2024年初三上册数学专项正多边形和圆—巩固练习（基础）.doc

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1、2024年初三上册数学专项正多边形和圆巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1一个正多边形的一个内角为120，则这个正多边形的边数为( )A9 B8 C7 D62如图所示，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是( ) A cm B cm Ccm D1 cm 第2题图 第5题图3（2015广州）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A3B9C18D364正三角形、正方形、圆三者的周长都等于，它们的面积分别为S1，S2、S3，则( ) AS1S2S3 BS3S1S2 CS1S2S3 DS2S1S35中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五个等分点而

2、得到的(如图所示)五角星的每一个角的度数是( )A30 B35 C36 D37 第6题图 第7题图 第9题图6如图所示，是由5把相同的折扇组成的“蝶恋花”（如图）和梅花图案（如图）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）A36 B42 C45 D48二、填空题7如图所示，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于_8要用圆形铁片裁出边长为4的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小是_9如图所示，等边ABC内接于O，AB10cm，则O的半径是_10.（2015铁岭）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则BAO的度数为11正六边形的半径是5cm，则边长_，周长_ ，边

3、心距_，面积_ 12. 正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 .三、解答题13如图所示，正ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，求ABC的边长a，周长P，边心距r，面积S14. 如图所示，半径为R的圆绕周长为10R的正六边形外边作无滑动滚转，绕完正六边形后，圆一共转了多少圈？ 一位同学的解答过程：圆的周长为2R，所以它绕完正六边形后一共转了圈，结果一共转了5圈你认为这位同学的解答有无错误？如有错误，请更正15（2014秋吴江市校级期中）如图，已知等边ABC内接于O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5cm，求O的半径R【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】可求每个外角为60， 3

4、60606或 n6 2.【答案】A；【解析】较长对角线与较短对角线及一边长构成一直角三角形，用勾股定理求解3.【答案】C；【解析】连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3，正六边形的面积=18，故选C 4.【答案】C；【解析】当周长一定时，边数越多的正多边形其面积越大，当它成为圆时面积最大5.【答案】C；【解析】五角星的每一个角所对的弧为圆的， 弧的度数为72，因而每个角的度数为36，故选C6.【答案】D.【解析】如图所示，正五边形ABCDE的中心角为72，各内角为108，故五角星五个锐角均为48 二、填空题7【答案】72； 【解

5、析】3609090108728【答案】；【解析】如图所示，ABC为等腰Rt，9【答案】cm；【解析】过O作ODBC于D，连接OB，在RtBOD中，BDBC5(cm)BOD， BO(cm)10【答案】54；【解析】连接OB，则OB=OA，BAO=ABO，点O是正五边形ABCDE的中心，AOB=72，BAO=（18072）=54；故答案为：5411【答案】5cm，30cm，cm，；12【答案】2： 【解析】设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：三、解答题13.【答案与解析】 作ADBC于D ABC是正三角形

6、， 点O在AD上，aBC2CD，OCD30，在RtCOD中， ，又 ADOA+OD2+13， ， ， 14.【答案与解析】有错误，由正六边形的每个顶点外圆要转60角，应转了（圈）15.【答案与解析】解：连接OB，OC，OD，等边ABC内接于O，BD为内接正十二边形的一边，BOC=360=120，BOD=360=30，COD=BOCBOD=90，OC=OD，OCD=45，OC=5=5（cm）即O的半径R=5cm 正多边形和圆知识讲解（基础）【学习目标】1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性；2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形；3.会

7、进行正多边形的有关计算.【要点梳理】知识点一、正多边形的概念各边相等，各角也相等的多边形是正多边形要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).知识点二、正多边形的重要元素1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆2.正多边形的有关概念(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径(3)正多边形每

8、一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距3.正多边形的有关计算(1)正边形每一个内角的度数是；(2)正边形每个中心角的度数是；(3)正边形每个外角的度数是.要点诠释：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形.知识点三、正多边形的性质1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.2.正边形的半径和边心距把正边形分成2个全等的直角三角形.3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 4.边数相同的正多边形相

9、似。它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方5.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆要点诠释：（1）各边相等的圆的内接多边形是圆的内接正多边形；（2）各角相等的圆的外切多边形是圆的外切正多边形.知识点四、正多边形的画法1.用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角(即等分顶点在圆心的周角)可以等分圆；根据同圆中相等弧所对的弦相等，依次连接各分点就可画出相应的正n边形.2.用尺规等分圆对于一些特殊的正边形，可以用圆规和直尺作图.正四、八边形。在O中，用尺规作两条互相垂直的直径就可把圆分成4等份，从而作出正四边形。

10、再逐次平分各边所对的弧(即作AOB的平分线交于 E) 就可作出正八边形、正十六边形等，边数逐次倍增的正多边形。正六、三、十二边形的作法。通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在O中，任画一条直径AB，分别以A、B为圆心，以O的半径为半径画弧与O相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是O的6等分点。 显然，A、E、F(或C、B、D)是O的3等分点。同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把O 12等分。要点诠释：画正n边形的方法：（1）将一个圆n等份，（2）顺次连结各等分点.【典型例题】类型一、正多边形的概念1已知：如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上不同于

11、点C的任意一点，则BPC的度数是（）A45 B60 C75 D90 【答案】A.【解析】如图，连接OB、OC，则BOC=90，根据圆周角定理，得：BPC=BOC=45故选A【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用举一反三：【变式】如图，O是正方形ABCD的外接圆，点P在O上，则APB等于（）A30 B45 C55 D60 【答案】连接OA，OB根据正方形的性质，得AOB=90再根据圆周角定理，得APB=45故选B【高清ID号：356969 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】2如图1，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BCQR，则AOQ=（）A60

12、 B65 C72 D75 图1 图2【思路点拨】 连接OD，根据题意求出POQ和AOD的度数，利用平行关系求出AOP度数，即可求出AOQ的度数【答案】D.【解析】如图2，连接OD，由题意可知POQ=120，AOD=90，由BCRQ可知P为弧AD的中点，所以AOP=45，所以AOQ=POQ-AOP=120-45=75故选D【点评】解决此类问题的关键是作出恰当的辅助线（如正多边形的半径、边心距、中心角等），再利用正多边形与圆有关性质求解类型二、正多边形和圆的有关计算3（2015鞍山一模）如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P（1）求证：ABGB

13、CH；（2）求APH的度数【答案与解析】（1）证明：在正六边形ABCDEF中，AB=BC，ABC=C=120，在ABG与BCH中，ABGBCH；（2）解：由（1）知：ABGBCH，BAG=HBC，BPG=ABG=120，APH=BPG=120【点评】本题考查了正多边形的性质及相关计算，解题的关键是正确地利用正六边形中相等的元素4（2015道里区二模）若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别记作a3，a4，a6，则a3：a4：a6等于（）A.1：B1：2：3C3：2：1D：1【思路点拨】从中心向边作垂线，构建直角三角来解决【答案】D【解析】解：设圆的半径是r，则多边形的半径是r，如图

14、1，则内接正三角形的边长a3=r，如图2，内接正方形的边长是a4=r，如图3，正六边形的边长是a6=r，因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比a3：a4：a6=：1故选D【点评】本题考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，构造直角三角形来求解举一反三：【高清ID号：356969 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题5-6】【变式】如图是对称中心为点的正六边形如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处），把这个正六边形的面积等分，那么的所有可能的值是_ _. 【答案】根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即

15、可，即可知：36030=12；36060=6； 36090=4；360120=3；360180=2故么n的所有可能的值是2，3，4，6，12正多边形和圆知识讲解（提高）1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性；2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形；3.会进行正多边形的有关计算.【要点梳理】要点一、正多边形的概念各边相等，各角也相等的多边形是正多边形要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).要点二、正

16、多边形的重要元素1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆2.正多边形的有关概念(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距3.正多边形的有关计算(1)正边形每一个内角的度数是；(2)正边形每个中心角的度数是；(3)正边形每个外角的度数是.要点诠释：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形

17、.要点三、正多边形的性质1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.2.正边形的半径和边心距把正边形分成2个全等的直角三角形.3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 4.边数相同的正多边形相似。它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方5.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆要点诠释：（1）各边相等的圆的内接多边形是圆的内接正多边形；（2）各角相等的圆的外切多边形是圆的外切正多边形.要点四、正多边形的画法1.用量角器等分圆由于在

18、同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角(即等分顶点在圆心的周角)可以等分圆；根据同圆中相等弧所对的弦相等，依次连接各分点就可画出相应的正n边形.2.用尺规等分圆对于一些特殊的正边形，可以用圆规和直尺作图.正四、八边形.在O中，用尺规作两条互相垂直的直径就可把圆分成4等份，从而作出正四边形. 再逐次平分各边所对的弧(即作AOB的平分线交于 E) 就可作出正八边形、正十六边形等，边数逐次倍增的正多边形.正六、三、十二边形的作法.通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在O中，任画一条直径AB，分别以A、B为圆心，以O的半径为半径画弧与O相交于C、D和E、F，则A、C、E、

19、B、F、D是O的6等分点. 显然，A、E、F(或C、B、D)是O的3等分点.同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把O 12等分.要点诠释：画正n边形的方法：（1）将一个圆n等份，（2）顺次连结各等分点.【典型例题】类型一、正多边形的概念1. 如图所示，正五边形的对角线AC和BE相交于点M(1)求证：ACED；(2)求证：MEAE【解析与答案】 (1)正多边形必有外接圆，作出正五边形的外接O，则的度数为， EAC的度数等于的度数的一半， EAC，同理，AED723108， EAC+AED180， EDAC(2) EMA180AEBEAC72， EAMEMA72， EAEM【点评】辅助圆是特

20、殊的辅助线，一般用得很少，当有共圆条件时可作出辅助圆后利用圆的特殊性去解决直线型的问题要证ACED和MEAE，都可用角的关系去证，而如果作出正五边形的外接圆，则用圆中角的关系去证比较容易【高清ID号：356969 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题5-6】2.（2015威海模拟）如图，正方形ABCD内接于O，E为DC的中点，直线BE交O于点F，若O的半径为，则BF的长为 【答案】.【解析】解：连接BD，DF，过点C作CNBF于点F，正方形ABCD内接于O，O的半径为，BD=2，AD=AB=BC=CD=2，E为DC的中点，CE=1，BE=，CNBE=ECBC，CN=2，CN=，BN=，EN=

21、BEBN=，BD为O的直径，BFD=90，CENDEF，EF=EN，BF=BE+EF=+=，故答案为【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及勾股定理以及三角形面积等知识，根据圆周角定理得出正多边形边长是解题关键举一反三：【高清ID号：356969 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题3-4】【变式】同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比等于（）A3：4 B：2 C2： D1：2【答案】B；【解析】设圆的半径为1，如图（1），连接OA、OB过O作OGAB；六边形ABCDE为正六边形，AOB=60；OA=OB，OGAB，AOG=30，AG=OAsin30=1=，（或由勾股定理求）AB=2A

22、G=2=1，C六边形ABCD=6AB=6如图（2）连接OA、OB过O作OGAB；六边形ABCDE为正六边形，AOB=60，OA=OB，OFAB，AOF=30，AG=OGtan30=，（或由勾股定理求）AB=2AG=2=，C六边形ABCD=6AB=6=4cm圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比=6：4=：2类型二、正多边形和圆的有关计算3.（2014江西模拟）如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线（1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；（2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形P

23、QMN的面积【答案与解析】解：（1）连接BF，则有BFAG理由如下：ABCDEFGH是正八边形，它的内角都为135又HA=HG，1=22.5，从而2=1351=112.5由于正八边形ABCDEFGH关于直线BF对称，即2+3=180，故BFAG（2）根据题设可知PHA=PAH=45，P=90，同理可得Q=M=90，四边形PQMN是矩形又PHA=PAH=QBC=QCB=MDE=MED=45，AH=BC=DE，PAHQCBMDE，PA=QB=QC=MD即PQ=QM，故四边形PQMN是正方形在RtPAH中，PAH=45，AH=2，PA=故【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及全等三角形的判定与性质等

24、知识，得出PQ的长是解题关键4. 如图（1）所示，圆内接ABC中，ABBCCA，OD、OE为O的半径，ODBC于点F，OEAC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC的面积的 图（1） 【答案与解析】(1)连OA、OB、OC，如图（2）所示， 图（2） 则OAOBOC，又ABBCCA OABOBCOCA，又ODBC于F，OEAC于G，由垂径定理得AGAC，FCBC， AGCF RtAOGRtCOF 【点评】首先连接OC，根据垂径定理的知识，易证得RtOCGRtOCF，设OG=a，根据直角三角形的性质与等边三角形的知识，即可求得阴影部分四边形OFCG的面积与ABC的面积，继而求得答案举

25、一反三：【变式】如下图，若DOE保持120角度不变，求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形，图中阴影部分的面积始终是ABC的面积的 【答案】连接OA、OB、OC，由(1)知OABOBCOCA 12设OD交BC于F，OE交AC于G，则AOC3+4120，DOE5+4120， 35在OAG和OCF中， OAGOCF 正多边形和圆巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. （2015雅安校级一模）已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A1：2：B2：3：4C1：2D1：2：32将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六

26、边形的面积为 ( )A Bcm2 Ccm2 Dcm23如图，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形， BCQR，则AOQ=（ ）A60 B65 C72 D75PDRCQBOA 第3题 第5题4周长是12的正三角形、正方形、正六边形的面积分别是S3、S4、S6，则它们的大小关系是( ) AS6S4S3 BS3S4S6 CS6S3S4 DS4S6S35. 如图所示，八边形ABCDEFGH是正八边形，其外接O的半径为，则正八边形的面积S为（ ） A. B. C. 8 D.46先作半径为的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，则按以上规律作出的第7

27、个圆的内接正方形的边长为（）A B C D二、填空题7一个正方形与圆有相等的周长，则圆面积与正方形的面积比为_8如图所示，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10，则图中阴影部分的面积为_9半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ：110（2015五通桥区一模）如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P是其对角线BE上一动点，连接PC、PD，则PCD的周长的最小值是11如图所示，有一个圆O和两个正六边形T1、T2T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）（1）设T1，T2的边长分别为a，b， 圆O的半径为r，则r

28、:a= ； r:b= ；（2）正六边形T1，T2的面积比S1:S2的值是 第11题图 第12题图12如图所示，已知正方形ABCD中，边长AB3，O与O外切且与正方形两边相切，两圆半径为R、r，则R+r= 三、解答题13.（2015宝应县二模）如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点则点P到各边距离之和为多少cm？ 14如图、，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度中O上逆时针运动 （1）求图中APB的度数；（2）图中，APB的度数是 90，图中APB的度数是 72；（3）根据

29、前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由15如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等.（1）设正n边形的每个内角的度数为m，将正n边形的“接近度”定义为|180-m|.于是，|180-m|越小，该正n边形就越接近于圆，若n=20，则该正n边形的“接近度”等于 18；当“接近度”等于 0 时，正n边形就成了圆（2）设一个正n边形的半径（即正n边形外接圆的半径）为R，边心距（即正n边形的中心到各边的距离）为r，将正n边形的“接近度”定

30、义为|R-r|，于是|R-r|越小，正n边形就越接近于圆.你认为这种说法是否合理？若不合理，请给出正n边形“接近度”的一个合理定义 【答案与解析】一、选择题1【答案】D； 【解析】解：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角OCD中，DOC=60，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：3，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：3故选D2【答案】A；【解析】所得正六边形边长为1， 3【答案】D； 【解析】易求POQ=120，AOP=45，则AOQ=POQ-AOP=120-45=75.4.【答案】A；【解析】如图（1）， AB4，AD2，

31、OAD30， OD 如图（2）， ABAC3， S4339如图（3）， CD2， OC2，CM1， OM 又 ， ，故选A5【答案】B；【解析】连接OA、OB，过A作AMOB于M， ， AOM是等腰直角三角形又， AM1， ， ，6【答案】A 【解析】由于圆内接正方形的边长与圆的半径的比为，内接正方形的内切圆的半径与正方形的边长的比为，即这样做一次后，圆的内接正方形的边长为=1；做第二次后的正方形的边长为；依次类推可得：第n个正方形的边长是（）n-1，则做第7次后的圆的内接正方形的边长为故选A二、填空题7【答案】 ；【解析】 设正方形边长为a，则周长为4a，面积为，圆周长也为4a，则， ， 8

32、【答案】；【解析】图中阴影部分面积等于圆的面积减去正六边形的面积 ， ， 9【答案】：1；【解析】设圆的半径为R，如图（一），连接OB，过O作ODBC于D，则OBC=30，BD=OBcos30=R，（或由勾股定理求）故BC=2BD=R；如图（二），连接OB、OC，过O作OEBC于E，则OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE=，故BC=R；如图（三），连接OA、OB，过O作OGAB，则OAB是等边三角形，故AG=OAcos60=R，AB=2AG=R，（或由勾股定理求）故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R：R：R=：110【答案】6. 【解析】要使PCD的周长的最小，即PC+

33、PD最小利用正多边形的性质可得点C关于BE的对称点为点A，连接AD交BE于点P，那么有PC=PA，PC+PD=AD最小又易知ABCD为等腰梯形，BAD=CDA=60，则作BMAD于点M，CNAD于点N，AB=2，AM=AB=1，AM=DN=1，从而AD=4，故PCD的周长的最小值为611【答案】（1）r:a1:1；（2） 【解析】如图所示（1）连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形，所以r:a1:1； 连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，所以（2）TT的边长比是2，所以SS= .所以 12.【答案】；【解析】连结OA、OO、.（如图所示）O与AB，AD相切，O

34、与BC,CD相切，OA平分BAD,OC平分BCD, BAO=BCO=45，若连结AC,则BAC=45，直线OO与直线AC重合，设O切AB、AD于E、F，O切BC、CD于G、H O与O互相外切，OOR+r连接OF、OE、，则同理， 又， ， 三、解答题13.【答案与解析】解：过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，六边形ABCDEF是正六边形，ABDE，AFCD，BCEF，且P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为HK的长，BC=CD，BCD=ABC=CDE=120，CBD=BDC=30，BDHK，且BD=HK，CGBD，BD=2BG=22=6，点P到各边距离之和为3BD

35、=36=1814.【答案与解析】（1）APB=120（如图）点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在O上逆时针运动，BAM=CBN，又APN=BPM，APN=BPM=ABN+BAM=ABN+CBN=ABC=60，APB=120；（2）同理可得：图中APB=90；图中APB=72（3）由（1）可知，APB=所在多边形的外角度数，故在图n中，APB=15.【答案与解析】（1）正20边形的每个内角的度数m=162，|180-m|=18；当“接近度”等于0时，正n边形就成了圆（2）不合理例如，对两个相似而不全等的正n边形来说，它们接近于圆的程度是相同的，但|R-r|却不相等合理定义方法不唯一，如定义为、越小，正n边形越接近于圆；越大，正n边形与圆的形状差异越大；当=1时，正n边形就变成了圆