2022年经济数学复习指导 .pdf

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1、1 / 19 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页2 / 19 21)1()(,1)(,11)1(.14xxxfxxfxxxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页3 / 19 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页4 / 19 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页5 / 19 精选学习资料

2、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页6 / 19 4. 5. 6. 7.已知，求)(xy8.已知xxxfxlnsin2)(，求)(xf9.已知xycos25，求10.已知32lnxy，求dy11. 设xeyx5sincos，求dy12. 设xxy2tan3，求dy13. 已知2sin2cosxyx，求)(xy14. 已知xexy53ln，求)(xy15.由方程2)1ln(eexyxy确定y是x的隐函数，求)(xy16.由方程0sinyxey确定y是x的隐函数，求)(xy17.设函数)(xyy由方程yxey1确定，求18.由方程x

3、eyxy)cos(确定y是x的隐函数，求dy1. 2. 3.xdxx sin4.xdxxln)1(5. 6. 7. 8. 9.10) 1ln(edxx10.求微分方程满足初始条件的特解。11.求微分方程满足初始条件3) 1(y的特解。12.求微分方程满足初始条件11xy的特解。)3sin(34lim23xxxx2)1tan(lim21xxxx625)32)(1()23()21 (limxxxxxxxxyxcos2)2(y0 xdxdy四.求积分和解微分方程dxxx21sinxdxx2dxeexx3ln02)1(dxxxe1lndxxxe21ln11dxxx202cos12xxyy47) 1(y

4、032yeyxyxxyyln精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页7 / 19 13.求微分方程yyxylntan的通解。14.求微分方程的通解。15. 求微分方程yxy2的通解。16. 求微分方程xxyyxsin的通解。五.证明题1.试证：设A，B，AB均为n阶对称矩阵，则BAAB。2.试证：设A为n阶矩阵，若03A，则21)(AAIAI3.已知矩阵，且AA2，试证明B是可逆矩阵，并求1B。4.设n阶矩阵A满足IAAIAT,2，证明A是对称矩阵。5.设A，B均为n阶对称矩阵，则BAAB也是对称矩阵。六.计算矩阵和解线

5、性方程组1.设矩阵，求BAIT)2(2.设矩阵，计算CBAT3.设矩阵，求1A 4. 设矩阵，求逆矩阵1A5.设矩阵，计算1)(AB6.设矩阵，求1)(BA7.解矩阵方程8.解矩阵方程9.设线性方程组，讨论当ba,为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解。10.设线性方程组，求其系数矩阵和的增广矩阵的秩，并判断其解的情况。11.求齐次线性方程组的一般解12.求线性方程组的一般解113421201A303112B022011A210321B052231232132131xxxxxxxx03520230243214321431xxxxxxxxxxx126142323252321321321xxx

6、xxxxxx)(21IBAxxyyxln1121243613A242216,200010212,021201CBA142136,021201BA214332X02115321Xbaxxxxxxxx321321312022012411210A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页8 / 19 13. 设齐次线性方程组，问取何值时方程组有非零解，并求一般解。14. 当取何值时，方程组有解？并求一般解。15. 已知线性方程组bAX的增广矩阵经初等行变换化为，问取何值时，方程组bAX有解？当方程组有解时，求方程组bAX的一般解

7、。七.应用题1.设生产某种产品x个单位时的成本函数为：xxxC625. 0100)(2（万元），求：（1）当10 x时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x为多少时，平均成本最小？ 2.某厂生产一批产品，其固定成本为2000 元，每生产一吨产品的成本为60 元，对这种产品的市场需求规律为pq101000（q为需求量，p为价格）。试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？ 3. 设 某 工 厂 生 产 的 固 定 成 本 为50000元 ， 每 生 产 一 个 单 位 产 品 成 本 增 加100元 。 又 已 知 需 求 函 数pq42000，其中p为价格，q为产量，

8、这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润。 4.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201. 0420)(qqqC（元），单位销售价格为qp01.014（元 /件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少。 5.某厂每天生产某种产品q件的成本函数9800365 .0)(2qqqC（元）。为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本多少？ 6.已知某厂生产q件产品的成本为（万元），要使平均成本最少，应生产多少件产品？ 7.投资某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为402)(xxC（万元 /百台）。试求产量由4 百台增加到 6 百台时总成本的增加量

9、，及产量为多少时，可使平均成本降到最低？ 8.已知某产品的边际成本为xxC8)(（万元 /百台），固定成本为0，边际收益xxR2100)(（万元 /百台）。问产量为多少时利润最大？在最大利润的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？9.生产某产品的边际成本为xxC8)(（万元 /百台），边际收入xxR2100)(（万元 /百台），其中x为产量。问：（ 1）产量为多少时利润最大？（2）从利润最大时的产量再生产2 百台，利润有什么变化？ 10.已知某产品的边际成本为34)(xxC（万元 /百台），x为产量（百台），固定成本为18（万元），求最低平均成本。 11. 设 生 产 某 产 品 的 总

10、 成 本 为xxC3)(， 其 中x为 产 量 （ 百 吨 ） ， 销 售x百 吨 时 的 边 际 收 入 为xxR215)(（万元 /百吨），求：（1）利润最大的产量；（2）在利润最大的基础上再生产1 百吨，利润会0830352023321321321xxxxxxxxx1542131321321xxxxxxxx300000331013611A1020250)(2qqqC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页9 / 19 发生什么变化？中央电大经济数学基础复习资料答案一.单项选择题1. D2. C3. D4. A5.

11、C6. C7. C8. B9.A10. C11. B12. A13. A14. B15. D16. B17. A18. B19. A20. A21. D22. D23. B24. C25. B26. A27. C28. B29. D30. C31. A32. B33. D34. D35. C36. D37. B38. D39. B40. A41. A42. A43. A44. B45. C二 .填空题1.2,52.)2,5(3.62x4. 5.y轴6. 3.6 7.225.045qq8. 1 9.0 x10. 2 11.0 x12.),2()2 ,1() 1,(13.5.0)1 (y14.),

12、0(15.0 16.1x17. 18. 19.dxex220. 21.)1(2 x22.ceFx)(23.0 24.0 25. 收敛的26. 27.2 28. 29.A与B是同阶矩阵30.431. 32.sntm,33.0 34.335.ABI1)(36.n37.2 38. 无解39.-1 40.rn41. （其中43,xx是自由未知量）42.-1 43. 只有 0 解三.求极限和导数1. 2. 3. )110(222sinlim0 xxx44. 41221221lim)2)(2() 1)(2(lim423lim22222xxxxxxxxxxxx231lim21xxxx112sinlim0 x

13、xx)3sin(34lim23xxxx21) 1)(2(1lim) 1)(2)(1(1lim)1)(23() 1)(1(lim1121xxxxxxxxxxxxxx) 11(lim2sinlim) 11)(11()11(2sinlim000 xxxxxxxxxx2) 13(1)1(lim)3sin(3lim)3sin()1)(3(lim333xxxxxxxxx10ppcxy32q232cx2cos214243122xxxxx432p264132精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页10 / 19 5. 6. 7.y8.

14、9.5ln5sin2)cos2(5ln5)5(cos2cos2cos2xxxxxy则10.由则dy11.)(cos)(cos5)(sin)(cos)(4sin5sinxxxexeyxxxxxexsincos5cos4sin则dxxxxedxydyx)sincos5cos(4sin12. 则13.2222cos22ln2sin2)(cos)2(2sin )sin()2(cos)(xxxxxxyxxxxx14. 15.在方程2)1ln(eexyxy两边对x求导，)()( )1ln(2eexyxy0)( )1ln()1ln(xyexyxyxy，则)(xy16. 在 方 程0s i nyxey两 边

15、对x求 导 ，0)()( s i nyxey，0)(cosyyexexyy，2)1tan(lim21xxxx625)32)(1()23()21(limxxxxxx31)21 (111)2)(1cos(1lim1)1sin(lim)2)(1(cos)1sin(lim111xxxxxxxxxxx66225576725)32(123)21(lim/)32)(1(/)23()21(limxxxxxxxxxxxxxxxxxx2365625)02)(01()003()20()32)(11 ()213()21(limxxxxxx)1)ln(1()1(xyxyxexxyexyyyxeyeycos22cossi

16、n2ln2cos)(cos2ln2)cos2(xxxxxxxxxxxxxx)(ln)(ln32)(ln)ln(313232xxxxy3ln32xxdxxxdxy3ln320)()1(11)1ln(yxyxexxyxyxyxyxyyexyyxex1)1ln(xxxxxxxfxxxx1cos2sin2ln2)(ln)(sin2sin)2()(5ln25ln52sin2)2(2cos2y2ln2cos3)(2ln2)(cos1)2()(tan3223323xxxxxxxxxydxxxdxydyx)2ln2cos3(322xxxexxxexxexxy5252535ln3)5()(ln)(ln3)()(

17、ln)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页11 / 19 yyeyxey)(cos则17.在方程yxey1两边对x求导，)1(yxey，)(0yyexexy，yyeyxe )1 (，则，当0 x时，1y故18.在方程xeyxy)cos(两边对x求导，xeyxy)( )cos(，1)(sin(yeyxyxy)sin(1)sin(yxyyxey，则故四.求积分和解微分方程1. 2. 3.dxxx sinx)( 4.xdxxln) 1(xln)(cxxxsincos1)(xcos0)(xsin5.dxeexx23ln0

18、)1 (dxeexx)1()1(23ln06. 7. 8.202cos xdxx9.dxxe 10) 1ln(1x2)1(21xx)(1)(0)(x2cosx2sin21x2cos41) 1ln()(x1 cxxxxx2241ln)2(21yyxeey1eeedxdyx11001)sin()sin(1yxeyxyydxyxeyxdxydyy)sin()sin(1356)1(31)1()1 (3ln0323ln0 xxxeede) 13(21ln12)ln1()ln1 (21212exdxxxe21ln11edxxx02)2cos412sin2(xxx21dxxxxx22)1(21ln)1(21

19、x1)(cxddxxxdxxxxx22ln2)(22)(222cxxdxdxxxdxxxdxxx1cos)1()1sin()1)(1sin()1)(1)(1(sin1sin2eedxxxexxdxxx1211211)ln2(lnexee24421x1)(xln)(21x212xxsin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页12 / 19 10.由，令则)1()(121)()(cdxexecdxexQeydxxdxxdxxPdxxP又当1x时，代入得1c故特解为11.因属于可分离变量的微分方程，两边分离变量得xyeyy

20、e32将代入，dxedyyexy32两端同时积分，dxedyyexy32，再将初始条件3) 1( y代入，故满足初始条件3) 1(y的特解为：33232eeexy12.由，令则)ln()(11)()(cdxxeecdxexQeydxxdxxdxxPdxxP又由11xy，得1c故满足初始条件11xy的特解为13.因yyxylntan属于可分离变量的微分方程，两边分离变量得将代入，两端同时积分，cxylnsinlnlnln，xcysinlnlnln，xcysinln则xceysin11)(xx101111edxxxedxxxxxee10101) 1ln(1)1ln(1)111 (11010eexx

21、edxxe1)(,1)(2xxQxxPxcxxcxxxcdxxxxcdxexexx24)24(1)(1)1(3243ln2lnxyyycotln1xdxdyyycotln1xdxdyyycotln1dxdyyxdxdyyycotln112xxyy47yxxxy1243032yeyxyxyedxdyye32dxdyyceexy331212)3(31)(21322xdeydexycee333121361ecxxyylnxxQxxPln)(,1)(cxxxcxxdxcdxxxxcdxxxxcdxxeexx2ln)(lnln)(lnln)1ln()ln(2lnlnxxxy2ln2精选学习资料 - -

22、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页13 / 19 14.由，得，令则15.由yxy2，xyy2，令xxQxP2)(,1)(则)2()(11)()(cdxxeecdxexQeydxdxdxxPdxxP2)(0)(16.由xxyyxsin，令则sin)(11)()(cdxxeecdxexQeydxxdxxdxxPdxxP五.证明题1.证明：因AAT，BBT，BAABABTTT)(；又ABABT)(故BAAB。2.证明：因IIAIAAAAAIAAIAIAIAIAAIAI0)(332232222根据IAIAI1)(，可知21)(AAIAI3.

23、证明：因由AA2，即得IB2，或IBB，可见B是可逆矩阵，并且1BB4.证明：由IA2，IAAT而TTTTAIAAAAAAAIA2，即TAA故A是对称矩阵。5.证明：因AAT，BBT，而BAABABBABAABBAABBAABTTTTTTT)()()(故BAAB是对称矩阵。六.计算矩阵和解线性方程组1)(0)(xsinxcosxsinx)(xxQxxPln1)(,1)(xyxyln11xxyyxlnln1)(11)()(cdxexecdxexQeydxxdxxdxxPdxxP)ln(ln)ln1()ln1(lnlncxxcdxxxxcdxexexx)22()2(cexeecdxxeexxxxx

24、xcex22xxQxxPsin)(,1)()sincos(1cxxxx)2(41)2(41)(412222IBBIBIBIB)(21IB)(212IBAAA)(21IB)2(412IBBxe)sin(1)sin(lnlncxdxxxcdxexexxx2)(xexexyxysin1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页14 / 19 1.解：2.解：3.解：由则4.解：由则5.解：因而1103051303112142100311303112)1421203111000100012()2(BAIT242216022011

25、200010212CBAT0420062422162002102101001001127014111001122101007014111001120101240013613)(AI21010017201014101121010013027107014112101001720100310012101001720100310012101720311A120830001210010411100012001210010411100012010411001210)(AI21123100124010112001123200124010112001123200001210011201211231241121

26、A1412142136021201AB1210212101121011021210011210140112)(ABI) 1()21()21(7227412131121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页15 / 19 故6.解：令2435022011210321BAC由542011111024111110240135)(CI54201111故252231)(11CBA7.解：令4332A，21B，得矩阵方程BAX，而则由BAX，得8.解：令5321A，得矩阵方程BXA，而则由BXA，得9.解：由2521023101

27、54202310123103401231011111043111110430132)(AI3100111021014210222021011201212101bababaA13102501131001211310012110530121)(AI0211B13251A41038132502111BAX122121)(1AB23341A122123341BAX)1()1(21)1(211421131322121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页16 / 19 当03,01ba，即3, 1 ba时，秩)(A秩)(A，方

28、程组无解。当01a，即1a时，秩)(A秩33)(A，方程组有唯一解；当03,01ba，即3, 1 ba时，秩)(A秩32)(A，方程组有无穷多解；10.解：由则系数矩阵的秩2)(A，增广矩阵的秩3)(A因为秩)(A秩)(A，所以该方程组无解。11.解：由因秩42)(A，齐次线性方程组有非0 解（3x、4x是自由未知量）12.解：由188180949031211261423252312112614231213252A故秩)(A秩2)(A3，方程组有无穷多解（其中3x是自由未知量）13.解：由当05，即5时，秩)(A32，方程组有非零解，一般解为（其中3x是自由未知量）14.解：由当0时，秩)(A

29、秩2)(A3，方程组有无穷多解（其中3x是自由未知量）000011101201111011101201351223111201A0000949031211941913231xxxx3231xxxx0002610150126102610111126102610111115014121111A32316215xxxx300011101201211011101201051223111201A50011010161011023183352231A4324312xxxxxx211221122231121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页

30、，共 19 页17 / 19 15.解：由当03，即3时，秩)(A秩2)(A3，方程组有无穷多解（其中3x、4x是自由未知量）七.应用题1.解：（ 1）由xxxC625.0100)(2，得，65 .0)(xxC则1851061025.0100)10(2C万元万元116105.0)10(C万元（2）由令0)(xC，得20 x，由实际问题可知，当产量为20时平均成本最小2.解：（ 1）成本函数200060)(qqC由pq101000，得则收入函数（ 2）利润函数而令0)(qL，得200q，由实际问题可知，当产量为200 吨时利润最大。3.解：由成本函数ppqpC40025000050000)420

31、00(10050000100)(收入函数242000)42000()(pppppqpR则利润函数25000042400)400250000(42000)()()(22ppppppCpRpLppppL82400)25000042400()(2令0)( pL，得300p，由由实际问题可知，当价格为300 元时利润最大。432314331xxxxx300000331013611A625.0100)(xxxxCxC）（5.1861025.010100)10(C25.0100)(2xxCqp1011002101100)101100()(qqqqpqqR200010140)200060(101100)()

32、()(22qqqqqqCqRqLqqqqL5140)200010140()(2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页18 / 19 最大利润为1100025000030043002400)300(2L（元）4.解：由201. 014)01.014()(qqqqpqqR，2002.010)()()(2qqqCqRqLqqqqL04.010)2002. 010()(2，令0)(qL，得250q，12302025002.025010)250(2L（元）由由实际问题可知当产量为250 元时利润最大，最大利润为1230 元5.

33、解：因平均成本而令0)(qC，得1401q，1402q（舍去），由实际问题可知，当产量为140 件时平均成本最低。又平均成本为（元/件）。6.解：因平均成本10202501020250)()(2qqqqqqqCqC而令0)(qC，得501q，502q（舍去），由实际问题可知，当产量为50 件时平均成本最低。7.解：)1(由（万元）故产量由4 百台增至6 百台时总成本增加了100 万元)2(由将0 x、36)0(C代入cxxxC40)(2，得36c、3640)(2xxxC万元又、令0)(xC，得6x或6x（舍去）可见当产量为6 百台时平均成本最低。8.解：)1(由xxCxRxL10010)()(

34、)(令0)(xL，得10 x可见当产量为10 件时利润最大。)2(由 （元）故利润减少了12500 元。9.解：（ 1）由xxCxRxL10100)()()(qqqqqqqCqC9800365. 09800365.0)()(2298005. 0)9800365.0()(qqqqC101250)1020250()(2qqqqC1761409800361405.0)140(C10046)40()402()()(26464xxdxxdxxCxCcxxdxxdxxCxC40)402()()(22361)(xxCxxxxCxC3640)()(125000106)5100()10100()(20601xx

35、dxxxL精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页19 / 19 令0)(xL，得10 x（百台）可见当产量为10百台时，利润最大。（2）由（万元）故利润减少了20 万元。10.解：由将0 x、18)0(C代入cxxxC32)(2，得18c、1832)(2xxxC而，令0)(xC，得3x（百台），9)3(C（万元）故最低平均成本为9 万元。11.解：（ 1）由1)3()(xxC，xxCxRxL214)()()(令0)(xL，得7x可见当产量为7 百吨时利润最大。（2）故利润减少了1 万元。201012)5100()10100()(21210 xxdxxxLcxxdxxdxxCxC32)34()()(2xxxxCxC1832)()(2182)1832()(xxxxC178)14()214()(287xxdxxxL精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页