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1、1 勾股定理测试 1 勾股定理 (一)学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长课堂学习检测一、填空题1如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 _c2；这一定理在我国被称为 _2 ABC 中， C90，a、b、c 分别是 A、 B、 C 的对边(1)若 a 5，b12，则 c_；(2)若 c41，a40，则 b_；(3)若 A30， a1，则 c_，b_；(4)若 A45， a1，则 b_，c_3如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从ABC 所走的路程为 _4等腰直角三角形的斜边为1
2、0，则腰长为 _，斜边上的高为_5在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为 _二、选择题6RtABC 中，斜边 BC2，则 AB2AC2BC2的值为 ( )(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7如图， ABC 中，ABAC10，BD 是 AC 边上的高线，DC2，则 BD 等于 ( )(A)4 (B)6 (C)8 (D)1028如图， RtABC 中， C90，若 AB15cm，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为 ( )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
3、 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 2 (A)150cm2 (B)200cm2(C)225cm2(D) 无法计算三、解答题9在 RtABC 中， C90， A、 B、 C 的对边分别为a、b、c(1)若 ab34，c75cm，求 a、b；(2)若 ac1517，b24，求 ABC 的面积；(3)若 ca4，b16，求 a、c；(4)若 A30， c24，求 c 边上的高 hc；(5)若 a、b、c 为连续整数，求abc综合、运用、诊断一、选择题10若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则 x 的值可能有 ( )(A)1 个(
4、B)2 个(C)3 个(D)4 个二、填空题11如图，直线l 经过正方形ABCD 的顶点 B，点 A、C 到直线 l 的距离分别是1、2，则正方形的边长是_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 3 12在直线上依次摆着7 个正方形 (如图 )，已知倾斜放置的3 个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4 个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则 S1S2S3S4_三、解答题13如图， RtABC 中， C90，
5、A30，BD 是 ABC 的平分线， AD20，求 BC的长拓展、探究、思考14如图， ABC 中， C90(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图 )，探究 S1S2与 S3的关系；图(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图 )，探究 S1S2与 S3的关系；图(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图 )，探究 S1S2与 S3的关系图测试 2 勾股定理 (二)学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名
6、师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 4 课堂学习检测一、填空题1若一个直角三角形的两边长分别为12 和 5，则此三角形的第三边长为_2甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距 _km3如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_m 路，却踩伤了花草3 题图4如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_m4 题图二、选择题5如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m
7、处折断，树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高( )5 题图(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m 6如图，从台阶的下端点B 到上端点 A 的直线距离为 ( )6 题图(A)212(B)310(C)56(D)58名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 5 三、解答题7在一棵树的10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，
8、 如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米? 8在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米? 综合、运用、诊断一、填空题9如图，一电线杆 AB 的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹角为60时，其影长 AC 为_ _米10如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A 点，沿圆柱表面爬到与A 相对的上底面B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为_(取 3) 二、解答题：11长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角 (如图所示 )，则梯子的顶端沿墙面升高
9、了_m12如图，在高为3 米，斜坡长为5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 6 若楼梯宽 2 米，地毯每平方米30 元，那么这块地毯需花多少元? 拓展、探究、思考13如图，两个村庄A、B 在河 CD 的同侧， A、B 两村到河的距离分别为AC1 千米， BD3 千米， CD3 千米现要在河边CD 上建造一水厂，向A、B 两村送自来水铺设水管的工程费用为每千米2000
10、0 元，请你在 CD 上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W测试 3 勾股定理 (三)学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题课堂学习检测一、填空题1在 ABC 中，若 A B90， AC5，BC3，则 AB_，AB 边上的高CE_2在 ABC 中，若 ABAC20，BC24，则 BC 边上的高 AD_，AC 边上的高BE_3在 ABC 中，若 ACBC，ACB90，AB10，则 AC_，AB 边上的高CD_4在 ABC 中，若 ABBCCAa，则 ABC 的面积为 _5在 ABC 中，若 ACB120，ACBC，AB 边上的高CD3
11、，则 AC_，AB_，BC 边上的高 AE_二、选择题6已知直角三角形的周长为62，斜边为 2，则该三角形的面积是( )(A)41(B)43(C)21(D)1 7若等腰三角形两边长分别为4 和 6，则底边上的高等于( )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 7 (A)7(B)7或41(C)24(D)24或7三、解答题8如图，在 RtABC 中，C90，D、E 分别为 BC 和 AC 的中点， AD5，BE102求 A
12、B 的长9在数轴上画出表示10及13的点综合、运用、诊断10如图， ABC 中， A90， AC20，AB10，延长 AB 到 D，使 CDDBACAB，求 BD 的长11如图，将矩形ABCD 沿 EF 折叠，使点D 与点 B 重合，已知AB3，AD9，求 BE 的长12如图，折叠矩形的一边AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB8cm，BC10cm，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 8 求 EC
13、的长13已知：如图，ABC 中， C90， D 为 AB 的中点， E、F 分别在 AC、BC 上，且DEDF 求证： AE2BF2EF2拓展、探究、思考14如图，已知ABC 中， ABC90， ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且 l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求 AC 的长是多少 ? 15如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去， 已知正方形ABCD 的面积 S1为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3， Sn(n 为正整数 )，那么第8 个正方形的
14、面积 S8_，第 n 个正方形的面积Sn_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 9 测试 4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系课堂学习检测一、填空题1如果三角形的三边长a、b、c 满足 a2b2c2，那么这个三角形是_三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的_2在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命
15、题的题设，那么这两个命题叫做_；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_3分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有_(填序号 ) 4在 ABC 中， a、b、c 分别是 A、B、C 的对边，若 a2b2c2，则 c 为_；若 a2b2c2，则 c 为_；若 a2b2c2，则 c 为_5若 ABC 中， (ba)(ba)c2，则 B_；6如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC 是_三角形7若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中 a 为正整数 )，则以 a2
16、、a、a2 为边的三角形的面积为_8 ABC 的两边 a，b 分别为 5，12，另一边 c 为奇数，且abc 是 3 的倍数，则c 应为_，此三角形为 _二、选择题9下列线段不能组成直角三角形的是( )(A) a6，b8，c10 (B)3,2, 1cba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 1 0(C)43, 1,45cba(D)6,3,2cba10下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是
17、( )(A)1 12 (B)134 (C)92526 (D)25 144169 11已知三角形的三边长为n、n1、m(其中 m22n1)，则此三角形( )(A) 一定是等边三角形(B) 一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形(D) 形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题12如图，在ABC 中，D 为 BC 边上的一点，已知AB13，AD12，AC15，BD5，求 CD 的长13已知：如图，四边形ABCD 中， ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形ABCD 的面积14已知： 如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点， E 为 CB 的四等分点且CECB41，求证： AFF
18、E15在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8 海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 海里的速度前进，2 小时后，甲船到M 岛，乙船到P名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 1 1岛，两岛相距34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗? 拓展、探究、思考16已知 ABC 中， a2b2c210a24b26c338，试判定 ABC 的形状，并说明你的理由17已知 a、b、c 是 ABC
19、 的三边，且a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状18观察下列各式：324252，8262102，15282172，242102262，你有没有发现其中的规律?请用含 n 的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 1 2参考答案勾股定理测试 1 勾股定理 (一)1a2b2，勾股定理2(1)13；(2)9；(3)2，3；(4)1，2352452，55132cm6A
20、7B8C9(1)a45cmb60cm；(2)540；(3)a30，c34；(4)63；(5)1210 B11.512413.31014 (1)S1S2S3；(2)S1S2S3；(3)S1S2S3测试 2 勾股定理 (二)113 或.11925324105C6A715 米823米93310102511.2232127 米， 420 元13 10 万元提示：作A 点关于 CD 的对称点 A，连结 AB，与 CD 交点为 O测试 3 勾股定理 (三)1;343415,34216，19.2352，54.432a56，36，336C7D 8.132提示：设BD DC m，CEEAk，则k24m240，4
21、k2m225AB.1324422km9,3213,31102222图略10 BD5提示：设BDx，则 CD30 x在 RtACD 中根据勾股定理列出(30 x)2(x10)2202，解得 x511BE5提示：设BEx，则 DEBEx，AEADDE9x在 RtABE 中， AB2AE2 BE2， 32(9x)2x2解得 x512EC3cm提示：设 ECx，则 DEEF8x，AFAD10，BF622ABAF，CF4在 RtCEF中(8x)2x242，解得 x313提示：延长FD 到 M 使 DMDF ，连结 AM，EM14提示：过A，C 分别作l3的垂线，垂足分别为M，N，则易得AMB BNC，则
22、.172,34ACAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 1 315 128，2n1测试 4 勾股定理的逆定理1直角，逆定理2互逆命题，逆命题3(1)(2)(3) 4锐角；直角；钝角5906直角724提示： 7a9， a8813，直角三角形提示：7c179D10C11C12 CD913.5114提示：连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF，AE 的长，由AF2EF2AE2得结论15南偏东3016直角三角形提示：原式变为(a5)2(b12)2(c13)2017等腰三角形或直角三角形提示：原式可变形为(a2b2)(a2b2c2) 018 352122372，(n1)2122(n1)2(n1)212(n1 且 n 为整数 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -