《材料力学公式超级大汇总.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学公式超级大汇总.pdf（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、.材料力学公式超级大汇总1.外力偶矩计算公式（P 功率，n 转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式横截面面积A，拉应力为正）（杆件横截面轴力FN，4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距 l，拉伸后试样标距 l1；拉伸前试样直径 d，拉伸后试样直径 d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松比.8.胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许用应力，脆性材料，塑性材料1
2、3.延伸率14.截面收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g）16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距.离r）19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式20.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆21.薄壁圆管（壁厚 R0/10，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度 GHp的关系式23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度
3、条件?或.27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29.平面应力状态的三个主应力,30.主平面方位的计算公式31.面内最大切应力32.受扭圆轴表面某点的三个主应力33.三向应力状态最大与最小正应力，,，34.三向应力状态最大切应力.35.广义胡克定律36.四种强度理论的相当应力37.一种常见的应力状态的强度条件，38.组合图形的形心坐标计算公式，39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径?,41.平行移轴公式（形心轴zc 与平行轴z1 的距离为a，图形面积
4、为A）42.纯弯曲梁的正应力计算公式.43.横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?，45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应力 又有切应力 作用时的强度条件.或，54.梁的挠曲线近似微分
5、方程55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58.偏心拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，和同时作用时，合成弯矩为60.圆截面杆横截面上有两个弯矩61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式.64.剪切实用计算的强度条件65.挤压实用计算的强度条件66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰支=l（b）一端固定、一端自由=2（c）一端固定、一端铰支=0.7（d）两
6、端固定=0.568.压杆的长细比或柔度计算公式，69.细长压杆临界应力的欧拉公式70.欧拉公式的适用范围71.压杆稳定性计算的安全系数法72.压杆稳定性计算的折减系数法.73.关系需查表求得.3 3 截面的几何参数截面的几何参数序号（3.1）公式名称截面形心位置公式符号说明AzczdA，yAcAydAAZ 为水平方向Y 为竖直方向（3.2）截面形心位置zcz A，Aiiiycy AAiii（3.3）（3.4）（3.5）面积矩面积矩截面形心位置SZydA，SyzdAAASzAiyi，SyAizizcSyA，ycSzA（3.6）（3.7）（3.8）（3.9）面积矩轴惯性矩极惯必矩极惯必矩Sy Az
7、c，Sz AycIzy2dA，Iyz2dAAAI2dAAI Iz Iy（3.10）惯性积（3.11）轴惯性矩（3.12）惯性半径（回转半径）（3.13）面积矩IzyzydAAIz izA，Iy iyA22izIz，iyAIyASzSzi，SySyiIzIzi，IyIyi.轴惯性矩极惯性矩惯性积IIi，IzyIzyi（3.14）平行移轴公式Iz Izc a2AIy Iycb2AIzy Izcyc abA4 4 应力和应变应力和应变序号（4.1）公式名称轴心拉压杆横截面上的应力（4.2）危险截面上危险点上的应力（4.3a）轴心拉压杆的纵向线应变（4.3b）轴心拉压杆的纵向绝对应变（4.4a）虎克定
8、理l l l1.l公式符号说明NAmaxNAll EE.（4.4ab（4.5）（4.6）虎克定理虎克定理l N.lEANiilEAil ili（4.7）（4.8）横向线应变泊松比（横向变形系数）bb1bbb（4.9）剪力双生互等定理xy（4.10）（4.11）剪切虎克定理实心圆截面扭转轴横截面上的应力 GTI（4.12）实心圆截面扭转轴横截面的maxTRI圆周上的应力（4.13）抗扭截面模量（扭转抵抗矩）WTIR.（4.14）实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力maxTWT（4.15）圆截面扭转轴的变形T.lGI（4.16）圆截面扭转轴的变形iTiilGIi（4.17）单位长度的扭转角l，TG
9、I（4.18）矩形截面扭转轴长边中点上的剪应力maxTTWTb3WT是矩形截面WT的扭转抵抗矩（4.19）矩形截面扭转轴短边中点上的剪应力（4.20）矩形截面扭转轴单位长度的扭转角1maxTT4GITGbIT是矩形截面的IT相当极惯.性矩（4.21）矩形截面扭转轴全轴的扭转角.l T.l4Gb,与 截面高宽比h/b有 关的参数（4.22）平面弯曲梁上任一点上的线应变y（4.23）平面弯曲梁上任一点上的线应力Ey（4.24）平面弯曲梁的曲率1MEIz（4.25）纯弯曲梁横截面上任一点的正应力MyIz（4.26）离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力maxM.ymaxIz（4.27）抗弯截面模量
10、（截面对弯曲WzIymax.的抵抗矩）（4.28）离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力（4.29）横力弯曲梁横截面上的剪应力*VSzIzbmaxMWzSz*被切割 面积对中性轴的面积矩。（4.30）中性轴各点的剪应力*VSz maxmaxIzb（4.31）矩形截面中性轴各点的剪应力max3V2bh（4.32）工字形和 T 形截面的面积矩*SzAi*yci（4.33）平面弯曲梁的挠曲线近似微分方程EIvz M(x)V 向下为正X 向右为正（4.34）平面弯曲梁的挠曲线上任一截面EIzv EIz M(x)dx C.的转角方程（4.35）平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程（4.36）双向弯曲梁的
11、合成弯矩（4.37a）拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在 Z 轴上的截距（4.37b）拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在 Y 轴上的截距5 5 应力状态分析应力状态分析.2M Mz2 MyEIzv M(x)dxdx Cx Daz z0 2iyzpzp,yp是集中力作用点的标iz2ay y0 yp.序号（5.1）公式名称单元体上任意截面上的正应力（5.2）单元体上任意截面上的剪应力（5.3）主平面方位角（5.4）大主应力的计算公式（5.5）主应力的计算公式（5.6）单元体中的max最大剪应力公式符号说明xy2xy2cos2xsin2xy2sin2xcos2tan202x（0与x反号）xymaxxy2
12、xy2x2xy2x222maxxy2132.（5.7）主单元体的八面体面上的剪应力13122132232（5.8）面上的线应变xy2xy2cos2xy2sin2（5.9）面与xy(xy)sin2xycos2+90o面之间的角应变（5.10）主应变方向公式（5.11）大主应变tan20 xyxy22maxxy2xyxy24xyxy2422（5.12）小主应变maxxy2（5.13）xy的替代公xy 2450 xy式（5.14）主应变方向公式（5.15）大主应变tan202450 xyxymaxxy2x4502y450222.x450y450max222（5.17）简单应力状xx，y x，z xE
13、EE（5.16）小主应变xy22态下的虎克定理（5.18）空间应和状态下的虎克定理（5.19）平面应力状态下的虎克xyzxy1xyzE1yzxE1zxyE1(xy)E1(yx)E定理（应变形z 式）（5.20）平面应力状xE(xy)E(xy)12E态下的虎克y(yx)21定理（应力形z 0式）（5.21）按主应力、主1应变形式写出广义虎克定理1123E12231E13312E.（5.22）二向应力状态的广义虎克定理11(12)E12(21)E(12)EE（5.23）二向应力状1(12)12态的广义虎克定理3 1E(12)21E2(21)123 0（5.24）剪切虎克定xy Gxy理yz Gyz
14、zx Gzx2 2 内力和内力图内力和内力图序号公式名称公式符号说明（2.1a）外力偶的（2.1b）（2.2）分布荷载集度换算公式Te 9.55Te 7.02NknNpndV(x)q(x)dxq(x)向上.剪力、弯矩之间的关系（2.3）（2.4）为正dM(x)V(x)dxd2M(x)q(x)dx26 6 强度计算强度计算序号公式公式名称符号说明（6.1）第一强度理论：最大当1 fut(脆性材料）1 fu*.(塑性材料）时，材料发生脆性断裂破坏。.拉应力理论。（6.2）第二强度理论：最大伸长线应变理论。（6.3）第三强度理论：最大剪应力理当当1(23)fut(脆性材料）11（23）fu*(塑性材
15、料）时，材料发生脆性断裂破坏。13 fy(塑性材料）13 fuc(脆性材料）时，材料发生剪切破坏。.论。（6.4）第四强度理论：八面体面剪切理论。（6.5）第一1*1强度理论的相当应力（6.6）*1（23）第二2当1122132232 fy(塑性材料）21122132232 fuc(脆性材料）2时，材料发生剪切破坏。强度理论.的相当应力（6.7）*13第三3强度理论的相当应力（6.8）第四强度理论的相当应力（6.9a）由强*度理论建立的*411221322322.强度条件（6.9b）（6.9c）（6.9d）由直t max t接试c maxc验建max 立的强度条件（6.10a）轴心t max拉
16、压N tANA cc max（6.10b）杆的强度条件.（6.11a）由强度理1*1maxT t(适用于脆性材料)WT*21（23）=max(0 max)(1)max t论建（6.11b）立的maxTt(适用于脆性材料)WT1*13maxmax 2max 扭转3轴的强度条件maxT(适用于塑性材料)WT2.（6.11c）*411221322322（6.11d）（6.11e）由扭转试验建立的强度条件（6.12a）平面1max020max2maxmax223max maxT(适用于塑性材料)WT3maxT WTt maxM tWZ.弯曲梁的c maxMWZc（6.12b）正应力强度条件（6.13）
17、平面弯曲梁的剪应力强度条件*（6.14a）平面32 42*VSZ maxmax IZb*弯曲4232（6.14b）梁的主应力强度条.件（6.15a）圆截面弯扭组*413*322MZ MyT2W*M3W112213223222Z2y2（6.15a）合变形构件的相当弯矩（6.16）M M 0.75TW*M4W螺栓的抗剪强度条件4N 2nd（6.17）螺栓bc的抗挤压强度条件Ndt cb.（6.18）贴角焊缝的剪切强度条件N wf0.7hflw7 7 刚度校核刚度校核序号公式名称公式max l.l符号说明（7.1）构件的刚度条件（7.2）扭转轴的刚度条件maxT GI（7.3）平面弯曲梁的刚度条件v
18、maxv ll8 8 压杆稳定性校核压杆稳定性校核序号公式名称公式Pcr符号说明（8.1）两端铰支的、细长压杆的、临界力的欧2EIl2I 取最小值.拉公式（8.2）细长压杆在不同支承情l0.l2EIPcr2(.l)l0计算长度。长度系数；一端固定，一端自由：况下的临界力公式 2一端固定，一端铰支：0.7两端固定：0.5（8.3）压杆的柔度.lii I是截面的惯性A半径（回转半径）（8.4）压杆的临界应力cucuPcrA2E2EfPE时，0.57 fy（8.5）欧拉公式的适用范围（8.6）抛物线公式P当cfy压杆材料的屈服极限；cr fy1(2)c 常 数，一 般 取 0.43.PcrcrA f
19、y1(2).Ac（8.7）安全系数法校核压杆的稳定公式P Pcr Pcrkw（8.8）折减系数法校核压杆的稳定性P.A折减系数cr，小于 11010 动荷载动荷载序号公式名称公式符号说明（10.1）动荷系数KdPdNdddP-荷载PjNjjjN-内力-应力-位移d-动j-静(10.2)构件匀加速上升或下降时的动荷系数（10.3）构件匀加速上升或下降Kd1aga-加速度g-重力加速度d Kdj(1)jag.时的动应力(10.4)动应力强度条d max Kdj max 件（10.5）构件受竖直方向冲击时的动荷系数（10.6）构件受骤加荷载时的动荷系数（10.7）构件受竖直方向冲击时的动荷系数（10
20、.8）疲劳强度条件Kd1 12Hj杆件在静荷载作用下的容许应力H-下落距离Kd1 10 2H=0v2Kd1 1gjjv-冲击时的速度max K-疲劳极限-疲劳应力容许值K-疲劳安全系数.9 9 能量法和简单超静定问题能量法和简单超静定问题序号公式名称公式（9.1）外力虚功：We P11 P22 Me33.PiI（9.2）内力虚功：W MdVdNdl Tdllll（9.3）虚功原理：变形体平衡的充要条件是：WeW 0（9.4）虚功方程：变形体平衡的充要条件是：We W（9.5）莫尔定理：MdV dN dl T dllll（9.6）莫尔定理：M MKVVNNT Tdx dx dx dxlEIlGA
21、lEAlGI（9.7）桁架的莫尔定理：.（9.8）NNlEA变形能：U W（内力功）（9.9）变形能：U We（外力功）（9.10）外力功表示的变形能：U 1111P P.P PiI1122ii2222（9.11）内力功表示的变形能：M2(x)KV2(x)N2(x)T2(x)dx dx dx dxl2EIl2GAl2EAl2GI（9.12）卡氏第二定理：iUPi（9.13）卡氏第二定理计算位移公式：iM MKV VN NTTdx dx dx dxlEI PlGA PlEA PlGIiiiPi（9.14）卡氏第二定理计算桁架位移公式：iN NlEA iP.（9.15）卡氏第二定理计算超静定问题：
22、ByM Mdx 0lEI RB（9.16）莫尔定理计算超静定问题：ByM Mdx 0lEI（9.17）一次超静定结构的力法方程：11X1 1P 0（9.18）X1方向有位移时的力法方程：11X1 1P（9.19）自由项公式：1PM1MPdxlEI（9.20）主系数公式：11M1dxlEI2（9.21）桁架的主系数与自由项公式：211N1llEA1PN1NPllEA.材料力学公式汇总一、应力与强度条件1、拉压max2、剪切max挤压挤压NAmaxQAP挤压A挤压TWt3、圆轴扭转max4、平max面MWzmax弯曲t maxMmaxyt maxt maxIzMcmaxmaxycmaxcnaxIz
23、*maxQmaxSz maxIzb.5、斜弯曲maxMzMyWzWymax6、拉（压）弯组合maxtmaxNMAWzmaxMzNNMzycmaxcyt maxtcmaxIzAAIz注意：“5”与“6”两式仅供参考7、圆轴弯扭组合：第三强度理论r3第四强度理论r4二、变形及刚度条件、拉压L、扭转、弯曲(1)积分法:EIy(x)M(x)NLEA2w24n22Mw MnWzWz2w23n22Mw0.75MnNiLiEALN(x)dxEAT1800LGIpT LTxdxTL iiGIpGIpGIp（/m）EIy(x)M(x)dxdxCx D EIy(x)EI(x)M(x)dx C(2)叠加法:fP1,
24、P2=fP1 fP2+，P1,P2=P1P2(3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)MALPALqBBALBMLPL2BBEI2EI2MLPL3fBfB3EI2EIqL3B6EIqL4fB8EIPCqACBLMABACBL/2L/2LMLMLPL2qL3B,ABABA6EI3EI24EI16EI423qLMLPLfcfcfc16EI48EI384EI(4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形.与此相似,不予写出)Mi2LiM2LM2xdx=U 2EIi2EI2EI(5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)iMxMx
25、Udx EIPiPi三、应力状态与强度理论、二向应力状态斜截面应力xy2xy2cos2xysin2xy2sin2xycos2、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角xy22xymaxxy2()xytg20min22xy、二向应力状态的极值剪应力max(xy22)2xy注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为 450、三向应力状态的主应力：123最大剪应力：max5、二向应力状态的广义胡克定律（1）、表达形式之一（用应力表示应变）x132xy11(xy)y(yx)z(xy)xyEEEGE12(xy)yE12(yx)z 0 xy Gxy（2）、表达形式之二（用应变表示应力）x6、三向应力状
26、态的广义胡克定律x1x yzEx,y,zxyxyxy,yz,zxG7、强度理论（1）r111r2123（2）r313r4bnb1122232312sns28、平面应力状态下的应变分析.（1xy2）cos22xy2xy2xysin2 22xycos22sin 22xymaxxy（2）2min2xy2xytg20 xy四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）细长受压杆pPcr2EIminL2cr2E2中长受压杆pscr ab短粗受压杆s“cr”=s或bas2E2、关于柔度的几个公式psipbL3、惯性半径公式i 度）IzA（圆截面izd4，矩形截面iminb12（b 为短边长五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式）能量方程T V U冲击系数2hKd11st（自由落体冲击）Kd2v0（水平冲击）gst六、截面几何性质1、惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）IPdA=2d432D432d1D4hb3bh3Izy dA 164641212Izd3D3bh2hb24Wz1ymax3263262d4D442、惯性矩平移轴公式Iz Izc a2A.