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1、学习必备欢迎下载材料力学公式超级大汇总1. 外力偶矩计算公式（P功率，n 转速）2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力 FN，横截面面积A，拉应力为正）4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从 x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l ，拉伸后试样标距 l1 ；拉伸前试样直径 d，拉伸后试样直径d1）6. 纵向线应变和横向线应变7. 泊松比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页学习必备欢迎下载8. 胡
2、克定律9. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 10. 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11. 轴向拉压杆的强度计算公式12. 许用应力， 脆性材料，塑性材料13. 延伸率14. 截面收缩率15. 剪切胡克定律（切变模量G ，切应变 g ）16. 拉压弹性模量 E、泊松比和切变模量 G之间关系式17. 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆18. 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 29 页学习必备欢迎下载离 r ）19. 圆截面周边各点处
3、最大切应力计算公式20. 扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆21. 薄壁圆管（壁厚 R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22. 圆轴扭转角与扭矩 T、杆长 l 、 扭转刚度 GHp的关系式23. 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24. 等直圆轴强度条件25. 塑性材料；脆性材料26. 扭转圆轴的刚度条件 ? 或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 29 页学习必备欢迎下载27. 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 28. 平面应力状态下斜截面应力的一般
4、公式 ,29. 平面应力状态的三个主应力, , 30. 主平面方位的计算公式31. 面内最大切应力32. 受扭圆轴表面某点的三个主应力，33. 三向应力状态最大与最小正应力 , 34. 三向应力状态最大切应力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 29 页学习必备欢迎下载35. 广义胡克定律36. 四种强度理论的相当应力37. 一种常见的应力状态的强度条件，38. 组合图形的形心坐标计算公式，39. 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40. 截面图形对轴 z 和轴 y 的惯性半径 ?
5、 , 41. 平行移轴公式（形心轴zc 与平行轴 z1 的距离为 a，图形面积为 A）42. 纯弯曲梁的正应力计算公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29 页学习必备欢迎下载43. 横力弯曲最大正应力计算公式44. 矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，45. 几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）46. 矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47. 工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48. 轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49. 圆形截面梁最大弯
6、曲切应力发生在中性轴处50. 圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51. 弯曲正应力强度条件52. 几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53. 弯曲梁危险点上既有正应力 又有切应力 作用时的强度条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 29 页学习必备欢迎下载或，54. 梁的挠曲线近似微分方程55. 梁的转角方程56. 梁的挠曲线方程 ? 57. 轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58. 偏心拉伸（压缩）59. 弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60
7、. 圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61. 圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63. 弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 29 页学习必备欢迎下载64. 剪切实用计算的强度条件65. 挤压实用计算的强度条件66. 等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67. 压杆的约束条件：（ a）两端铰支=l （b）一端固定、一端自由=2 （c）一端固定、一端铰支=0.7 （d）两端固定=0.5 68. 压杆的长细比或柔度计算公式，69. 细长压杆临界
8、应力的欧拉公式70. 欧拉公式的适用范围71. 压杆稳定性计算的安全系数法72. 压杆稳定性计算的折减系数法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 29 页学习必备欢迎下载73.关系需查表求得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 29 页学习必备欢迎下载3 截面的几何参数序号公式名称公式符号说明（3.1）截面形心位置AzdAzAc，AydAyAcZ 为水平方向Y 为竖直方向（3.2）截面形心位置iiicAAzz，iiicAAyy（3.3）面积矩AZydAS，Ay
9、zdAS（3.4）面积矩iizyAS，iiyzAS（3.5）截面形心位置ASzyc，ASyzc（3.6）面积矩cyAzS，czAyS（3.7）轴惯性矩dAyIAz2，dAzIAy2（3.8）极惯必矩dAIA2（3.9）极惯必矩yzIII（3.10）惯性积dAzyIAzy（3.11）轴惯性矩AiIzz2，AiIyy2（3.12）惯性半径（回转半径）AIizz，AIiyy（3.13）面积矩轴惯性矩极惯性矩惯性积zizSS，yiySSzizII，yiyIIiII，zyizyII（3.14）平行移轴公式AaIIzcz2AbIIycy2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
10、- - - - - -第 10 页，共 29 页学习必备欢迎下载abAIIzcyczy4 应力和应变序号公式名称公式符号说明（4.1）轴心拉压杆横截面上的应力AN（4.2）危险截面上危险点上的应力ANmax（4.3a）轴心拉压杆的纵向线应变ll（4.3b）轴心拉压杆的纵向绝对应变llll.1（4.4a）（4.4ab 虎克定理EE（4.5）虎克定理EAlNl.（4.6）虎克定理iiiiiEAlNll（4.7）横向线应变bbbbb1（4.8）泊松比（横向变形系数）（4.9）剪力双生互等定理yx（4.10）剪切虎克定理G（4.11）实心圆截面扭转轴横截面上的应力IT（4.12）实心圆截面扭转轴横截面
11、的圆周上的应力ITRmax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 29 页学习必备欢迎下载（4.13）抗扭截面模量（扭转抵抗矩）RIWT（4.14）实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力TWTmax（4.15）圆截面扭转轴的变形GIlT.（4.16）圆截面扭转轴的变形iiiiGIlT（4.17）单位长度的扭转角l，GIT（4.18）矩形截面扭转轴长边中点上的剪应力3maxbTWTTTW是矩形截面TW的扭转抵抗矩（4.19）矩形截面扭转轴短边中点上的剪应力max1（4.20）矩形截面扭转轴单位长度的扭转角4bGTGITTTI是 矩
12、形 截面的TI相 当极 惯性矩（4.21）矩形截面扭转轴全轴的扭转角4.bGlTl,与 截面高宽比bh/有 关的参数（4.22）平面弯曲梁上任一点上的线应变y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 29 页学习必备欢迎下载（4.23）平面弯曲梁上任一点上的线应力Ey（4.24）平面弯曲梁的曲率zEIM1（4.25）纯弯曲梁横截面上任一点的正应力zIMy（4.26）离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力zIyMmaxmax.（4.27）抗弯截面模量（截面对弯曲的抵抗矩）maxyIWz（4.28）离中性轴最远的截面边缘各点上的最
13、大正应力zWMmax（4.29）横力弯曲梁横截面上的剪应力bIVSzz*zS被切割面积 对 中 性 轴的面积矩。（4.30）中性轴各点的剪应力bIVSzz*maxmax（4.31）矩形截面中性轴各点的剪应力bhV23max（4.32）工字形和 T 形截面的面积矩*ciizyAS（4.33）平面弯曲梁的挠曲线近似微分方程)(xMEIvzV 向下为正X 向右为正（4.34）平面弯曲梁的挠曲线上任一截面的转角方程CdxxMEIvEIzz)(（4.35）平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程DCxdxdxxMvEIz)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
14、 -第 13 页，共 29 页学习必备欢迎下载（4.36）双向弯曲梁的合成弯矩22yzMMM（4.37a）拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Z 轴上的截距pyzziza20ppyz ,是集中力 作 用 点 的标（4.37b）拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在 Y 轴上的截距pzyyiya205 应力状态分析序号公式名称公式符号说明（5.1）单 元 体 上 任意截 面 上 的 正应力2sin2cos22xyxyx（5.2）单 元 体 上 任意截 面 上 的 剪应力2cos2sin2xyx（5.3）主 平 面 方 位角yxx22tan0（反号与x0）（5.4）大 主 应 力 的计算公式22max22x
15、yxyx（5.5）主 应 力 的 计算公式22max22xyxyx（5.6）单 元 体 中 的最大剪应力231max精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 29 页学习必备欢迎下载（5.7）主 单 元 体 的八 面 体 面 上的剪应力23223122131（5.8）面 上 的 线应变2sin22cos22xyyxyx（5.9）面与+o90面 之间的角应变2cos2sin)(xyyxxy（5.10）主应变方向公式yxxy02tan（5.11）大主应变42222maxxyyxyx（5.12）小主应变42222maxxyyxyx（5
16、.13）xy的替代公式yxxy0452（5.14）主 应 变 方 向公式yxyx045022tan（5.15）大主应变245245max22200yxyx（5.16）小主应变245245max22200yxyx（5.17）简 单 应 力 状态 下 的 虎 克定理Exx，Exy，Exz（5.18）空 间 应 和 状态 下 的 虎 克定理zyxxE1xzyyE1yxzzE1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 29 页学习必备欢迎下载（5.19）平 面 应 力 状态 下 的 虎 克定理（应变形式）)(1yxxE)(1xyyE)(
17、yxzE（5.20）平 面 应 力 状态 下 的 虎 克定理（应力形式）)(12yxxE)(12xyyE0z（5.21）按主应力、 主应 变 形 式 写出 广 义 虎 克定理32111E13221E21331E（5.22）二 向 应 力 状态 的 广 义 虎克定理)(1211E)(1122E)(213E（5.23）二 向 应 力 状态 的 广 义 虎克定理)(12121E)(12121E)(11222E03（5.24）剪 切 虎 克 定理xyxyGyzyzGzxzxG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 29 页学习必备欢迎
18、下载2 内力和内力图序号公式名称公式符号说明（2.1a）（2.1b）外力偶的换算公式nNTke55.9nNTpe02.7（2.2）分布荷载集度剪力、弯矩之间的关系)()(xqdxxdV)(xq向上为正（2.3）)()(xVdxxdM（2.4）)()(22xqdxxMd6 强度计算序号公式名称公式符号说明（6.1）第一强度理论：最大拉应力理论。当）f）fuut塑性材料脆性材料.(*11时，材料发生脆性断裂破坏。（6.2）第二强度理论：当）f）（）fuut塑性材料脆性材料()(*3211321时，材料发生脆性断裂破坏。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
19、- - -第 17 页，共 29 页学习必备欢迎下载最大伸长线应变理论。（6.3）第三强度理论：最大剪应力理论。当）f）fucy脆性材料塑性材料(3131时，材料发生剪切破坏。（6.4）第四强度理论：八面体面剪切理论。当）f）fucy脆性材料塑性材料(21(21232231221232231221时，材料发生剪切破坏。（6.5）第一强度理论的相当应力1*1（6.6）第二强度理论的相当应力）（321*2（6.7）第三强度理论的相当应力31*3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 29 页学习必备欢迎下载（6.8）第四强度理论的
20、相当应力232231221*421（6.9a）由强度理论建立的强度条件*（6.9b）（6.9c）（6.9d）由直接试验建立的强度条件maxttmaxccmax（6.10a）（6.10b）轴心拉压杆的强度条件maxttANmaxccAN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 29 页学习必备欢迎下载（6.11a ）（6.11b）（6.11c）（6.11d）由强度理论建立的扭转轴的强度条件max1*1tTWT(适用于脆性材料 ) ）（321*2=)1()0(maxmaxmaxt1maxtTWT(适用于脆性材料 ) 2maxmaxm
21、ax31*32maxTWT(适用于塑性材料 ) 3002121max2maxmax2max2max232231221*43maxTWT(适用于塑性材料 ) （6.11e ）由扭转试验建立的强度条件maxTWT（6.12a）（6.12b）平面弯曲梁的正应力强度条件maxtZtWMmaxcZcWM（6.13）平面弯曲梁的*maxmaxbIVSZZ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 29 页学习必备欢迎下载剪应力强度条件（6.14a）（6.14b）平面弯曲梁的主应力强度条件422*3322*4（6.15a）（6.15a）圆截面弯
22、扭组合变形构件的相当弯矩WMWTMMyZ*322231*3WMWTMMyZ*4222232231221*475. 021（6.16）螺栓的抗剪强度条件42dnN（6.17）螺栓的抗挤压强度条件bcbctdN（6.18）贴角焊缝的剪切强度条件7.0wfwflhN7 刚度校核序号公式名称公式符号说明（7.1）构件的刚度条件.maxll精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 29 页学习必备欢迎下载（7.2）扭转轴的刚度条件maxGIT（7.3）平面弯曲梁的刚度条件maxlvlv8 压杆稳定性校核序号公式名称公式符号说明（8.1）两
23、端铰支的、细长压杆的、临界力的欧拉公式22lEIPcrI 取最小值（8.2）细长压杆在不同支承情况下的临界力公式22).(lEIPcrll.00l计算长度。长度系数；一端固定，一端自由：2一端固定，一端铰支：7 .0两端固定：5.0（8.3）压杆的柔度il .AIi是截面的惯性半径（回转半径）（8.4）压杆的临界应力APcrcu22Ecu（8.5）欧拉公式的适用范围PPfE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 29 页学习必备欢迎下载（8.6）抛物线公式当ycfE57.0时，)(12cycrfAfAPcycrcr.)(12y
24、f压杆材料的屈服极限； 常 数 ， 一 般 取43.0（8.7）安全系数法校核压杆的稳定公式crwcrPkPP（8.8）折减系数法校核压杆的稳定性.AP折减系数cr，小于 1 10 动荷载序号公式名称公式符号说明（10.1）动荷系数jdjdjdjddNNPPKP-荷载N-内力-应力-位移d-动j-静(10.2) 构件匀加速上升或下降时的动荷系数gaKd1a-加速度g-重力加速度（10.3）构件匀加速上升或下降时的动应力jjddgaK)1 (10.4) 动应力强度条件maxmaxjddK杆件在静荷载作用下的容许应力（10.5）构件受竖直方向冲击时的动荷系数jdHK211H-下落距离（10.6）构
25、件受骤加荷载时的动荷系数2011dKH=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 29 页学习必备欢迎下载（10.7）构件受竖直方向冲击时的动荷系数jjdgvK211v-冲击时的速度（10.8）疲劳强度条件Kmax-疲劳极限-疲劳应力容许值K-疲劳安全系数9 能量法和简单超静定问题序号公式名称公式（9.1）外力虚功：IieePMPPW.332211（9.2）内力虚功：llllTdlNdVddMW（9.3）虚功原理：变形体平衡的充要条件是：0WWe（9.4）虚功方程：变形体平衡的充要条件是：WWe（9.5）莫尔定理：lllld
26、TldNdVdM（9.6）莫尔定理：lllldxGITTdxEANNdxGAVVKdxEIMM（9.7）桁架的莫尔定理：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 29 页学习必备欢迎下载lEANN（9.8）变形能：WU（内力功）（9.9）变形能：eWU（外力功）（9.10）外力功表示的变形能：IiiiPPPPU2121.21212211（9.11）内力功表示的变形能：lllldxGIxTdxEAxNdxGAxKVdxEIxM2)(2)(2)(2)(2222（9.12）卡氏第二定理：iiPU（9.13）卡氏第二定理计算位移公式：l
27、lliiiilidxPTGITdxPNEANdxPVGAKVdxPMEIM（9.14）卡氏第二定理计算桁架位移公式：lPNEANii（9.15）卡氏第二定理计算超静定问题：0dxRMEIMBlBy（9.16）莫尔定理计算超静定问题：0dxEIMMlBy（9.17）一次超静定结构的力法方程：01111PX精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 29 页学习必备欢迎下载（9.18）1X方向有位移时的力法方程：PX1111（9.19）自由项公式：dxEIMMlPP11（9.20）主系数公式：dxEIMl2111（9.21）桁架的主系
28、数与自由项公式：lEAlN2111lPPEAlNN11材料力学公式汇总一、应力与强度条件1、拉压maxmaxAN2、剪切AQmax挤压挤压挤压挤压AP3、圆轴扭转WtTmax4、平面弯曲maxzmaxWMmaxtmaxtmaxmaxyIMztmaxcmaxmaxyIMzccnaxbISQz*maxzmaxmax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 29 页学习必备欢迎下载5、斜弯曲maxyyzzmaxWMWM6、拉（压）弯组合maxmaxzWMANtmaxtzmaxtyIMANzcmaxczzmaxcANyIM注意： “5”
29、与“ 6”两式仅供参考7、圆轴弯扭组合：第三强度理论z2n2w2n2wr34WMM第四强度理论z2n2w2n2wr475.03WMM二、变形及刚度条件、拉压LEAxxNEALNEANLLd)(ii、扭转ppiipGIdxxTGILTGITL0180pGITL（m/）、弯曲(1)积分法:)()( xMxEIyCxxMxEIxEIyd)()()(DCxxxxMxEIydd)()(2)叠加法 :21, PPf=21PfPf+，21, PP=21PP(3)基本变形表 (注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)EIMLBEIPLB22EIqLB63EIMLfB22EIPLfB33EI
30、qLfB84EIMLB3,EIMLA6EIPLAB162EIqLAB243EIMLfc162EIPLfc483EIqLfc3844(4)弹性变形能 (注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响 ,其他变形与此相似 ,不予写出 )EILMU22=iiiEILM22=EIdxxM22PABMABABqLLLPMABqLAB2/L2/LABLCCC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 29 页学习必备欢迎下载(5)卡氏第二定理 (注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)iiPUdxPxMEIxMi三、应力状态与强度理论、二向应力状态斜
31、截面应力2sin2cos22xyyxyx2c o s2s i n2xyyx、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角22minmax)2(2xyyxyxyxxy22tg0、二向应力状态的极值剪应力22max)2(xyyx注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450、三向应力状态的主应力：321最大剪应力 ：231max5、二向应力状态的广义胡克定律（1） 、表达形式之一（用应力表示应变）)(1yxxE)(1xyyE)(yxzEGxyxy（2） 、表达形式之二（用应变表示应力）)(12yxxE)(12xyyE0zxyxyG6、三向应力状态的广义胡克定律zyxxE1zyx,Gxyxyzxy
32、zxy,7、强度理论（1）111r3212rbbn（2）313r213232221421rssn8、平面应力状态下的应变分析（1）2sin22cos22xyyxyx2s i n22yx2c o s2xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 29 页学习必备欢迎下载（2）22minmax222xyyxyxyxxy02tg四、压杆稳定 1 、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）细长受压杆p2min2crLEIP22crE中长受压杆spbacr短粗受压杆s“cr”=s或b2、关于柔度的几个公式iLp2pEbass3、惯性半径公式AIiz（圆截面4diz，矩形截面12minbi（b 为短边长度） ）五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式）能量方程UVT冲击系数std211hK（自由落体冲击）st20dgvK（水平冲击）六、截面几何性质1、惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）dAIP2=324d44132DDd6442ddAyIz44164D123bh123hb323maxdyIWzz43132D62bh62hb2、惯性矩平移轴公式AaII2zcz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 29 页