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1、一、填空题1.垂直2.平行3.34.AdS5.磁通量6.通量7.Adl8.无旋场9.无散场10.零11.零12.sC梯度 13.旋度和散度 14.旋度 15.散度 16.静电场 17.恒定磁场 18.B H19.D E20.麦克斯韦 21.相同 22.磁矢位 23.泊松 24.拉普拉斯 25.2 026.2 VDB 29.E 30.S E H31.27.pe qd28.Jdtt*1SavRe E H32.右手螺旋 33.处处为零 34.电场 35.零 36.垂直 37.全反射 38.2310839.时变（动态）40.波 41.等相位面 42.轨迹 43.线极化 44.圆极化波 45.速度二、简
2、述题D1答：它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流共同产生t该方程的积分形式为DH dl J tdSCS2答：意义：随时间变化的磁场可以产生电场。B其积分形式为：Edl dStCS3答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。两个基本方程：BdS 0SCHdl I4答：定义矢量场A环绕闭合路径C的线积分为该矢量的环量，其表达式为 AdlC讨论：如果矢量的环量不等于零，则在C内必然有产生这种场的旋涡源；如果矢量的环量等于零，则我们说在C内没有旋涡源。5答：其物理意义为：穿过闭合曲面的磁通量为零，可以理解为：穿过一个封闭面S的磁通量等于离
3、开这个封闭面的磁通量，换句话说，磁通线永远是连续的。其微分形式为：B 06答：DdS VdV QSV它表明从封闭面发出的总电通量数值上等于包含在该封闭面内的净正电荷。7答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面 S 穿出去的通量等于由S 外流入 S 内的通量。B其数学表达式为：dS 0S8答：穿过闭合曲面 S 的通量表达式AdSS通量表示在单位时间内流体从闭合曲面内流出曲面S的正流量与从闭合曲面S外流入内部的负流量的代数和，即净流量。当 0，表示流出多于流入，说明此时在S内有正源；当 0则表示流入多于流出，此时在S内有负源；当 0则表示流入等于流出，此时在S
4、内无源。9 高斯通量定理是指从封闭面发出的总电通量数值上等于包含在该封闭面内的净正电荷。其积分形式和微分形式的表达式分别为：D DdV VVVdVD D V10答：恒定电流所产生的不随时间变化的磁场称为恒定磁场；它具有无散、有旋特性B 0 H J11答：与传播方向垂直的平面称为横向平面；若电磁场分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；也称为横电磁波即TEM 波。12答：与传播方向垂直的平面称为横向平面；电磁场E E和H H的分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。13答：静电场为无旋场，故沿任何闭合路径的积分为零；或指出静电场为有势
5、场、保守场静电场的两个基本方程积分形式：SDdS q E 0E dl 0或微分形式D l14答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。15答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。三、计算题xe1解：（1）根据A B AxBxyeAyByzeAzBz所以A B 1xe1ye20zex6 e y3e z20 e3x2e ye x3e z（2）A B e2解：（1）对于二维标量场u uuxy e x 2ye yeexyx 1（2）梯度在正x方向的投影ue3解：(1)xey
6、eyxzez0(2)矢 量 场A的 在 点1,1处 的 大 小 为：A xy 0A y2 x22AxAyAz 2x 14解：（1）A xyzzdxdy（2）xy平面上面元矢量为dS e穿过此正方形的通量为AdS S11x1 y1 xdxdy 0jt5解：（1）该电场的时间表达式为：Ez,t Re Eex3E0e y4E0cost kzEz,te（2）由于相位因子为e四、应用题 jkz，其等相位面在 xoy 平面，传播方向为 z 轴方向。1解:（1）E q40r2reqr40r3q40r3 x e exyzzy e由力线方程得y C1xxyz对上式积分得式中，dxdydzz C2yC1,C2为任
7、意常数。（2）电力线图所示。2解：xx0e z（1）空气中的电位移矢量D10E1 40e（2）由边界条件如图所示,切向分量E2x E1x 4法向分量D2z D1z0故：E2z D2z/2z11xe z得媒质 2 中的电场强度为：E2 4e553（1）由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿，由安培环路定律：柱面切向eH dl 2rH IcI得：H e2rI0于是空间各处的磁感应强度为：B 0H e2r(2)磁力线如图所示方向：与导线电流方向成右手螺旋。4（1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有：DdS 0S故球内任意一点的
8、电位移矢量均为零，即E 0r a（2）由于电荷均匀分布在r a的导体球面上，故在r a的球面上的电位移矢量的大小处r，由高斯定理有DdS Q处相等，方向为径向，即D D0eS即4r2D0 Qr整理可得：D D0eQ e2r4rr a5解：（1）作半径为r的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变，根据高斯定理，有43r3D rr a3（2）当r a时，作半径为r的高斯球面，根据高斯定理，有D4r2a343a3r电场强度为E D4raD r33r330r32 6解（1）由电荷的分布对称性可知，离导线等距离处的电场大小处处相等，方向为沿柱r，在底面半径为r长度为L的柱体表面使用高斯定理得：面径向
9、eE dS s侧面E dS 顶面E dS 底面E dS2rLEr 0 0 lL/0可得空间任一点处的电场强度为：rE e（2）其电力线如图所示。l20rzx图 37解：建立如图坐标（1）通过矩形y方向。回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为e（2）在xoz平面上离直导线距离为x处的磁感应强度可由下式求出：0IBdl IB e即：0y2xc通过矩形回路中的磁通量dbBdS S0I0Iaddxdz ln2x2d bxd za/2a/28解（1）由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向，由安培环路定律：为沿柱面切向er2H dl 2rH2Ir aac整理可得柱内离轴心
10、r任一点处的磁场强度H erIr a22a，（2）柱外离轴心r任一点处的磁感应强度也大小处处相等，方向为沿柱面切向e由安培环路定律：cBdl 2rB0Ir a整理可得柱内离轴心r任一点处的磁感应强度I0r aB e2r9解：（1）由电流的对称性可知，柱内离轴心r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿，由安培环路定律：柱面切向eHdl 2rH Ia r bcI可得同轴内外导体间离轴心r任一点处的磁场强度H e2ra r b（2）r c区域同样利用安培环路定律此时环路内总的电流为零，即H dl 2rH I I 0cr c处的磁场强度为H 09解：（1）建立如图 20-1 所示坐标。图 5设上极板
11、的电荷密度为，则Qab极板上的电荷密度与电场法向分量的关系为0EnQabxEn e x由于平行板间为均匀电场，故E e0Q0ab（2）由：U Qd将上面电场代入得：U Ee dxx0abxd10解：（1）磁感应强度的法向分量连续B1n B2n根据磁场强度的切向分量连续，即H1t H2t因而，有B1t1B2t2，也即是分界面的切向分量，再根（2）由电流在区域 1 和区域 2 中所产生的磁场均为e据磁场强度的切向分量连续，可知区域1 和区域 2 中的磁场强度相等。I由安培定律H dl I得H 2rC因而区域 1 和区域 2 中的磁感应强度分别为B1 e11解：1II2B2 e2r2rjt（1）该电场的时间表达式为：Ez,t Re Ee(2)该波为线极化x3E0cost kzEz,te je12解：（1）电场强度的复数表达式E E0e电场强度的复数表达式 jmH H0e（2）根据 j(em)11SavRe E0 H0eE0 H0cos(em)221SavRe E H*2得五、综合1解：（1）H 10EzEH e y0e jz0120e0 x磁场的方向为e y(2)区域 1 中反射波电场方向为e2解2（1）媒质 2 电磁波的波阻抗02120 6021300vp1（2）媒质 1 中电磁波的相速111c 1.0 108m/s3