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1、第 1 页电磁场电磁波复习重点第一章矢量分析1、矢量的基本运算标量：一个只用大小描述的物理量。矢量： 一个既有大小又有方向特性的物理量， 常用黑体字母或带箭头的字母表示。2、叉乘 点乘的物理意义会计算3、通量源旋量源的特点通量源：正负 无旋度源：是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面的旋度源等于（或正比于）沿此曲面边界的闭合回路的环量，在给定点上，这种源的（面）密度等于（或正比于）矢量场在该点的旋度。4、通量、环流的定义及其与场的关系通量：在矢量场 F 中，任取一面积元矢量dS,矢量 F 与面元矢量 dS 的标量积 F.dS 定义为矢量 F 穿过面元矢量 dS的通量。如果曲面 S 是闭合
2、的，则规定曲面的法向矢量由闭合曲面内指向外；环流： 矢量场 F 沿场中的一条闭合路径C的曲线积分称为矢量场 F 沿闭合路径 C的环流。如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为 无旋场 ，又称为 保守场。如果矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零，称该矢量场为有旋矢量场 ，能够激发有旋矢量场的源称为旋涡源 。电流是磁场的旋涡源。5、高斯定理、 stokes 定理静电静场高斯定理：从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分，即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 1
3、3 页第 2 页散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广泛的应用。Stokes 定理：从旋度的定义出发， 可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量， 即斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。6、亥姆霍兹定理若矢量场在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则当矢量场的散度及旋度给定后，该矢量场可表示为亥姆霍兹定理表明：在无界空间区域，矢量场可由其散度及旋度确定。第二章 电磁场的基本规律1、库伦定律（大小、方向）说明： 1）大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的
4、平方成反比； 2）方向沿q1 和 q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引； 3）满足牛顿第三定律。2、安培定律（电流环、大小、方向）说明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁场的旋涡源。3、媒质媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页第 3 页描述媒质电磁特性的参数为：介电常数、磁导率和电导率。4、导电媒质（传导电流）存在可以自由移动带电粒子的介质称为导电媒质。 在外场作用下， 导电媒质中将形成定向移动电流。对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度
5、矢量 J 和电场强度 E 成正比，表示为称为媒质的电导率，单位是S/m（西 / 米） 。5、法拉第电磁感应（大小、方向）揭示时变磁场产生电场。6、位移电流揭示时变电场产生磁场。在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流。在理想导体中，无位移电流，但有传导电流。在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页第 4 页7、2.6 节重点麦克斯韦方程（给老子背下） （边界条件） P79全页第三章静电场1、边界条件2、电位函数3、静电场的能量公式4、库伦规范（失位标位）即恒定磁场可以用一个矢量函数
6、的旋度来表示。磁矢位的任意性是因为只规定了它的旋度，没有规定其散度造成的。为了得到确定的 A，可以对 A 的散度加以限制，在恒定磁场中通常规定并称为库仑规范。即在无传导电流（ J0）的空间中，可以引入一个标量位函数来描述磁场。第四章时变电磁场1、波动方程形式波动方程二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页第 5 页2、 S=E*H 大 小方向物理意义坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）： 描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量。物理意义： 某一点的能流密度矢量；3、4.5 节 时谐电场
7、瞬时值复数形式时谐电场 ：如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场也 以同样的角频率 随时间呈时谐变化。 这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。瞬时值：复数形式：其实是利用了欧拉公式，取实部；4、复电容率复磁导率对于存在电极化损耗的电介质，有称为复介电常数或复电容率。其虚部为大于零的数，表示电介质的电极化损耗。在高频情况下，实部和虚部都是频率的函数。对于磁性介质， 复磁导率数为其虚部为大于零的数，表示磁介质的磁化损耗。说明： 实际的介质都存在损耗：导电媒质当电导率有限时，存在欧姆损耗电介质受到极化时，存在电极化损耗磁介质受到磁化时，存在磁化
8、损耗损耗的大小与媒质性质、 随时间变化的频率有关。 一些媒质的损耗在低频时可以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页第 6 页忽略，但在高频时就不能忽略。5、导体三个标准工程上通常用损耗角正切来表示介质的损耗特性，其定义为复介常数或复磁导率的虚部与实部之比，即有导电媒质导电性能的相对性：导电媒质的导电性能具有相对性，在不同频率情况下，导电媒质具有不同的导电性能。第五章 均匀平面波1、数学形式每一个字母所代表的物理意义均匀平面波 ：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波； 均匀平面波是电磁波的一种理想情况，
9、其分析方法简单，但又表征了电磁波的重要特性。称为媒质的 本征阻抗，也叫波阻抗，是电场的振幅和磁场的振幅之比；在真空中所有的等于真空中的除以根号介电常数电场强度的幅值是磁场强度幅值的倍；结论 1：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播方向 横电磁波（TEM 波） ；结论 2：在理想介质中， 均匀平面波的电场强度与磁场强度相互垂直，且同相位。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页第 7 页1. 均匀平面波的传播参数：（1）角频率、频率和周期角频率：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s ；周期 T ：时间相位变
10、化 2 的时间间隔，即频率 f ：（2）波长和相位常数波长 ：空间相位差为 2 的两个波阵面的间距，即可见，电磁波的波长不仅与频率有关，还有媒质参数有关；相位常数 k：表示波传播单位距离的相位变化 k 的大小等于空间距离2内所包含的波长数目，因此也称为波数。（3）相速（波速）相速 v：电磁波的等相位面在空间中的移动速度所有的相速等于真空中的相速除以根号介电常数2、能量密度与能流密度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页第 8 页平均坡印廷矢量：2、关于数学形式的各种求解公式3、极化：极化的分类线 圆椭圆关系（1） 概念
11、: 在电磁波传播空间给定点处， 电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。电磁波的极化状态取决于Ex 和 Ey 的振幅之间和相位之间的关系， 分为： 线极化、圆极化、椭圆极化。（2）线极化特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢端轨迹与x 轴的夹角始终保持不变。结论：任何两个同频率、 同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的相位相同或相差为时，其合成波为线极化波。（3）圆极化特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变化， 电场的矢端在一个圆上并以角速度旋转。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页第 9 页结论
12、：任何两个 同频率 、同传播方向 且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的振幅相同、相位差为/ 2 时，其合成波为圆极化波。右旋圆极化波：若 xy/2 ，左旋圆极化波：若 xy- /2 （4）椭圆极化特点： 合成波电场的大小和方向都随时间改变，其端点在一个椭圆上旋转。4、左旋右旋5、5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播衰减色散导电媒质中均匀平面波的传播特点( 看看就行 ) 1) 电场强度 E、磁场强度 H与波的传播方向相互垂直，是横电磁波（TEM波） ；2) 媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于电场角；3) 在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；4) 波的传播速度（相度）
13、不仅与媒质参数有关，而与频率有关（有色散）。弱导电媒质：强导电媒质：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页第 10 页良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45。趋肤效应 ：电磁波的频率越高， 衰减系数越大， 高频电磁波只能存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。色散现象 ：相速随频率变化群速：载有信息的电磁波通常是由一个高频载波和以载频为中心向两侧扩展的频带所构成的波包，波包包络传播的速度就是群速。第六章均与平面波的反射与投射1、6.1 节介质/ 导体驻波数学表达式波节 波腹介质/ 介质行驻波数学表达式P230
14、磁场的波节点恰好是电场的波腹点，而电场的波腹点恰好是磁场的波节点合成波在空间没有移动，只是在原来的位置振动，故称为驻波；振幅始终为 0 的点称为 波节点 ；振幅最大的点称为 波腹点 ；P233介质/ 介质：当 21 时，反射系数 0 ，这意味着在分解密那行反射波电场与入射波电场 同相位 ；当21 时，反射系数 0 ，这意味着在分界面上反射波电场与入射波电场的相位差为，即存在半波损失 ；2、6.3 节全反射：临界角P246全投射： brewster 角：使平行极化波为 0 的入射角 P249垂直极化平行极化入射角一个任意极化的电磁波，当它以布儒斯特角入社到两种非磁性媒质分界面上时，它的平行极化分
15、量全部透射 ，反射波 中就只剩下了 垂直极化分量 ，起到了一种极化滤波的作用；因此布儒斯特角也称为极化角；Snell 定律 : P243 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页第 11 页6.4 均匀平面波对理想导体平面斜入射垂直极化波斜入射到理想导体表面的特点P250 平行极化波斜入射到理想导体表面的特点P252 第七章导行电磁波1、TEM: TE TM 特点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页第 12 页2、矩形波导结构类似与一个矩形的隧道截止频率截止波长传播常数 P261 相位常数波导波长【P269】工作波长 P276 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页第 13 页主模截止频率最低的模式P272传播时如何计算以上参数，如何判断传播模式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页