AB=4,BAD=120 , AEF 为正三角形,点 E、F 分别在菱形的边 BCCD 上滑动,且 E、F 不与 BCD 重合（1）证明不论 E、F 在 BCCD 上如何滑动,总有 BE=CF；（2）当点 E、F 在 BCCD 上滑动时,分别探讨四边形AECF 和 CEF 的面积是否发生变化？假如不变,求出这个定值；假如变化,求出最大（或最小）值名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、【答案】 解：（1）由平移的性质知,y学习必备2欢迎下载xhk 的顶点坐标为（,） ,h1
10、,k4；x124. x 133,x 21；（2）由（ 1）得y=当y=0时,x1240 解之,得 A3, , , . 1240124,又当x0时,y=xC点坐标为（ 0, 3）；又抛物线顶点坐标 D（ 1, 4）,作抛物线的对称轴 x 1 交 x 轴于点 E,DFy轴于点 F；易知在 Rt AED中, AD 2=2 2+4 2=20,在 Rt AOC中,AC 2=3 2+3 2=18,在 Rt CFD中, CD 2=1 2+1 2=2, AC 2 CD 2AD 2； ACD是直角三角形；（3）存在作 OM BC交 AC于 M,点即为所求点；由（2）知, AOC为等腰直角三角形, BAC45 0
11、,AC1832 ；第 6 页,共 15 页由 AOM ABC,得AO ABAM AC；即 3AM, AM92；3 24过 M点作 MGAB于点 G,就 AG=MG=922819 4,4216OG=AOAG=3943 4；又点 M在第三象限,所以 M（4, 9 4）；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、【答案】 解：（1）设抛物线的解析式为y学习必备欢迎下载0,ax2bxc a 4 a 2 b c =0 a =1抛物线过 A（ 2,0）,B（ 3,3）,O（0,0）可得 9 a 3 b c =3,解得 b =2；c =0 c =0抛物线的
12、解析式为 y x 22 x ；（2）当 AE为边时, A、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形,DE=AO=2,就 D在 x 轴下方不行能, D在 x 轴上方且 DE=2,就 D1（1,3）,D2（ 3,3）；当 AO为对角线时,就 DE与 AO相互平分；点 E 在对称轴上,且线段 AO的中点横坐标为1,由对称性知,符合条件的点 D只有一个,与点 C重合,即 C（ 1, 1）；故符合条件的点 D有三个,分别是D1（1,3）,D2（ 3,3）,C（ 1, 1）；（3）存在,如图： B（ 3,3）,C（ 1, 1）,依据勾股定理得：BO 2=18, CO 2=2,BC 2=20, BO 2+CO
13、 2=BC 2 BOC是直角三角形；假设存在点 P,使以 P,M,A 为顶点的 三角形与 BOC相像,设 P（ x , y ）,由题意知 x 0, y0,且 y x22 x ,如 AMP BOC,就AMBO PMCO；即 x +2=3（ x 2+2 x ）得： x 1= 1 3, x 2= 2（舍去）当 x =1 3时, y = 7 9,即 P（ 1 3, 7 9）；如 PMA BOC,就,BO PM；CO BO即： x 2+2x =3（ x +2）得： x 1=3, x 2= 2（舍去）当 x =3 时, y=15,即 P（3,15）故符合条件的点 P有两个,分别是P（1 3, 7 9）或（
14、 3,15）；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2k , k 4；23、【答案】 解：（1）把点 B（ 2, 2）的坐标代入yk x得,双曲线的解析式为：y4 x；设 A 点的坐标为（ m,n） A 点在双曲线上, mn4；又tan AOX4,m n4,即 m4n；n 21, n 1；A点在第一象限, n1,m4； A点的坐标为（ 1,4）；把 A、B 点的坐标代入 y ax 2 bx 得,a b 4,解得, a 1, b 3；4 a 2 b 2抛物线的解析式为：y x 23 x；（2）ACx 轴,
15、点 C的纵坐标 y4,代入 y x 23 x 得方程,x 23 x 4 0,解得 x14, x 21（舍去）；C点的坐标为（ 4,4）,且 AC5；又 ABC的高为 6, ABC的面积1 2 5 615；（3）存在 D点使 ABD的面积等于ABC的面积；理由如下：过点 C作 CD AB交抛物线于另一点D,此时 ABD的面积等于ABC的面积（同底： AB,等高： CD和 AB的距离）；直线 AB相应的一次函数是：y2xp2,且 CD AB,可设直线 CD解析式为y2xp ,12；把 C点的坐标（4,4）代入可得,直线 CD相应的一次函数是：y2x12；解方程组yx23x,解得,x3；18y2x1
16、2y点 D的坐标为（ 3,18）；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4. （1）、由于点 A、B 均在抛物线上,故点A、B 的坐标适合抛物线方程4 aac0解之得：a14；故yx24为所求c3c（2）如图 2,连接 BD,交 y 轴于点 M,就点 M就是所求作的点设 BD的解析式为 ykxb ,就有2 kb03,k12,AMB90yMCDP1xkbb故 BD的解析式为yx2；令x0,就y2,故M0, 23 、如图 3,连接 AM,BC交 y 轴于点 N,由（ 2）知, OM=OA=OD=易知 BN
17、=MN= 1, 易求AM2 2,BM2SABM12222；设P x x24,2P2A依题意有：1AD x2442,即：14x244222O解之得：x2 2,x0,故符合条件的 P 点有三个：P 12 2,4,P 2 2 2,4,P 30, 4BN图 3 P35. 解答： 解：（1）由已知得： A（ 1,0）,B（4,5）,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数 y=x 2+bx+c 的图象经过点 A（ 1,0）,B（4,5）,解得： b= 2,c= 3；（2）如图：直线 AB经过点 A（ 1,
18、0）,B（4,5）,直线 AB的解析式为： y=x+1,二次函数 y=x 2 2x 3,设点 E（t ,t+1 ）,就 F（t ,t 2 2t 3）,EF=（t+1 ） （ t 2 2t 3）= （t ）2+,当 t= 时,EF的最大值为,点 E的坐标为（, ）；（3）如图：顺次连接点 E、B、F、D得四边形 EBFD可求出点 F 的坐标（,）,点 D的坐标为（ 1, 4）S 四边形 EBFD=S BEF+S DEF= （4）+ （ 1）=；如图：）过点 E作 aEF交抛物线于点 P,设点 P（m,m 2 2m 3）就有： m 2 2m 2= ,解得： m1=,m2=,P1（, ）,P2（,
19、）,）过点 F 作 bEF交抛物线于 P3,设 P3（n,n 2 2n 3）就有： n 2 2n 2=,解得： n1= ,n2= （与点 F 重合,舍去）,P3（ ,）,综上所述：全部点 P的坐标： P1（, ）,P2（, ）,P3（ ,）能使 EFP组成以 EF为直角边的直角三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6. 解：（1）当 x =0 时, y =3 当 y =0 时, x = 1 C （3,0） 1 分 设抛物线的解析式为 y =a（ x +1）（ x 3）3=a 1 （ 3）a=
20、1 A （ 1,0）, B （0,3）此抛物线的解析式为y = （ x + 1 ）（ x 3）=- x2 +2x +3 2 分（2）存在抛物线的对称轴为： x=13=1 4 分2如图对称轴与 x 轴的交点即为 Q1 OA =OQ 1, BO AQ 1 AB =Q 1 B Q 1（1,0） 6 分当Q2 A =Q 2 B 时,设 Q 2 的坐标为（ 1,m）22 +m 2 =12 +（3 m）2m=1 Q2 （1,1） 8 分当 Q 3 A = AB 时,设 Q 3（1,n）22 +n2 =12 +326 ） 10 分第 11 页,共 15 页n0 n=6 Q 3 （1,6 ）符合条件的Q点坐标
21、为Q1（1,0）,Q2 （1,1）,Q3 （1,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1ab0,7、答案： 解 1 依据题意,将 A1 ,0 ,B2 ,0 代入 y= 2x2 ax b 中,得14 42 2ab0解这个方程,得 a=3 ,b=1,该拋物线的解析式为 2y= x23 x 1,当 x=0 时,y=1,2点 C的坐标为 0 ,1 ；在 AOC中, AC=2 OAOC2=121 2=5 ；22在 BOC中,BC= OB 2OC 2 =AB=OA OB= 1 2= 5 , AC 2 BC2 22212=5 ；2, ABC
22、是直角三角形；2=5 5= 425 =AB 4B x B x 2 点 D的坐标为 3 ,1 ；2 3 存在；由 1 知, AC BC；如以 BC为底边,就 BC/ AP,如图 1 所示,可求得直线y BC的解析式为 y= 1 x 1,直线 AP可以看作是由直线 2A C O BC平移得到的,所以设直线AP的解析式为 y= 1 x b,2P 把点 A1 ,0 代入直线 AP的解析式,求得 b= 21 ,4直线AP的解析式为y= 1 x 1 ；点 P既在拋物线上,又在直线2 4x 2 3 x 1= 1 x 1 ,解得 x1= 5 ,2 2 4 2AP上,y 点 P 的纵坐标相等,即x2= 1 舍去
23、 ；当 x= 25 时, y= 23 ,点 P 25 ,23 ；2C A O 第 12 页,共 15 页如以 AC为底边,就 BP/ AC,如图 2 所示；可求得直线 AC的解析式为 y=2x 1；直线 BP可以看作是由直线AC平移得到的,所以设直线 BP的解析式为 y=2x b,把点 B2 ,0 代入直线 BP的解析式,求得b= 4,直线 BP的解析式为 y=2x 4；点 P 既在拋物线上,又在直线BP上,点 P的纵坐标相等,2 即 x3 x 1=2x 4,解得 x1= 5 ,x2=2舍去 ；2 25 时, y= 9,点 P 的坐标为 5 , 9 ；2 2P 当 x= 综上所述,满意题目条件
24、的点P为5 ,23 或 25 , 9 ；2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8解：（1）点 B（ 2,m）在直线 y= 2x 1 上 m=3 即 B（ 2,3）又抛物线经过原点 O设抛物线的解析式为 y=ax 2+bx 点 B（ 2,3）,A（4,0）在抛物线上,解得：设抛物线的解析式为,（2）P（x,y）是抛物线上的一点,如 S ADP=S ADC,又点 C是直线 y= 2x 1 与 y 轴交点,C（0,1）, OC=1,即或,解得：点 P 的坐标为（3）结论：存在抛物线的解析式为,顶点 E（2, 1）,对称轴为 x=
25、2；点 F 是直线 y= 2x 1 与对称轴 x=2 的交点, F（2, 5）,DF=5又A（4,0）, AE=；如右图所示,在点M的运动过程中,依次显现四个菱形：菱形 AEM 1Q1此时 DM 1=AE=,M1F=DF DE DM 1=4,t1=4菱形 AEOM 2此时 DM 2=DE=1,M2F=DF+DM 2=6,t2=6；菱形 AEM 3Q3此时 EM 3=AE=,DM 3=EM 3 DE= 1,M3F=DM 3+DF=（ 1）+5=4+,t 3=4+；菱形 AM 4EQ4此时 AE为菱形的对角线,设对角线 AE与 M4Q4 交于点 H,就 AEM4Q4,易知 AED M4EH,即,得
26、 M4E= ,x10,x20DM 4=M4E DE= 1= ,M4F=DM 4+DF= +5=,t4=综上所述,存在点M、点 Q,使得以 Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形；时间 t 的值为： t 1=4,t 2=6,t 3=4+,t 4=9. 解：（1）令 y=0,就 x2 12 m x6m0 x1x 2,且x10,x2名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2mm1 x 12 m3,x 22 A 2 m3,0 ,B2,0 , AB22m3 5由 AB6,且 xx120 ,得：4 m60m311m
27、3252 m6m222（2）当 AB=5时, 52m5,m0抛物线的解析式为：yx2x6（3）N（x3,0）是抛物线与 x 轴的交点 N2m1,0如 N在 x 轴的正半轴上,2就 OG1,ON2m1,OB2由切割线定理：OG2ONOB12m122如 N在 x 轴的负半轴上,就 ON12m,OA32m由切割线定理： OG2ONOA112 m32m 2222 m 1223,m 22231m3 m223舍去 m223 m 的值为1 或23；定值问题1. 【答案】 解：（1）证明：如图,连接AC 第 14 页,共 15 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
28、 - - 学习必备 欢迎下载四边形 ABCD 为菱形, BAD=120 ,BAE+EAC=60 , FAC+EAC=60 ,BAE= FAC；BAD=120 , ABF=60 ； ABC 和 ACD 为等边三角形；ACF=60 ,AC=AB ； ABE=AFC；在 ABE 和 ACF 中, BAE= FAC,AB=AC , ABE=AFC, ABE ACF（ASA ）；BE=CF；（2）四边形 AECF 的面积不变,CEF 的面积发生变化；理由如下：由（1）得 ABE ACF,就 S ABE=S ACF；S 四边形 AECF=S AEC+S ACF=S AEC+S ABE=S ABC,是定值；作 AH BC 于 H 点,就 BH=2,S 四边形AECFSABC1BC AH1BCAB2BH24 3；22由“垂线段最短 ”可知：当正三角形AEF 的边 AE 与 BC 垂直时,边 AE 最短故 AEF 的面积会随着 AE 的变化而变化,且当AE 最短时,正三角形AEF 的面积会最小,第 15 页,共 15 页名师归纳总结 - - - - - - -