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1、勾股定理教学设计一、教学目标1在探索勾股定理的过程中，学习勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2灵活运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。3树立数形结合的思想、分类讨论思想。二、重点、难点1重点：通过探索得出勾股定理并运用勾股定理。2难点：证明勾股定理三、教学手段：多媒体辅助教学。教学方法：动手演示、拼图、归纳、猜想。四、教学过程( 一) 、创设情景，导入新课。2002 年在北京召开了第24 届国际数学大会，曾被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案（展示图案）。勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具有古老文
2、化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。（二）探求新知情境：相传 2500 年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。毕达哥拉斯从朋友家的地砖中发现了什么？问题 1：你能发现图中等腰直角三角形ABC 三边有什么关系吗？问题 1：等腰直角三角形都有上述性质吗？观察图，并回答问题：(1)正方形 A 中含有个小方格，即 A 的面积是个单位面积；正方形 B 中含有个小方格，即B 的面积是个单位面积；正方形 C 中含有个小方格，即C 的面积是个单位面积；(2)在图 2、图 3 中，正方形A、 B、C 中各含有多少个小方格？它们的面积
3、各是多少？你是如何得到结果的？与同伴交流。(3) 请将结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图 1 图 2 图 3 师生行为：对于问题1 和问题 2，教师要留给学生充分的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论。（设计意图： 通过让学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方，让学生亲历发现、探究的过程， 也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页小组合作探究：等腰直角
4、三角形有上述性质，一般的直角三角形也有这个性质吗？如图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论。活动：让学生画一个直角边为3cm 和 4cm 的直角 ABC ， 用刻度尺量出AB的长。再画一个两直角边为5 和 12 的直角 ABC ，用刻度尺量AB 的长。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？（教师要留给学生充分的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论。）推广结论： 在一般直角三角形中，以两直角边为边的正方形的面积等于以斜边为边的正方形的面积；即在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。1、 勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方等于斜边的平
5、方；如果直角三角形的两直角边长分别为a,b ，斜边长为c，那么a2+b2=c22、 介绍“勾、股、弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。（设计意图：进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程，让学生分析问题和解决问题的能力得到提高，让学生体会到结论更具有一般性。）归纳验证，运用例 1 已知：在 ABC 中， C=90， A、B、C 的对边为 a、 b、c。求证： a2b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，发挥学生的想象能力拼出不同的图形，利用面积相等进行证明。方法一：拼成如图所示，其等量关系为：4S+S小正=S大正
6、421ab（ ba）2=c2，化简得： a2b2=c2方法二：拼成如图所示，分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边 S=421abc2右边 S=（a+b）2左边和右边面积相等，即421ab c2=（a+b）2化简可得： a2b2=c2例 1（教材探究1）例 1：在 Rt ABC 中， C=901）如果a=10， b=24 ，那么c= 2）如果a=15 ， c=25 ， 那么b= 3）如果c=61 ， b=60 ，那么 a= 归纳：直角三角形中，如果知道其中的任意cbaDCABbbbbccccaaaabbbbaaccaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
7、归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页的两边，则可以求出第三边探究：如图14.1.4，将长为5.41 米的梯子AC 斜靠在墙上， BC 长为 2.16 米，求梯子上端A到墙的底端B 的距离 AB. （精确到0.01 米）分析：在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？转化为勾股定理的计算，采用多种方法。注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。例2: 如图 19.2.9 ，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，
8、使三角形ABC恰好为直角三角形. 通过测量，得到AC长160米，BC长128米 . 问从点A穿过湖到点B有多远？转化为勾股定理的计算（二）勾股定理的应用与拓展1如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24 米， B=分别为 BD 、CD 中点，试求B、C 两点之间的距离，钢索AB 和 AE 的长度。（精确到1 米2. 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4 米处断裂， 树的顶部落在离树跟底部3 米处， 这棵树折断前有多高？分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。练一练1、在 Rt ABC 中， a=7,b=25, B=90 ，求这个三
9、角形的周长与面积。2、在 ABC 中， AB=AC=13 ，BC=10。（1）求 BC 边上的高。（2）求 ABC 的面积五课堂小结1、这节课你学到了什么知识？勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2。 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2、勾股定理应用六、教学反思：1、欣赏图片，激发兴趣：激发学生的求知欲望，也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。2、分析探究，得出猜想：通过对地板图形中的等腰直角三角形到一般直角三角形中三边关系的探究，让同学们体验由特殊到一般的探究过程，学习这种研究方法。3、拼图证明，得出定理：先让学生利用学具自己剪拼图形，组织学生开展小组合作学习时，培养动手能力和与他人合作意识，以及学生们的成就感。ACBDEF图 19.2.9 图 14.1.4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页七作业板书设计1. 勾股定理 2. 勾股定理证明_ _ _ _ 3.探究勾股定理的应用4.练习反馈_ _ _ _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页