2022年材料力学公式超级大汇总.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载材料力学公式超级大汇总1. 外力偶矩运算公式（P功率, n 转速）2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3. 轴向拉压杆横截面上正应力的运算公式 横截面面积A,拉应力为正）（杆件横截面轴力 FN,4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力运算公式（夹角 a 从 x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距 试样直径 d,拉伸后试样直径 d1）6. 纵向线应变和横向线应变7. 泊松比l ,拉伸后试样标距 l1 ；拉伸前名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 29 页精选学习资料

2、 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8. 胡克定律9. 受多个力作用的杆件纵向变形运算公式 . 10. 承担轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形运算公式11. 轴向拉压杆的强度运算公式12. 许用应力, 脆性材料,塑性材料13. 延长率14. 截面收缩率15. 剪切胡克定律（切变模量 G,切应变 g ）16. 拉压弹性模量 E、泊松比和切变模量 G之间关系式17. 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆名师归纳总结 18. 圆轴扭转时横截面上任一点切应力运算公式（扭矩T,所求点到圆心距第 2 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

3、- - - - 学习必备 欢迎下载离 r ）19. 圆截面周边各点处最大切应力运算公式20. 扭转截面系数,（ a）实心圆（b）空心圆21. 薄壁圆管（壁厚 R 0 /10 ,R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22. 圆轴扭转角 与扭矩 T、杆长 l 、 扭转刚度 GHp的关系式23. 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时 或24. 等直圆轴强度条件25. 塑性材料；脆性材料或26. 扭转圆轴的刚度条件 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载27. 受内压圆筒形

4、薄壁容器横截面和纵截面上的应力运算公式 , 28. 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,29. 平面应力状态的三个主应力 , , 30. 主平面方位的运算公式31. 面内最大切应力32. 受扭圆轴表面某点的三个主应力, , ,33. 三向应力状态最大与最小正应力34. 三向应力状态最大切应力名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载35. 广义胡克定律36. 四种强度理论的相当应力37. 一种常见的应力状态的强度条件,38. 组合图形的形心坐标运算公式,39. 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点

5、的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40. 截面图形对轴 z 和轴 y 的惯性半径 . , 41. 平行移轴公式（形心轴zc 与平行轴 z1 的距离为 a,图形面积为 A）42. 纯弯曲梁的正应力运算公式名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载43. 横力弯曲最大正应力运算公式44. 矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数. ,45. 几种常见截面的最大弯曲切应力运算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩,b为横截面在中性轴处的宽度）46. 矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47. 工字形截面梁腹

6、板上的弯曲切应力近似公式48. 轧制工字钢梁最大弯曲切应力运算公式49. 圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50. 圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51. 弯曲正应力强度条件52. 几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件名师归纳总结 53. 弯曲梁危急点上既有正应力 又有切应力 作用时的强度条件第 6 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载,或54. 梁的挠曲线近似微分方程55. 梁的转角方程56. 梁的挠曲线方程 . 57. 轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力运算公式58. 偏

7、心拉伸（压缩）59. 弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式,60. 圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时,合成弯矩为61. 圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度运算公式62.63. 弯拉扭或弯压扭组合作用时强度运算公式名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载64. 剪切有用运算的强度条件65. 挤压有用运算的强度条件66. 等截面瘦长压杆在四种杆端约束情形下的临界力运算公式67. 压杆的约束条件：（ a）两端铰支 =l （b）一端固定、一端自由 =2 （c）一端固定、一

8、端铰支 =0.7 （d）两端固定 =0.5 68. 压杆的长细比或柔度运算公式,69. 瘦长压杆临界应力的欧拉公式70. 欧拉公式的适用范畴71. 压杆稳固性运算的安全系数法72. 压杆稳固性运算的折减系数法名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 73.关系需查表求得学习必备欢迎下载名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3 截面的几何参数序号公式名称公式A zdA,y cAydA符号说明（3.1）截面形心位置z cZ 为水平方向

9、Y 为竖直方向AA（3.2）截面形心位置z czA,y cy iAAA i（3.3）面积矩S ZydA,S yzdA（3.4）面积矩S zAAA iz iA iy i,S y（3.5）截面形心位置z cSy,y cS zz 2dAAA（3.6）面积矩S yAzc,S zAyc（3.7）轴惯性矩Izy2dA,Iy（3.8）极惯必矩IAA2 dAA（3.9）极惯必矩IzyIzIy（3.10）惯性积Izy dAA名师归纳总结 （3.11）轴惯性矩Iziz2A,Iyiy2AIS yi第 10 页,共 29 页（3.12）惯性半径izIz,iyIy（回转半径）AA（3.13）面积矩S zS zi,S y

10、（3.14）轴惯性矩IzIzi,Iyyi极惯性矩惯性积IIi,IzyIzyi平行移轴公式IzIzca2AIyIycb2A- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 序号公式名称IzyI学习必备欢迎下载. lbNiil符号说明zcycabA4 应力和应变公式（4.1）轴心拉压杆横N截面上的应力A（4.2）危急截面上危N（4.3a）险点上的应力maxA轴心拉压杆的l（4.3b）纵向线应变l轴心拉压杆的lll1纵向肯定应变（4.4a）虎克定理Eb（4.4ab E虎克定理（4.5）lN. lEA（4.6）虎克定理liliEA i（4.7）横向线应变bb 1b（4.8）泊

11、松比（横向变形系数）名师归纳总结 （4.9）剪力双生互等xy第 11 页,共 29 页定理（4.10）剪切虎克定理m axG（4.11）实心圆截面扭T转轴横截面上I（4.12）的应力实心圆截面扭TR转轴横截面的I圆周上的应力- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4.13）抗扭截面模量学习必备欢迎下载T iiliW 是矩形截WTI（扭转抗击矩）R（4.14）实心圆截面扭maxT转轴横截面的（4.15）W T圆周上的应力圆截面扭转轴的T. l变形GI（4.16）圆截面扭转轴的i变形GI（4.17）单位长度的扭转maxl,T角GI（4.18）矩形截面扭转轴TT

12、长边中点上的剪W Tb3面应力W 的扭转抵抗矩（4.19）矩形截面扭转轴1max短边中点上的剪应力（4.20）矩形截面扭转轴TTGTb4TI是 矩 形 截单位长度的扭转GI面的角TI相 当 极 惯性矩（4.21）矩形截面扭转轴. lT. l4,与 截全轴的扭转Gb角面高宽有 关比h/b的参数名师归纳总结 （4.22）平面弯曲梁上任y第 12 页,共 29 页一点上的线应变- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4.23）平面弯曲梁上任学习必备欢迎下载* S 被切割面Ey一点上的线应力（4.24）平面弯曲梁的曲1M率EIz（4.25）纯弯曲梁横截面My上任一

13、点的正应Iz力（4.26）离中性轴最远的maxM.ymax截面边缘各点上zI的最大正应力（4.27）抗弯截面模量WzI y max（截面对弯曲的抗击矩）（4.28）离中性轴最远的maxM W z截面边缘各点上的最大正应力（4.29）横力弯曲梁横截* VS z面上的剪应力Izb积 对 中 性 轴的 面积矩；（4.30）中性轴各点的剪max* VS zmaxMx dxCV 向下为正应力Iz b（4.31）矩形截面中性max3 V轴各点的剪应力2bh（4.32）工字形和 T 形截* S z* A i* y ci面的面积矩（4.33）平面弯曲梁的挠EIv zMx曲线近似微分方X 向右为正（4.34）程

14、EI z vEIz平面弯曲梁的挠曲线上任一截面的转角方程名师归纳总结 （4.35）平面弯曲梁的挠曲线EI z vMx dxdxCxD第 13 页,共 29 页上任一点挠度方程- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4.36）双向弯曲梁的合成弯学习必备z 0欢迎下载2z , pyp是集中MM2M（4.37a）矩zy拉（压）弯组合矩形azi2 y截面的中性轴在Z 轴zp力 作 用 点 的上的截距标（4.37b）拉（压）弯组合矩形ayy 0i2 z截面的中性轴在 Y 轴yp上的截距5 应力状态分析序号公式名称公式符号说明（5.1）单 元 体 上 任x2yx2yc

15、os2xsin2意截 面 上 的 正应力（5.2）单 元 体 上 任x2ysin2xcos2意截 面 上 的 剪应力名师归纳总结 （5.3）主 平 面 方 位tan201xx2xy（x0 与yx 反号）第 14 页,共 29 页角（5.4）大 主 应 力 的max2y222运算公式x（5.5）主 应 力 的 计maxx2yx2y22算公式x（5.6）单 元 体 中 的max23最大剪应力- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （5.7）主 单 元 体 的xy1学习必备2欢迎下载322sin3212八 面 体 面 上13（5.8）的剪应力xyyx2ycos2c

16、osxy2面 上 的 线应变22（5.9）面与xsin22xy+o 90 面 之间的角应变（5.10）主应变方向tan20x2xxyyyx2y22（5.11）公式y大主应变maxxy4（5.12）小主应变max2x2yx2y22xy4（5.13）xy的替代公xy450x式名师归纳总结 （5.14）主 应 变 方 向tan202450xyxyy45 02y24502第 15 页,共 29 页公式（5.15）xy2大主应变maxx2（5.16）小主应变maxxxyx245 02y245022（5.17）简 单 应 力 状xx,态 下 的 虎 克xEyEzE（5.18）定理xx1空 间 应 和 状z

17、态 下 的 虎 克E 1定理yyzxEz1zxyE- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 （5.19）平 面 应 力 状x学习必备x欢迎下载第 16 页,共 29 页1xy态 下 的 虎 克E定理（应变形1yxy式）E（5.20）平 面 应 力 状zExy1E2xy态 下 的 虎 克（5.21）定理（应力形y1E2yx式）z0按主应力、 主1应 变 形 式 写1E1123出 广 义 虎 克1231定理E2（5.22）1 E3312二 向 应 力 状1121态 的 广 义 虎E克定理1212E（5.23）231E E21二 向 应 力 状21态

18、的 广 义 虎（5.24）克定理1121E21E2122剪 切 虎 克 定30xyGxy理yzGyzzxGzx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 内力和内力图序号公式名称公式Nk符号说明（2.1a）外力偶的T e9. 55换算公式n（2.1b）分布荷载集度T e7. 02qx 向上Npn（2.2）dVxq x剪力、弯矩之dx（2.3）间的关系Vx为正dMxdx（2.4）qx d2Mxdx26 强度运算序号公式公式符名称号说 明（6.1）第一当1fut 脆性材料）时,材料发生脆性断裂破坏；）强度1f*. 塑性材料理u论：最大 拉应 力

19、理 论；名师归纳总结 （6.2）其次当1223fut 脆性材料）f u * 塑性材料）时,材料发生脆性断第 17 页,共 29 页强度1（3）理论：裂破坏；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载最大 伸长 线应 变理 论；（6.3）第三当13fy 塑性材料）时,材料发生剪切破坏；）强度13fuc脆性材料理论：最大 剪应 力理 论；（6.4）第四1232232fy塑性材料）强度当21221理32232fuc脆性材料）1论：2121八面风光时,材料发生剪切破坏；剪切 理 论；（6.5）第一*1强度1理论 的相 当应 力（6.6）其次*1（23

20、）强度2理论 的相 当应 力（6.7）第三*13强度3理论 的相 当应 力名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - （6.8）第四*11学习必备1欢迎下载22322强度4232理论的相 当应 力（6.9a）由强*度理论建 立的 强度 条件名师归纳总结 （6.9b）由直tmaxttc第 19 页,共 29 页接试（6.9c）验建cmaxc立的（6.9d）强度max条件（6.10a）轴心tmaxN拉压A（6.10b）杆的cmaxN强度A条件- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （6.11

21、a）由强*1学习必备欢迎下载maxtmaxTt适用于脆性材料 度理1W T论建（6.11b）立的*1（23）=max0max1扭转2（6.11c）轴的maxTt适用于脆性材料 强度W T1条件*3maxmax2max13（6.11d）maxT2适用于塑性材料 W T1*222412132321max020max2maxmax223maxmaxT适用于塑性材料 W T3（6.11e）由扭maxT转试W T验建立的强度 条件（6.12a）平面tmaxMt弯曲W Z梁的（6.12b）正应cmaxMc力强W Z度条件名师归纳总结 （6.13）平面max* VS Zmax第 20 页,共 29 页弯曲I

22、Zb梁的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载剪应 力强 度条 件（6.14a）平面*242弯曲3（6.14b）梁的*232主应4力强 度条 件（6.15a）圆截*123M2 ZM2T2M* 332面弯y3WW扭组（6.15a）合变*112122形构4232（6.16）件的M2 y.075 T2M* 4M2 Z相当弯矩WW螺栓4N的抗nd剪强度条 件（6.17）螺栓bdNtb的抗cc挤压强度 条件（6.18）贴角0 . 7Nlww焊缝fhf的剪切强 度条 件 7 刚度校核名师归纳总结 序号公式名称公式. l符号说明第 21 页,共 29

23、页（7.1）构件的刚度条件maxl- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （7.2）扭转轴的刚度条件学习必备欢迎下载T（7.3）平面弯曲梁的刚度条件maxGIvmaxvll8 压杆稳固性校核序号公式名称公式2EI符号说明（8.1）两端铰支的、细PcrI 取最小值长压杆l2的、临界力的欧拉公式（8.2）瘦长压杆在不同Pcr2EI0l 运算长度；支承情. l2况下的临界力公l0长度系数；式. l一端固定,一端自由：2一端固定,一端铰支：（8.3）压杆的柔度il.07.两端固定：0 .5iI是截面的惯性A半径（回转半径）名师归纳总结 （8.4）压杆的临界应力cuP

24、crE第 22 页,共 29 页A（8.5）欧拉公式的适用cu2E2范畴PfP- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （8.6）抛物线公式当学习必备欢迎下载fy时,Ayf 压杆材料的屈服Ec0 .57极限；crfy122. 常 数 , 一 般 取0 . 43cP crcrAfy1c（8.7）安全系数法校核PP crP cr折减系数压杆的稳固公式kw（8.8）折减系数法校核P.压杆的稳固性Acr,小于 1 10 动荷载序号公式名称KdP d公式ddP-荷载符号说明（10.1）动荷系数NdN-内力P jNjjj-应力-位移 d-动 j-静10.2 构件匀加速K

25、dmax1daj1a gja-加速度上升或下降g-重力加速度g（10.3）dK时的动荷系数构件匀加速j上升或下降时的动应力10.4 动应力强度条dKdmax杆件在静荷载作用下件的容许应力（10.5）构件受竖直方Kd112H2H-下落距离向冲击时的动（10.6）荷系数Kd110jH=0 构件受骤加荷载时的动荷系数名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - （10.7）构件受竖直方Kd学习必备欢迎下载v-冲击时的速度112 v向冲击时的动gjj荷系数（10.8）疲惫强度条件maxK-疲惫极限-疲惫应力容许值K- 疲惫安全系数9

26、 能量法和简洁超静定问题序号 公式名称公式名师归纳总结 （9.1）外力虚功：WelP iIlllTdlTTdx第 24 页,共 29 页W eP 11P 22Me 33.（9.2）内力虚功：lNdWlMdlVd（9.3）0虚功原理：W变形体平稳的充要条件是：（9.4）虚功方程：WeWNNTd变形体平稳的充要条件是：（9.5）莫尔定理：NdllMdlVd（9.6）dx莫尔定理：dxlMMdxlKVV（9.7）EIGAlEAGI桁架的莫尔定理：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （9.8）NN EAl学习必备欢迎下载变形能：（9.9）UW（内力功）变形能：U

27、W e（外力功）（9.10）外力功表示的变形能：名师归纳总结 （9.11）U1P 111P 22.1Pi1PIlN2xdxlT2xdxdx第 25 页,共 29 页2222内力功表示的变形能：lM2xdxlKV2x dx（9.12）2EI2 GA2EA2GI卡氏其次定理：UN PdxTiP（9.13）NT卡氏其次定理运算位移公式：ilMMdxlKVVdx（9.14）EIPGAPlEAlGIP卡氏其次定理运算桁架位移公式：iNNl（9.15）EAiP卡氏其次定理运算超静定问题：BylMMdx0（9.16）EIR B莫尔定理运算超静定问题：（9.17）BylMMdx0EI一次超静定结构的力法方程：

28、11X11P0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （9.18）X 方向有位移P学习必备欢迎下载时的力法方程：（9.19）dx11X11P自由项公式：M1M（9.20）1PlEI主系数公式：211 l MEI 1 dx（9.21）桁架的主系数与自由项公式：211N 1l EAll1PN1NPlEA材料力学公式汇总一、应力与强度条件名师归纳总结 1、拉压maxNmaxtmaxmaxQ maxS z *max第 26 页,共 29 页IzbA2、剪切maxQA3、挤压挤压P 挤压挤压A圆轴扭转maxTWt4、平面弯曲maxMMmaxytmaxWzmaxtmax

29、IzcmaxMmaxycmaxcnaxIz- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载zycmaxN Ac2 n/m）C5、斜弯曲maxMzMymaxW zW ycmaxM6、拉（压）弯组合maxNMmaxAWztmaxNMzytmaxtAIzIz42 n留意：“ 5” 与“6” 两式仅供参考M2 wM2 nr32 w7、圆轴弯扭组合：第三强度理论Wz第四强度理论r42 w32 nM2 w0. 75 MW z二、变形及刚度条件、拉压LNLNiLiLNx d xEAEAEAx =LT1800（、扭转TLTiLiTxdxGIpGIpGIGIpp、弯曲Mx dxEIyxEIx1积分法:EIyxMEIyx Mx d x d xCxDP 22叠加法 :fP 1, P 2 =fP 1fP 2+ ,P 1, P 2P 13基本变形表 留意：以下各公式均指肯定值,使用时要依据详细情形给予正负 号AACLMALBCPBALq3 qLqBBBBMLPL2BBEI ML22 EI 3PL6 EI 4qLf Bf Bf B2EI3EI8EIBMAL/2PACL/2LLB ML, A MLB A PL 23 EI2 6 EI3 16 EIML PLf c fc16 EI 48 EI4弹性变形能 注：以下只给出弯曲构件的