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1、 正多边形与圆、弧长、扇形面积正多边形与圆、弧长、扇形面积 第 1 页 正多边形与圆、弧长、扇形面积正多边形与圆、弧长、扇形面积 一、知识要点一、知识要点 1正多边形的概念正多边形的概念 2正多边形的计算：正多边形的计算：因为正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形，我们可以把正 n 边形的计算问题归结为直角三角形 的计算问题这些直角三角形的一条直角边是正 n 边形的边心距；另一条直角边是正 n 边形的边的一半；它的斜边是正 n 边形的半径，一个锐角的度数是正n 边形中 心角度数 n的一半 如果把正 n 边形的有关元素：中心角、半径、边长、边心距、周长、面积分别用
2、 n，R，an，rn，Pn和 Sn表示（如图），那么 一、一、3正多边形的作图：利用量角器和尺规等分圆正多边形的作图：利用量角器和尺规等分圆 4弧长公式弧长公式 5扇形面积扇形面积 6圆柱、圆锥的侧面展开图圆柱、圆锥的侧面展开图 二、典型例题二、典型例题 见课堂讲解见课堂讲解 三、强化训练三、强化训练【基础篇】【基础篇】1圆锥的底面半径为 8，母线长为 9，则该圆锥的侧面积为（）A36 B48 C72 D144 第 2 页 2O的内接多边形周长为 3，O的外切多边形周长为 3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A6 B8 C10 D17 3如图已知扇形AOB的半径为 6cm，圆心角的度
3、数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A24cm B26cm C29cm D212cm 4若一个圆锥的底面圆的周长是 4cm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A40 B80 C120 D150 5下列各个图案中，是由正三角形.正方形.正六边形.正八边形中的三种镶嵌而成的为（）6一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的侧面积是（）A4 B6 C8 D12 【提高篇】【提高篇】7 如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为（）A120 B约 156 C180 D约 208 8设矩形 ABCD 的长与宽的和为 2，以 AB 为轴心
4、旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（）A最小值 4 B最大值 4 C最大值 2 D最小值 2 A B C D 120BOA6cm 3 2 3 第 3 页 9如图，ABC 是直角边长为 a 的等腰直角三角形，直角边 AB 是半圆 O1的直径，半圆 O2过 C 点且与半圆 O1相切，则图中阴影部分的面积是（）A2367a B2365a C2367a D2365a 10矩形 ABCD 的边 AB=8，AD=6，现将矩形 ABCD 放在直线 l 上且沿着 l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111AB C D时（如下左图所示），则顶点A所经过的路线长是_ 11如上右图，有一长为
5、 4cm，宽为 3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成 30角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（）A10cm B3.5 cm C4.5cm D2.5 cm 12如下左图，（1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD是正方形，O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为_。13如上右图，A和B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数1yx=的图
6、象上，则图中阴影部分的面积等于_。ABOxyO2 O1 APB C A1A2ABC 第 4 页 四、中考试题满分解答欣赏四、中考试题满分解答欣赏(试题选自各省市中考试题及模拟试题的解答题部分，属综合题型，可能包含目前未学过的内容)2009东城一模21已知：如图，在ABC中，ABAC，点D是边BC的中点以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连结PC，交AD于点E（1）求证：AD是圆O的切线；（2）若PC是圆O的切线，BC8，求DE的长 满分解答：（1）证明：ABAC，点D是边BC的中点，ADBD 又BD是圆O直径，AD是圆O的切线（2）解：连结OP，由BC8，得CD4，OC6，OP2 PC是圆O的切线，O为圆心，OPC90 由勾股定理，得PC42 在OPC中，42242tan=PCOPOCP 在DEC中，42tan=DCDEDCE，2424tan=DCEDCDE 第21题答图