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1、 4. 5. 6. 7.已知 ，求8.已知，求9.已知，求 10.已知，求11.设，求12.设，求13.已知，求14.已知，求15.由方程拟定是的隐函数，求16.由方程拟定是的隐函数，求17.设函数由方程拟定，求18.由方程拟定是的隐函数，求四.求积分和解微分方程1. 2. 3.4.5. 6. 7. 8. 9.10.求微分方程 满足初始条件 的特解。11.求微分方程 满足初始条件的特解。12.求微分方程 满足初始条件的特解。13.求微分方程的通解。14.求微分方程 的通解。15.求微分方程的通解。16.求微分方程的通解。五.证明题1.试证：设，均为阶对称矩阵，则。2.试证：设为阶矩阵，若，则3
2、.已知矩阵 ，且，试证明是可逆矩阵，并求。4.设阶矩阵满足，证明是对称矩阵。5.设，均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵。六.计算矩阵和解线性方程组1.设矩阵 ， ，求2.设矩阵 ，计算3.设矩阵 ，求 4.设矩阵 ，求逆矩阵5.设矩阵 ，计算 6.设矩阵 ， ，求7.解矩阵方程 8.解矩阵方程9.设线性方程组 ，讨论当为什么值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解。10.设线性方程组 ，求其系数矩阵和的增广矩阵的秩，并判断其解的情况。11.求齐次线性方程组的一般解12.求线性方程组的一般解13.设齐次线性方程组 ，问取何值时方程组有非零解，并求一般解。14.当取何值时，方程组 有解？并求一般解。15
3、.已知线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为 ，问取何值时，方程组有解？当方程组有解时，求方程组的一般解。七.应用题 1.设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元），求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？ 2.某厂生产一批产品，其固定成本为2023元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）。试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？ 3.设某工厂生产的固定成本为50000元，每生产一个单位产品成本增长100元。又已知需求函数，其中为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？
4、并求最大利润。 4.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达成最大？最大利润是多少。 5.某厂天天生产某种产品件的成本函数（元）。为使平均成本最低，天天产量应为多少？此时，每件产品平均成本多少？ 6.已知某厂生产件产品的成本为 （万元），要使平均成本最少，应生产多少件产品？ 7.投资某产品的固定成本为（万元），且边际成本为（万元/百台）。试求产量由4百台增长到6百台时总成本的增长量，及产量为多少时，可使平均成本降到最低？ 8.已知某产品的边际成本为（万元/百台），固定成本为0，边际收益（万元/百台）。问产量为多少时利润最大？在最大利润的基础上
5、再生产50件，利润将会发生什么变化？9.生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入（万元/百台），其中为产量。问：（1）产量为多少时利润最大？（2）从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 10.已知某产品的边际成本为（万元/百台），为产量（百台），固定成本为18（万元），求最低平均成本。 11.设生产某产品的总成本为，其中为产量（百吨），销售百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：（1）利润最大的产量；（2）在利润最大的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？中央电大经济数学基础复习资料 答案一.单项选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
6、 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 二.填空题1. 2. 3. 4. 5. 轴6. 3.67. 8. 19. 10. 2 11. 12. 13. 14. 15. 016. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 024. 025. 收敛的26. 27. 228. 29. 与是同阶矩阵30. 31. 32. 33. 034. 35. 36. 37. 23
7、8. 无解39. -140. 41. （其中是自由未知量）42. -143. 只有0解 三.求极限和导数1. 2. 3. 4. 5.6. 7.8.9. 则10.由 则11. 则12. 则13.14.15.在方程两边对求导， ， 则16.在方程两边对求导， 则17.在方程两边对求导， 则 ，当时， 故18.在方程两边对求导， ， 则 故四.求积分和解微分方程1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8.19. 10.由 ，令 则 又当时， ，代入得 故特解为11.因 属于可分离变量的微分方程，两边分离变量得 将 代入， ，两端同时积分， ， 再将初始条件代入， ， 故满足初始条件的特解为：12.由
8、 ，令 则 又由，得 故满足初始条件的特解为 13.因属于可分离变量的微分方程，两边分离变量得 将 代入， ，两端同时积分， ，则14.由 ，得 ，令 则 15.由，令 则 16.由， ，令 则 五.证明题1.证明：因，；又 故。2.证明：因 根据，可知3.证明：因 由，即得，或，可见是可逆矩阵，并且4.证明：由， 而，即 故是对称矩阵。5.证明：因， 而 故是对称矩阵。六.计算矩阵和解线性方程组1.解：2.解： 3.解：由 则4.解：由 则5.解：因 而 故6.解：令 由 故 7.解：令，得矩阵方程， 而 则 由，得8.解：令， ，得矩阵方程， 而 则 由，得9.解：由 当，即时，秩秩，方程
9、组无解。当，即时，秩秩，方程组有唯一解； 当，即时，秩秩，方程组有无穷多解；10.解：由 则系数矩阵的秩，增广矩阵的秩 由于秩秩，所以该方程组无解。11.解：由 因秩，齐次线性方程组有非0解 （、是自由未知量）12.解：由 故秩秩，方程组有无穷多解 （其中是自由未知量）13.解：由 当，即时，秩，方程组有非零解， 一般解为 （其中是自由未知量）14.解：由 当时，秩秩，方程组有无穷多解 （其中是自由未知量）15.解：由 当，即时，秩秩，方程组有无穷多解 （其中、是自由未知量）七.应用题1.解：（1）由，得 ， 则万元 万元 万元 （2）由 令，得，由实际问题可知，当产量为时平均成本最小2.解：
10、（1）成本函数 由，得 则收入函数 （2）利润函数 而 令，得，由实际问题可知，当产量为200吨时利润最大。3.解：由成本函数 收入函数 则利润函数 令，得，由由实际问题可知，当价格为300元时利润最大。 最大利润为（元）4.解：由， ， 令，得，（元） 由由实际问题可知当产量为250元时利润最大，最大利润为1230元5.解：因平均成本 而 令，得，（舍去），由实际问题可知，当产量为140件时平均成本最低。 又平均成本为 （元/件）。6.解：因平均成本 而 令，得，（舍去），由实际问题可知，当产量为50件时平均成本最低。7.解：由 （万元） 故产量由4百台增至6百台时总成本增长了100万元由 将、代入，得、万元 又 、 令，得或（舍去） 可见当产量为6百台时平均成本最低。8.解：由 令，得 可见当产量为10件时利润最大。 由 （元）故利润减少了12500元。9.解：（1）由 令，得（百台）可见当产量为10百台时，利润最大。（2）由 （万元） 故利润减少了20万元。10.解：由 将、代入，得、 而 ， 令，得（百台），（万元） 故最低平均成本为9万元。11.解：（1）由， 令，得 可见当产量为7百吨时利润最大。 （2）故利润减少了1万元。