电磁场与电磁波复习重点.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date电磁场与电磁波复习重点2010-2011（2）电磁场与电磁波期末考试知识点要求电磁场与电磁波知识点要求第一章 矢量分析和场论基础1、理解标量场与矢量场的概念；场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（限直角坐标系）。梯度：，物理意义：梯度的方向是标量u随空间坐标变化最快的方

2、向；梯度的大小：表示标量u的空间变化率的最大值。散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度，高斯定理： ，旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。斯托克斯定理：数学恒等式：，3、理解亥姆霍兹定理的重要意义：若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。第二、三、四章 电磁场基本理论1、 理解静电场与电位的关系，2、 理解静电场的通量和散度的意义，静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。 3、 理解静电

3、场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题；唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。 点电荷对无限大接地导体平板的镜像：当两半无限大相交导体平面之间的夹角为时，n =3600/，n为整数，则需镜像电荷数为n-1. 4、 了解直角坐标系下的分离变量法；特点：把求解偏微分方程的定解问题转化为常微分方程求解。如：，令则有：，5、 理解恒

4、定磁场的环量和旋度的意义，, 表明磁场是无散有旋场，电流是激发磁场的旋涡源。6、 理解矢量磁位的意义，并能根据矢量磁位计算磁场。B=A，（库仑规范：）7、 掌握麦克斯韦方程组的微分形式，理解其物理意义。熟练掌握正弦电磁场的复数表示法。，本构关系：，复数表示：， 8、正确理解和使用边界条件一般情况， 理想介质与理想介质， 理想介质与理想导体：， ， 9、 掌握电磁场的波动方程，无源理想介质，亥姆霍兹方程10、理解坡印廷矢量的物理意义，并应用它分析计算电磁能量的传输情况。S：表示单位时间内通过垂直于能量流动方向单位面积上的的能量。， 11、理解矢量位A和标量位的概念以及A、满足的方程。在洛伦兹规范

5、下，该方程表明矢位A的源是电流密度，而标位u 的源是电荷。时变场中电流密度和电荷是相互关联的。第五章 平面电磁波1、 掌握均匀平面波的概念和表示方法。了解研究均匀平面波的重要意义。均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波，2、 理解并掌握均匀平面波在无界理想介质中的传播特性1）横电磁波2）无衰减3）波阻抗为实数4）无色散5）3、 理解并掌握均匀平面波在无界有损耗媒质中的传播特性，1）是横电磁波2）有衰减3）波阻抗为复数4）有色散5）4、 低耗介质和良导体1）低耗介质：特点：衰减小；电场和磁场之间存在较小的相位差2）良导体趋肤效应：高频电磁波在良导体中衰减很快，以致于无法进

6、入良导体深处，仅可存在其表面层内，这种现象称为趋肤效应。 趋肤深度()：电磁波进入良导体后，场强振幅衰减到表面处振幅的1/e 时所传播的距离5、 理解波的极化概念，掌握电磁波极化方式的判断方法。波的极化：电场强度矢量随时间变化的轨迹和形状。对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：线极化：d0、p 。d 0，在1、3象限； d p ，在2、4象限。圆极化： d p /2，ExmEym 。取“”，左旋圆极化；取“”，右旋圆极化。椭圆极化：其它情况。 0 d p ，左旋；p d 0，右旋 。6、 深刻理解均匀平面波对理想导体平面和对理想介质平面的垂直入射，要求熟练掌握分析方法和过程，理解所得结果所表征的

7、物理意义；反射系数：，透射系数：1） 对理想导体平面的垂直入射（驻波）：，2） 对理想介质平面的垂直入射（行驻波），振幅：，振幅：，7、 了解均匀平面波对分界面的斜入射的分析方法，理解反射定律和折射定律。相位匹配条件：折射定律：8、 了解产生全反射现象和无反射现象的条件，了解其应用。全反射：，当，出现沿界面传播的倏逝波或表面波。全透射：， 第六章 导行电磁波1、 理解波导的纵向场分析法的思路。理解电磁波的三种形式，即TEM、TE、TM波的意义。纵向场法的思想：沿+z方向传播的电磁波，横向场分量Ex,Ey,Hx,Hy仅与Ez，Hz有关。所以可以用电磁场的纵向场来表示其横向场量的分析方法。波导中电

8、磁场能够单独存在的形式称之为电磁场的传输模式。横电磁波（TEM波或TEM模）：横电波（TE波或TE模）：横磁波（TM波或TM模）：2、 掌握波导传播特性参数，如截止频率（截止波长）、相位常数、波导波长、相速度的计算公式。了解分析具体波导中可能的传播模式的方法；波导传输条件：，相速度，波导波长群速度，波阻抗，3、 理解主模TE10和单模传输的意义，对其场的分布、场图及管壁电流分布有所了解，并了解波导尺寸的设计原理。，第七章 传输线理论1、 理解分布参数的概念，理解传输线上电压波、电流波的特点；，2、 理解传输线的特性参数、波的传播特点及工作状态分析。特性参数，传播特点：行驻波，电压波腹点：3、

9、掌握特性阻抗、输入阻抗、反射系数、终端反射系数、驻波系数的定义、计算公式和物理意义。1）反射系数，终端反射系数2）输入阻抗，负载阻抗3）驻波系数4、 理解传输线三种不同工作状态的条件和特点，掌握匹配的意义和实现匹配的方法。1）终端短路：，2）终端开路：，3）阻抗匹配：，半波线：，四分之一波长变换器：第八章 电磁波的辐射与接收1、 理解电磁波与激发它们的源之间的关系。了解辐射场的研究方法，掌握滞后位的物理意义。2、 理解电偶极子的近区场和远区场的意义。1）近区场(感应场)2）远区场（辐射场），3、 掌握线形天线的分析方法和基本电参数（如方向性函数、方向性系数、方向性图及辐射功率等）的概念和意义。

10、，4、 了解阵列天线的分析方法和方向性相乘原理。半波天线： ，天线阵：电磁场与电磁波重要习题归纳1、 什么是均匀平面电磁波？答：平面波是指波阵面为平面的电磁波。均匀平面波是指波的电场和磁场只沿波的传播方向变化，而在波阵面内和的方向、振幅和相位不变的平面波。2、 电磁波有哪三种极化情况？简述其区别。答：（1）直线极化，同相位或相差；2）圆极化，同频率，同振幅，相位相差或；（3）椭圆极化，振幅相位任意。3、 试写出正弦电磁场的亥姆霍兹方程（即亥姆霍兹波动方程的复数形式），并说明意义。答：，式中称为正弦电磁波的波数。意义：均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场和磁场的振幅不变，它们在时间上同相，

11、在空间上互相垂直，并且电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。电场和磁场的分量由媒质决定。4、 写出时变电磁场中麦克斯韦方程组的非限定微分形式，并简述其意义。答：物理意义：A、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。物理意义：磁场是由电流和时变的电场激励的。 B、第二方程：法拉第电磁感应定律。物理意义：说明了时变的磁场激励电场的这一事实。 C、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。 D、第四方程：高斯定律。物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。5、 写出麦克斯韦方程组的微分形式或积分形式，并简述其意义。答：（1）微分形式 （2） 积分形式物理意

12、义：同第4题。6、 写出达朗贝尔方程，即非齐次波动方程，简述其意义。答：，物理意义：激励，源激励，时变源激励的时变电磁场在空间中以波动方式传播，是时变源的电场辐射过程。7、 写出齐次波动方程，简述其意义。答：，物理意义：时变电磁场在无源空间中是以波动方式运动，故称时变电磁场为电磁波，且电磁波的传播速度为：8、 简述坡印廷定理，写出其数学表达式及其物理意义。答：（1）数学表达式：积分形式：，其中，称为坡印廷矢量。由于为体积内的总电场储能，为体积内的总磁场储能， 为体积内的总焦耳损耗功率。于是上式可以改写成：，式中的为限定体积的闭合面。微分形式：，其中，称为坡印廷矢量，电场能量密度为：，磁场能量密

13、度：。（2）物理意义：对空间任意闭合面限定的体积，矢量流入该体积边界面的流量等于该体积内电磁能量的增加率和焦耳损耗功率。它给出了电磁波在空间中的能量守恒和能量转换关系。9、 写出麦克斯韦方程组的复数形式。答：10、 写出达朗贝尔方程组的复数形式。答：，11、 写出复数形式的的坡印廷定理。答：其中为磁场能量密度的平均值，为电场能量密度的平均值。这里场量分别为正弦电场和磁场的幅值。正弦电磁场的坡印廷定理说明：流进闭合面内的有功功率供闭合面包围的区域内媒质的各种功率损耗；而流进（或流出）的无功功率代表着电磁波与该区域功率交换的尺度。坡印廷矢量为穿过单位表面的复功率，实部为穿过单位表面的平均功率，虚部

14、为穿过单位表面的无功功率。12、 工程上，通常按的大小将媒质划分为哪几类？答：当时，媒质被称为理想导体；当时，媒质被称为良导体；当时，媒质被称为半导电介质；当时，媒质被称为低损耗介质；当时，媒质被称为理想介质。13、 简述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性。答：（1）电场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系，电场与磁场处处同相，在传播过程中，波的振幅不变，电场与磁场的振幅之比取决于媒质特性，空间中电场能量密度等于磁场能量密度。（2） 相速度为：，频率，波长：电场与磁场的振幅比，即本征阻抗：，电场能量密度：，磁场能量密度：二者满足关系：14、试写出麦克斯韦位移电流假说的定义式，并简述其物理意义。

15、答：按照麦克斯韦提出的位移电流假说，电位移矢量对时间的变化率可视为一种广义的电流密度，称为位移电流密度，即。物理意义：位移电流一样可以激励磁场，即变化的电场可以激励磁场。15、 简述什么是色散现象？什么是趋肤效应？答：在导电媒质中波的传播速度随频率变化，这种现象称为色散现象。导电媒质中电磁波只存在于表面，这种现象称为趋肤效应，工程上常用穿透深度（m）表示趋肤程度，16.相速度和群速度有什么区别和联系？答：区别：相速度是波阵面移动的速度，它不代表电磁波能量的传播速度，也不代表信号的传播速度。而群速度才是电磁波信号和电磁波能量的传播速度。联系：在色散媒质中，二者关系为：，其中，为相速度，为群速度。

16、在非色散媒质中，相速度不随频率变化，群速度等于相速度。17、写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。答：电荷守恒定律表明任一封闭系统的电荷总量不变。也就是说，任意一个体积内的电荷增量必定等于流入这个体积的电荷量。18、简述分界面上的边界条件答：（1）法向分量的边界条件A、的边界条件，若分界面上，则B、的边界条件（2）切向分量的边界条件A、的边界条件B、的边界条件，若分界面上，则（3）理想导体（）表面的边界条件，式中是导体表面法线方向的单位矢量。上述边界条件说明：在理想导体与空气的分界面上，如果导体表面上分布有电荷，则在导体表面上有电场的法向分量，则由上式中的式决定，导体表面上电场的

17、切向分量总为零；导体表面上磁场的法向分量总为零，如果导体表面上分布有电流，则在导体表面上有磁场的切向分量，则由上式中的（1）决定。19、说明特性阻抗、输入阻抗、输出阻抗、反射系数、终端反射系数、驻波系数、行波系数的定义、计算公式（自己写出）。1）反射系数 终端反射系数2）输入阻抗 输出阻抗 负载阻抗3）驻波系数 行波系数一、 例题：1、（1）传输线有几种工作状态？ （2）平行双线传输线的线间距D=8cm，导线的直径d=1cm，周围是空气，试计算分布电感、分布电容和特征阻抗。解：（1）传输线有三种传输状态。即行波状态、驻波状态和混合波状态。 （2）分布电容为;分布电感：阻抗为：2、有一介质同轴传

18、输线，内导体半径为，外导体半径。两导体间充满两层均匀介质，它们分界面的半径为，已知内、外两层介质的介电常数为；击穿电场强度分别为问：（1）内、外导体间的电压逐渐升高时，哪层介质被先击穿？（2）此传输线能耐的最高电压是多少伏？解：当内、外导体上加上电压，则内外导体上将分布和的电荷密度。由于电场分布具有轴对称性，在与传输线同轴的半径为的柱面上，场的大小相等，方向在方向。选同轴的柱面作为高斯面，根据高斯定律可得当时，；当时，或；当时，或 。可以看出，两层介质中电场都在内表面上最强，且在分界面上不连续，这是在分界面上存在束缚电荷的缘故。在介质1中，处场强最大为，在介质2中，处场强最大为由于，显然，在两

19、种介质中最大场强的差值为：代入和的值得当介质2内表面上达到的电场强度时，介质1内表面已达到的电场强度，因此，介质1在介质2被击穿前早已被击穿。而当介质1内表面上达到击穿电场强度时即 因此，介质1和介质2内的电场分布为故，传输线上的最大电压不能超过3、在两导体平板（）限定的空气中传播的电磁波，已知波的电场分量为式中，为常数。（1） 试求波的磁场分量；（2）验证波的各场分量满足边界条件；（3）求两导体表面上的面电荷和面电流密度。解：（1）由麦克斯韦第二方程可得于是（2） 由导体与空气的边界条件可知，在和的导体表面上应该有电场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量。而当和时，和，可见电磁波的场分量自然

20、满足边界条件。（3） 由导体与空气的边界条件可知，在导体的表面上有和在的表面上，。于是在的表面上，。于是4、频率为100MHz的正弦均匀平面电磁波在各向同性的均匀理想介质中沿方向传播，介质的特性参数为，。设电场只有方向的分量，即；当时，电场等于其振幅，试求：（1） 该正弦电磁波的和；（2） 该正弦电磁波的传播速度；（3） 该正弦电磁波的平均坡印廷矢量。 解：各向同性的均匀理想介质中沿方向传播的正弦均匀平面电磁波可由标准的余弦函数来表示，即而波的电场分量是沿方向的，因此，波的电场分量可写成式中。而再由时，得故则（1）（2）波的传播速度为（3） 波的电场和磁场分量的复矢量可写成，故波的平均坡印廷矢量为5、在尺寸为的矩形波导中，传输TE10 模，工作频率。（1）求截止波长、波导波长和波阻抗； （2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？ （3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？解：（1）截止波长（2）当时此时 由于工作波长，故此时能传输的模式为（3）当时 此时由于工作波长，故此时能传输的模式为6、频率为的功率源馈送给电偶极子的电流为，设电偶极子的长度为，试计算： （1）赤道平面上离原点10km处的电场和磁场； （2）处的平均功率密度； （3）辐射电阻。解：（1） 远区场（2）（3）-