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1、初三数学 ?圆与正多边形 2 一、选择题：1. 如右图， O的半径为5，弦AB的长为 8，点M在线段AB（包括端点A B，）上移动，则OM的取值范围是（） ( ) 35OM( ) 35OM( ) 45OM( ) 45OM2如果两圆的半径分别为2、5，圆心距为4，那么两圆的位置关系为（）（A）外切；（B）相交；（C）内切；（D）内含3. 已知圆 O1、圆 O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆 O2上的点 A 满足 AO1= 3，则圆 O1与圆 O2的位置关系是（）A .相交或相切B. 相切或相离C. 相交或内含D. 相切或内含4. 以等边ABC的三个顶点为圆心的A、B 与 C，若其中 A
2、与 B 相外切， A 与C也外切，而 B与 C 相外离，则 A的半径AR与 B的半径BR之间的大小关系是( ) (A) ARBR. (B) AR=BR. (C) ARBR. (D)以上都有可能. 5等腰直角三角形的腰长为2，该三角形的重心到斜边的距离为（）（A）322（B）32（C）32（D）316 A 半径为 3， B 半径为 5，若两圆相交，那么AB 长度范围为（）（A）3AB5 （B）2AB8 （C）3AB8 （C）2AB5 7在正多边形中，外角和等于内角和的是（）A正六边形B正五边形C正四边形D正三边形8 已知半径分别是3和 5的两个圆没有公共点， 那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（
3、）A8dB2dC02dD8d或02d9已知两圆的半径分别是1 cm 和 5 cm，圆心距为3 cm，那么这两圆的位置关系是（）（A）内切；（B）内含；（C）外切；（D）相交10如果一个正多边形绕着它的中心旋转60 后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形（）（A）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（B）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（C）既是轴对称图形，又是中心对称图形；（D）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形11下列命题中是真命题的是（）A经过平面内任意三点可作一个圆；B相交两圆的公共弦一定垂直于连心线；C相等的圆心角所对的弧一定相等；D内切两圆的圆心距等于两圆半径的和ABOM精选学习
4、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页12下列命题中，正确的是（ A）正多边形都是轴对称图形；（B）正多边形都是中心对称图形；（ C）每个内角都相等的多边形是正多边形；（D）正多边形的每个内角等于中心角13下列正多边形中，中心角等于内角的是（C ）A正六边形B正五边形C正四边形C正三边形14下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) （）等边三角形；（）平行四边形；（）正五边形；（）正八边形15已知两圆的半径分别为2 和 4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系为( ) A、外离B、相交C、内含D、外切16下列交通标志中既
5、是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）17如果两圆的半径分别为3cm、7cm，圆心距为6cm ，那么两圆的位置关系为（）（A）外切；（B）相交；（C）内切；（D）内含18 如果两圆的半径分别为3和 4， 圆心距为 3， 那么这两个圆的位置关系是（） （ A）外离（B）外切（C）相交（ D）内切19对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）（A）正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴；（B）正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心；（C）正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角；（D）正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补二、填空题：1.已知：O1的半径为 3，
6、 O2的半径为4， 若 O1与 O2内切， 则两圆的圆心距O1O2。2已知两圆的半径分别为3 厘米和 2 厘米，若两圆外切，则两圆的圆心距为_厘米3过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8 个三角形，那么这个多边形的边数是4如图 1， P 内含于 O ， O 的弦AB与 P 相切，且OPAB /若 O 的半径为3， P 的半径为1，则弦AB的长为5在半径为13 的圆中，弦AB 的长为 24，则弦 AB 的弦心距为6若圆的半径是10cm，则圆心角为40的扇形的面积是cm27如图四， E，F，G，H 分别是正方形ABCD 各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是
7、 _(图 1) BAPO（图四）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页8如果两圆相交，公共弦长为6cm，两圆的直径长分别为10cm、8cm，那么圆心距的长是cm9已知正六边形的边长为6，那么边心距等于10在圆O中，弦AB的长为 6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA11铲车轮胎在建筑工地的泥地上留下圆弧形凹坑如图所示，量得凹坑跨度 AB 为 80cm，凹坑最大深度CD 为 20cm，由此可算得铲车轮胎半径为_cm12若正多边形的中心角为200，那么它的边数是_13 若正六边形的外接圆半径为4， 则此正六边形的边长为14
8、如图，已知在O 中， AB 是弦， CD 是直径， CDAB，垂足为点 M，如果 CD = 10，DM = 2，那么 AB = _15在RtABC中，C=90，A=30，BC=6，以点C为圆心的C与AB相切，那么C的半径等于16已知 O 的直径 AB = 26，弦 CDAB，垂足为点E，且 OE = 5，那么 CD =_17如下左图，已知RtABC 中，90BCA，30B，AB=2 ，若以 A为圆心， AC为半径的CD交AB 于D，则CD和线段 CB、DB 所围成图形的面积为(结果保留)18如下中图，圆弧形桥拱的跨度12AB米，拱高4CD米，则圆弧形桥拱所在圆的半径为米19如下右图，将矩形纸片
9、ABCD 折叠， B、 C两点恰好重合落在AD 边上点 P处，已知90MPN，PM=3 ，PN=4， ，那么矩形纸片ABCD 的面积为 _ _20 如果 AB=5， A 与 B 相切， A 的半径为3，那么 B 的半径为. 21如图 3，AB是O的直径，弦CDAB于E，如果10AB，8CD，那么AE的长为图 3 22在半径为5 的圆中，30的圆心角所对弧的弧长为（结果保留） 23已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和 5cm，且它们相切，则圆心距21OOcm24如右图， AB 是圆 O 的直径，2AB，弦3AC，若 D 为圆上一点，且1AD，则DAC度第 17 题BDCA第 16 题第 18
10、 题DCBANMPDAC B E O D A A B D C C A O B A B C D O M （第 16 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页25如图， 已知 A 和 B 的半径相等， 那么在这两个圆所在的平面内可以作为旋转中心将A 旋转至 B的点有个26已知正方形ABCD的边长是4，点E在直线AD上，2DE，联结BE与对角线AC相交于点F，则:CFFA的值是 _27. 如右图， O 的半径为5，点 P 是弧 AB 的中点，OP 交 AB 于点 H，如果1PH，那么弦AB 的长是 . 28如右图，半径为
11、1 且相外切的两个等圆都内切于半径为3 的圆，那么图中阴影部分的周长为29 在 O 中，若弦AB 是圆内接正四边形的边，弦AC 是圆内接正六边形的边，则BAC=30中心角是40的正多边形的边数是. 31如果正n边形中的一个内角等于一个外角的2 倍，则n= ；32如图 4，A、B 的圆心 A、B 都在直线l 上， A 的半径为1cm， B 的半径为2cm，圆心距 AB=6cm. 现 A 沿直线 l 以每秒 1cm 的速度向右移动，设运动时间为t 秒，写出两圆相交时，t 的取值范围：三、简答题：1 如图，已知 A、B、C 分别是圆O上的点，OC平分劣弧AB且交弦AB于点 H，AB=6 3，CH3（
12、1）求劣弧AB的长； （结果保留）（2） 将线段AB绕圆心O顺时针旋转90得线段A B， 线段A B与线段AB交于点D，在答题纸上的21 题图 -2 中画出线段A B，并求线段AD的长2已知：如图，在O 中，弦 CD 与直径 AB 相交于点E，BED=60， DE=OE=2求： （1）CD 的长；（2） O 的半径l (图 4) BA（第 18 题图）O B A P H HCAOBA B A B O E C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页3 如图， RtABC 中， C=90o，BC=3，AC=4，以 B
13、为圆心， 4 为半径作圆弧交AC 边于点 F，交 AB 于点 E，(1) 求 CF 的长(2) 联结 CE，求 ACE 的正切值4如图，点C 在 O 的弦 AB 上， COAO ，延长 CO 交 O 于 D。弦 DEAB，交 AO 于 F。（1）求证：OC=OF；（2）求证：AB=DE 。 。5小明不小心敲坏了一块圆形玻璃，于是他拿了其中的一小块到玻璃店去配同样大小的圆形玻璃（如图），店里的师傅说不知圆形玻璃的大小不能配，小明就借了一把尺，先量得其中的一条弦AB的长度为60 厘米，然后再量得这个弓形高CD的长度为10 厘米，由此就可求得半径解决问题请你帮小明算一下这个圆的半径是多少厘米6 如图
14、，已知OC 是 O 的半径，弦AB6，ABOC，垂足为M，且 CM 2（1）联结 AC，求 CAM 的正弦值；（2）求 OC 的长7如图，在O中，AD、BC相交于点E，OE平分，AEC（1）求证：CDAB；（2）如果O的半径为5，CBAD，1DE，求AD的长第 22题图C B A F E A B C D （第 22 题图）ABOCMA D C B O F E A C B D O E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页四、解答题：1如图，在平面直角坐标系中，直线bkxy分别与x轴负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B
15、， P经过点 A、点 B（圆心 P在x轴负半轴上），已知 AB=10 ，425AP. （1）求点 P到直线 AB的距离；（2）求直线bkxy的解析式；（3）在 P上是否存在点Q ，使以 A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心， 2 为半径画圆， P 是 O 上一动点且在第一象限内，过点P 作 O 的切线，与x、y 轴分别交于点A、B。（1）求证： OBP 与 OPA 相似；（2）当点 P 为 AB 中点时，求出P点坐标；（3）在 O 上是否存在一点Q，使得以Q、 O、 A、 P 为顶点的四边形是平行
16、四边形。若存在，试求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由。PyxBAO2121-2-1-2-1y O x B A P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页3如图 9，在 RtABC 中， ACB 90. 半径为 1 的圆 A 与边 AB 相交于点D，与边 AC相交于点 E，连结 DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P.（1）当 B30时，连结AP，若 AEP 与 BDP 相似，求CE 的长；（2）若 CE=2，BD=BC ，求 BPD 的正切值；（3）若1tan3BPD，设 CE=x， ABC 的周长为y，求 y
17、关于 x 的函数关系式.图 9 图 10（备用图）图 11（备用图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页24 （本题满分14 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 2 分，第（ 3）小题 6 分）在半径为4 的 O 中，点 C 是以 AB 为直径的半圆的中点，ODAC，垂足为D，点 E是射线 AB 上的任意一点，DF/AB，D F 与 CE 相交于点F，设 EF=x，DF=y（1）如图 1，当点 E 在射线 OB 上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（2）如图 2，当点F 在 O 上时，求线段 DF
18、 的长；（3）如果以点 E 为圆心、 EF 为半径的圆与 O 相切，求线段DF 的长A B E F C D O （第 25 题图 1）A B E F C D O （第 25 题图 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页5 （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分）在等腰梯形ABCD 中， AD/BC，AD=3，AB=CD=4，BC=5， B 的平分线交DC 于点 E，交AD 的延长线于点F。（1）如图（ 1） ，若 C 的平分线交BE 于点 G，写出图中所有的相似三
19、角形（不必证明）；（2）在（ 1）的条件下求BG 的长；（3） 若点 P 为 BE 上动点，以点 P 为圆心，BP 为半径的 P 与线段 BC 交于点 Q （如图（2） ） ，请直接写出当BP 取什么范围内值时，点A 在 P 内；点A 在 P 内而点 E 在 P 外。A B C D E F G 图（ 1）D A B C F E P Q 图（ 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页6如图，已知SinABC=13，O的半径为 2，圆心O在射线BC上，O与射线BA相交于E、F两点，EF=2 3，（1）求BO的长；（2）点
20、P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得P同时与O和射线BA相切，求所有满足条件的P的半径 .D C F A B O 第 25 题E G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页7 （本题 14 分） （第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分）如图，梯形ABCD 中， AD/BC，CDBC，已知 AB=5，BC=6，cosB=35点 O 为 BC 边上的动点， 联结 OD， 以 O 为圆心，BO 为半径的 O 分别交边AB 于点 P， 交线段 OD 于点 M，交射线 BC 于点 N，联结
21、MN（1）当 BO=AD 时，求 BP 的长；（2）点 O 运动的过程中，是否存在BP=MN 的情况？若存在，请求出当BO 为多长时BP=MN；若不存在，请说明理由；（3）在点 O 运动的过程中， 以点 C 为圆心，CN 为半径作 C， 请直接写出当C 存在时，O 与 C 的位置关系，以及相应的C 半径 CN 的取值范围。A B C D O P M N A B C D （备用图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页8 （本题满分14 分）如图，O的半径1OA，点M是线段OA延长线上的任意一点，M与O内切于点B，过点A作OACD交M于DC、，联结CM、OC，OC交O于E（1） 若设ySxOMOMC,，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3 分）（2） 将O沿弦CD翻折得到N，当4x时，试判断N与直线CM的位置关系；（4 分）（3） 将O绕着点E旋转180得到P，如果P与M内切，求x的值（7 分）ODCBAMEO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页