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1、学习必备欢迎下载一元一次不等式与不等式组（一）有理数概念： 1.a、b是有理数，下列各式中成立的是（） A 、若ba，则22ba B、若22ba，则ba C 、若ba，则ba D、若ba，则ba2.aa的值一定是（）3. A 、大于零 B、小于零 C、不大于零 D、不小于零（二）利用不等式的性质比较大小：3. 若ba，且c为有理数，则（） A 、bcac B、bcac C、22bcac D、22bcac4. 已知0ba，用“ ”或“ ）7. 若a是有理数，比较a2和a3的大小 . 探、诊 P110/17 8. 已知2322xxA，5422xxB，试比较A与 B的大小 . 9. 已知四个不相等的
2、正数x、y、m、n，x最小，n最大， 且nmyx:，试比较nx与my的大小关系。解：设knmyx，则kyx，knm；)(1()()()()(nykknynkymynxx最小，n最大；1k，ny0)(1(nyk，则mynx. （三）求字母系数不等式的解集：10. 若m、n为有理数，解关于x的不等式nxm) 1(2. 11. 若5m，试用m表示出不等式mxm1)5(的解集 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - -
3、 - - 学习必备欢迎下载12. 当310)3(2kk时，求关于x的不等式kxxk4)5(的解集 . 13. 解关于x的不等式bax（0a）. 14. 解关于x的不等式) 1(12xmx.)2(m（10 题注意隐含条件，11、12 题未知数的系数范围已知，13、14 题分类讨论）（四）已知字母系数方程（组）解的范围求字母的取值范围：15. 已知032)2(2ayxx，y是正数，则a的取值范围是（） A 、2a B、3a C、4a D、5a16. 已知方程43127xmx的根是负数，则m的取值范围是（）17. A 、25m B、25m C、25m D、25m17. 如果关于x的方程5432bxa
4、x的解不是负值, 那么a与b的关系是 ( ) A 、ba53 B、ab53 C、ba35 D、ba3518. 已知关于x的方程3232xmxx的解是非负数,m是正整数 , 求m的值 . 19. 已知 : 关于x、y的方程组134123pyxpyx的解满足yx，求p的取值范围 . 20. 已知方程组myxmyx12312的解满足0yx, 求m的取值范围 . 21. 已知12242kyxkyx中的x、y满足10 xy，求k的取值范围 . 22.k满足时，方程组42yxkyx中的x大于 1，y小于 1. 23. 当k取何值时，方程组5253yxkyx的解x、y都是负数？24.k取哪些整数时，关于x的
5、方程xkx1645的根大于2 且小于 10？（2124 题为列不等式组，20、 21 两题可直接用加减法。 ）25. 已知关于x、y的方程组3472myxmyx的解为正数 . （1）求m的取值范围； （2）化简523mm. 26. 解:(1)解方程组3472myxmyx解得523mymx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载因为方程组的解为正数，则00yx可得05023mm解得5m32
6、. 一般解法：解字母系数方程（组）根据方程（组）解的范围得到关于字母系数的不等式（组）解不等式（组）即可。（五）已知字母系数不等式（组）的解集，求字母取值范围：( 易) 解集与字母系数对应关系明确，转化为方程解决：26. 关于x的不等式12ax的解集如图所示, 则a的取值是 ( ) A 、0 B、3 C、2 D、127. 若不等式04225axax的解集是1x，则a的值是 . 解：解方程04225axax解得4ax；已知不等式的解集是1x；发现：系数化为1 的过程中不等号没有改变方向，所以a应为正数；若a0，则解4ax得ax4对比1x；即14a所以4a. 28. 若不等式组3212bxax的解
7、集是11x，则)1)(1(ba的值是 . (-2) 29. 若不等式组axbbax536732的解集是225x，求a，b的值。 (a=3,b=5) ( 难) 解集与字母系数对应关系不够明确，需分析解集：30. 不等式组1159mxxx的解集是2x, 则m的取值范围是 ( ) A 、2m B、2m C、1m D、1m31. 已知a是自然数，关于x的不等式组0243xax的解集是2x，求a的值 . 32. 若不等式组kxx21有解，则k的取值范围是（）. A 、2k B、2k C、1k D、21k33. 已知关于x的不等式组0125axx无解，则a的取值范围是 . 名师归纳总结 精品学习资料 -
8、- - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解：解不等式组0125axx解得axx3见数轴结合无解的条件和数轴分析，确定界点（取舍）和方向得：3a. （六）整数解问题：34.(1) 已知ax的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是 . (2)已知ax的解集中的最小整数为2，则a的取值范围是 . 35. 适当选择a的取值范围，使ax7. 1的整数解：（1）x只有一个整数解；（2）x一个整数解也没有. 36. 若不等式03ax
9、只有三个正整数解，求a的取值范围 . 解：解不等式03ax解得3ax；因为不等式只有三个正整数解，分析得解应为1，2，3. 见数轴确定解集的大致范围x应在 34 之间；结合解集3ax和数轴分析，确定界点的取舍：43x；解433a解得129a. 37. 关于x的不等式组1230 xax的整数解共有5 个，求a的取值范围 . 38. 若关于x的不等式组axxxx3223215只有 4 个整数解，求a的取值范围 . （七）应用拓展：39、 （2008 永州市）某物流公司，要将300 吨物资运往某地，现有A、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20 吨， B 型车每辆可装15 吨，在每辆车不
10、超载的条件下，把 300 吨物资装运完， 问： 在已确定调用5 辆 A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？解：设还需要B 型车x辆，得：30015520 x解得：3113x由于x是车的数量，应为整数，所以至少需要14 台 B 型车40、 （2008 湖北襄樊）“六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意买了一些，送给这个小学的所有小朋友做为节日礼物。如果每班分10 套，那么余 5 套；如果前面的每个班级分13 套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4 套。问：该小学有多少个班级?奥运福娃共有多少套? 解：设该小学有x个班，则奥运福娃共有)51
11、0(x套名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载由题意，得)1(135104)1(13510 xxxx解得6314xx取整数，5x答：该小学有5 个班级，共有奥运福娃55 套41、 (2008 湖南株洲 )20XX 年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定。下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000 元预定 15 张下表中球类比赛的门票：若在准备资金允
12、许的范围内和总票数不变的前提下， 这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？解：设足球门票与乒乓球门票数都预定x张，则男篮门票数为)215(x张，得：)215(100080012000)215(1000500800 xxxxx解得1455724x，x为整数，5x，答：足球、乒乓球、篮球票各5 张。方案选择：42、 （20XX 年四川省宜宾市）某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10 元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4 元，无论制作多少， 另外
13、还需共付场地租金200 元。亲爱的同学， 请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？解：设需要中国结x个，则直接购买需)2004( x元，自制需x10元分两种情况：（1）若200410 xx，得3233x，即少于 33 个时到商店购买更便宜。（2）若200410 xx，得3233x，即少于33 个时自已制作更便宜。43、 (2008 湖南怀化 )512 四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作拟派30 名医护人员，携带20 件行李（药品、器械） ，租用甲、乙两种型号的汽车共8 辆，日夜兼程赶赴灾区经了解，甲种汽车每辆最多能载4 人和 3 件行李，乙种
14、汽车每辆最多能载2 人和 8 件行李 （1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000 元、 6000 元，请你选择最省钱的租车方案解：(1)因为租用甲种汽车为x辆，则租用乙种汽车)8(x辆由题意，得20)8(8330)8(24xxxx解得5447x有两种租车方案：第一种是租用甲种汽车7 辆，乙种汽车1 辆；第二种是全部租用甲种汽车8 辆名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 -
15、- - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）第一种租车方案的费用为620006000180007元第二种租车方案的费用为6400080008元所以第一种租车方案最省钱44、 （2008 青岛市） 20XX 年 8 月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票 600 元/张， B 种船票 120 元/张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000 元的情况下，购买A，B 两种船票共15 张，要求 A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半若设购买A 种船票x张，请你解答下列问题： （1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（
16、2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？解： （1）解：由题意：)15(215000)15(120600 xxxx，解得：3205x共两种购票方案：方案一：A 种船票 5 张， B 种船票 10 张方案二： A 种船票 6 张， B 种船票 9 张（2）因为 B 种船票价格便宜，因此B 种船票越多，总购票费用少. 第一种方案省钱，为5600120 104200（元）45、 （2008 遵义）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10 元，售价15 元；乙商品每件进价30 元，售价40 元。 （1）若该超市同时一次购进甲、两种商品共80 件，恰好用去 1600 元，求能购进甲乙两种商品各多少件
17、？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80元的总利润（利润=售价进价）不少于600 元，但又不超过610 元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。解： （1）商品进了x件，则乙种商品进了)80(x件，1600)80(3010 xx解得40 x即甲种商品进了40 件，乙种商品进了40 件。（2）设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为)80(x件，6 1 0)80)(3040()1015(600 xx解得：38x40 有三种方案，分别为甲38 件，乙 42 件或甲 39 件，乙 41 件或甲 40 件，乙 40 件。46、 （2008 长沙） 某班到毕业时共结余经费1800 元，班委会决定拿出不少于27
18、0 元但不超过 300 元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50 位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品已知每件文化衫比每本相册贵9 元，用 200 元恰好可以买到 2 件文化衫和5 本相册（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？解： （1）设文化衫和相册的价格分别为x元和y元，则925200 xyxy解得3526xy答：一件文化衫和一本相册的价格分别为35 元和 26 元（ 2）设购买文化衫t件，则购买相册(50) t本，则15003526(50)1530tt，解得20023099t名师
19、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载t为正整数，t23， 24，25，即有三种方案第一种方案：购文化衫23 件，相册27 本，此时余下资金293元；第二种方案：购文化衫24 件，相册26 本，此时余下资金284元；第三种方案：购文化衫25 件，相册25 本，此时余下资金275元；所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足（八）三角形三边关系：（补充）47、两根木棒长分别为5 和 7，要
20、选择第三根木棒，将其钉成三角形，若第三根木棒的长选取偶数的话，有种取值情况。(4 种) 48、下面各组数都是表示线段的长度，试判断以每组线段为边能否组成三角形。（1）2a，5a，3 （不能）（2）三条线段a、b、c满足cba，acb（不能）49、在 ABC 中，三边长分别是3，a21，8，则a的取值范围是（）A A、25aB、5aC、2aD、3a50、已知三角形三边的长都是整数，而且周长是12，试列出边长的所有可能. （2，5， 5 或 3，4，5 或 4，4，4）51、 在 ABC 中，如果x3AB，xAC4，28BC， 那么x的取值范围是。解：由三边关系得28342843xxxx解得284
21、x. 52、已知 ABC的周长是12，三边为a、b、c，若b是最大边，则b的取值范围是。解：由ab，cb，bca，则bcba3且bcba2，得bb3122，解得64b. 53、 如果a、b、c为三角形的三边， 那么cbacba。 （cb22）54、已知 ABC 的三边为a、b、c，则cabbacacbcba。 （a2）55、用长度相等的100 根火柴摆放一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3 倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数。解：设三角形三边分别为x、y、x3. 依题意得xyxxyxxyx331003)3()2()1 (由（ 1） （2）得207100 x；由（ 1） （
22、3）得350 x，因为x为正整数，故15x或 16. 所以满足条件的三角形为15，40，45 或 16，36，48. 56、如图，在ABC 中，2ACAB. （ 1） ABC 中哪条边最小 ? （ 2）证明： ABC 中最小边大于周长的61，且小于周长的41. 解： （1）因为BCACAB，又2ACAB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载所以BCACAC2即BCAC因为ACAB2所以ACAB所以 AC 是 ABC 中最小的边 . （2）因为2ACAB所以ACACACACACBCAB42即)(41CABCABAC由三角形不等式，有BCACAB，因为2ACAB所以BCAC3ACACACACACBCAB632即)(61CABCABAC综上，可得)(41)(61CABCABACCABCAB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -