2022年电磁场与电磁波 .pdf

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1、1.已知自由空间中均匀平面波磁场强度瞬时值为：)43(cos31,zxt-etzxHyA/m ，求该平面波角频率、频率 f、波长电场、磁场强度复矢量瞬时坡印廷矢量、平均坡印廷矢量。解 ： zxzkykxkzyx43；3xk，0yk，4zk；)/(5)4()3(22222mradkkkkzyx；2k，)(4. 02mkcvf（因是自由空间） ，)(105.74. 010388Hzcf；)/(101528sradf)/(31),()43(mAeezxHzxjy；)/()243254331120),(),(),()43()43(mVeeeeeeekkzxHezxHzxEzxjzxzxzxjyn（)/

2、()43(cos2432),(mVzxteetzxEzx)43(cos31,zxt-etzxHy（A/m ）)/()43(cos322431)43(cos31)43(cos243222mWzxteezxt-ezxteeHESzxzxy)43(2432),(zxjzxeeezxE，)43(31),(zxjyeezxH)/(322461312432Re21Re212*)43()43(*mWeeeeeeeHESzxzxjyzxjzxav2. 横截面为矩形的无限长接地金属导体槽，上部有电位为的金属盖板；导体槽的侧壁与盖板间有非常小的间隙以保证相互绝缘。试求此导体槽内的电位分布。解 : 导体槽在z方向为

3、无限长，槽内电位满足直角坐标系中的二维拉普拉斯方程。由 于 槽 内 电 位00 x和0 x a， 则 其 通 解 形 式 为00001(,)()()(si nco s) (si nhc osh)(3)nnnnnnnnnxyA xBC yDAk xBk xCk yDk y(0 ,)0(0)yyb代入上式，得00010()(sinhcosh)nnnnnnB C yDB Ck yDk y为使上式对y在0b内成立， 则0(0,1,2,)nBn则0001( ,)()sin(sinhcosh)nnnnnnnx yA x C yDAk x Ck yDk y(, )0(0)a yyb代入上式，得00010()

4、sin(sinhcosh)nnnnnnnA a C yDAk a Ck yDk y为 使 上 式 对y在0b内 成 立 ， 则00Asi n0(1 , 2 ,nnAk an其 中nA不 能 为 零 ， 否 则0,故有sin0nk a得(1,2,)nnkna则1( , )sin(sinhcosh)nnnnn xn yn yx yACDaaa( ,0)0(0)xxa代入上式，得10sinnnnnxA Da为使上式对x 在0a内成立，且0nA则0(1,2,)nDn则1( ,)sinsinhnnn xn yx yAaa其中nnnAA C；0( , )(0)x bUxa代入上式，得01sinsinhnn

5、n xn bUAaa为确定常数nA，将在区间(0,)a上按sinnxa展开为傅里叶级数，即01sinnnn xUfa002sinann xfUdxaa041,3,5,02,4,6,UnnnsinhnnfAn ba041,3,5,sinh02,4,6,Unn bnan导体槽内电位函数为01,3,41( , )sinsinhsinhnUn xnyx yn baana)0(0),0(byy)0(0),(byya)0(0)0,(axx)0(),(0axUbx02名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

6、 - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 已 知 空 气 中 均 匀 平 面 波 电 场 强 度 的 复 数 表 示 为zj0eEt , zxeE，由 z=0区域的理想介质中，已知该理想介质r = 4 ， 0，求反射波的电场强度、磁场强度；透射波电场强度、磁场强度。z0区域合成波的电场强度、磁场强度并说明其性质。解：zjxieEeE0，zjyzjxzieEeeEeeH0000101，200002rr，312200001212，322222000122zjxzjxreEeeEeE0031zjyzjxzrzreEeeEeeEeH36031)(1)(1000020

7、02rzjxzjkxteEeeEeE200322zjyzjxztzteEeeEeeEeH2020229032)(1)(10100133j zjzjzjzxxxEEe E eeee Eee0021122cos33333jzjzjzjzxxe Eeeee Eez000111203601203jzjzjzjzyyyEEEHeeeeeee0021122sin12033312033jzjzj zjzyyEEeeeeeejz行驻波，驻波系数231131111S5 已 知 空 气 中 均 匀 平 面 波 电 场 强 度 的 复 矢 量 表 示 为zjeEz0 xieE，垂直入射于z=0的理想导体板上，求反射

8、波电场强度、磁场强度复矢量；导体板上的感应电流密度；真空中合成电场强度的瞬时值表示式并说明合成波特性。解：zjeEz0 xieE，zjyzjxzieEeeEeeH00001zjxzjxreEeeEeE00) 1(zjyzjxzrzreEeeEeeEeH120)(1)(10000zEjeeEeeEeEEExzjxzjxrisin20001zEeeEeeEeHHHyzjyzjyricos60120120000160600001EeEeeHeJxyzzns1100( , )Re2sincos22sinsinjtxxEz tE eeEzteEzt合成电磁波为驻波。6.电场中有一半径为a 的圆柱体，已知

9、圆柱体内、外的电位函数为：aaAacos)(0221求圆柱体内、外的电场强度；柱表面电荷密度。（提示：柱坐标zueueueuz）解：圆柱体内的电场强度为011E圆柱体外的电场强度为sin1cos1222222222aAeaAezeeeEz柱表面电荷密度为cos22012AEeDDeaanS7.海水的电导率 =4S/m，相对介电常数81r。设海水中电场大小为tcosEEm，求频率f=1MHz时，海水中的传导电流密度J;海水中的位移电流密度JD。解：tEEJmcos4tEtEEDmmrcos81cos0009681sin1811021 10sin1.458sin36DmmmDJEttEtEt在理想

10、介质(1,25.2rr) 中均匀平面波电场强度瞬时值为：)t-kzcos(40t ,zxeE。已知该平面波频率为10GHz ，求： 该平面波的传播方向、角频率、 波长、 波数 k；电场强度复矢量；磁场强度瞬时值；平均能流密度矢量vSa。解：传播方向： +z ；)/(102101022109sradf880010225.210311rrcvf)(02.0101010298mfv)/(10002.022mradk。)/(40)(mVeezEjkzx)(8025.2120000rr，140( )( )801(/)2jkzzyjkzyH zeE zeeeeA m)/()cos(21),(mAkztet

11、zHy*2111ReRe4022210(/)jkzjkzavxyzSEHeeeeeWm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 1已知矢量2z2y2xzexyexeA，则A=zxyx222，A=2yez。注：zxyxzAyAxAAzyx22222222)(yexxyezxyxzyxeeeAAAzyxeeeAzzzyxzyxzyx2矢量BA、垂直的条件为0BA。3 理 想 介 质 的 电 导 率 为0， 理 想 导 体 的

12、电 导 率 为，欧姆定理的微分形式为EJ。4静电场中电场强度E和电位的关系为E，此关系的理论依据为0E；若已知电位22z3xy2，在点（ 1,1,1 ）处电场强度E642zyxeee。注：zexyeyezeyexeEzyxzyx64225 恒 定 磁 场中 磁 感 应 强度B和 矢 量 磁 位A的 关 系 为AB；此关系的理论依据为0B。6通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电位 泊 松 方 程 为/2， 电 位 拉 普 拉 斯 方 程 为02。7若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，其DE、边界条件为：021EEen和021DDen；HB、边界条件为：021BBen和0

13、21HHen。8空气与介质)4(2r的分界面为z=0的平面，已知空气中的电场强度为4e2eeEzyx1,则介质中的电场强度2E12zyxeee。注：因电场的切向分量连续，故有zzyxEeeeE222，又电位移矢量的法向分量连续，即1422200zzrEE所以122zyxeeeE。9. 有一磁导率为半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I，柱外是空气（0） ，则柱内半径为1处磁感应强度1B=12Ie；柱外半径为2处磁感应强度2B=202Ie。10已知恒定磁场磁感应强度为z4emyexeBzyx,则常数 m= -5 。注:因为0zByBxBBzyx，所以5041mm。11 半径为 a

14、 的孤立导体球， 在空气中的电容为C0=a04；若其置于空气与介质（1）之间，球心位于分界面上，其等效电容为 C1=a102。解： （1）024QrEr，204rQEr，aQdrEUar04，aUQC04（ 2 ）QrDrDrr222122，1201rrDD，210012rQDr，210122rQDr，210212rQEErr，aQdrEUar)(2101，aUQC)(21012 已知导体材料磁导率为，以该材料制成的长直导线单位长度的内自感为8。13空间有两个载流线圈，相互平行放置时，互感最大；相互垂直放置时，互感最小。14 两夹角为n(n 为整数 )的导体平面间有一个点电荷q ，则其镜像电荷

15、个数为（ 2n-1 ）。15 空间电场强度和电位移分别为DE、，则电场能量密度we=DE21。16 空气中的电场强度)2cos(20kzteEx，则空间位移电流密度DJ=kztex2sin400。注：)2s40)2cos(2000kztekztettDJxxD（A/m2） 。17 在 无 源 区 内 ， 电 场 强 度E的 波 动 方 程 为022EkEc。18 频率为300MHz的均匀平面波在空气中传播，其波阻抗为)(120，波的传播速度为)/100 .3(8smc，波长为1m ，相位常数为)/(2mrad；当其进入对于理想介质 (r = 4 ， 0)，在该介质中的波阻抗为)(60，传播速度

16、为)/(105.18sm，波长为0.5m ，相位常数为)/(4mrad。注：有关关系式为波阻抗（） ，相速度1v（m/s ） ，vf，2k（ rad/m）空气或真空中，)(1200，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - )/(1038smcv。19 已知平面波电场为zjyxieeje(EE)0，其极化方式为右旋圆极化波。注：因为传播方向为z方向，且ymxmEE，0 x，2y，02xy，故为右旋圆极化波。21 海水的电导

17、率 =4S/m，相对介电常数81r。对于 f=1GHz的电场，海水相当于一般导体。解：因为181728110361101242990rf所以现在应视为一般导体。22 导电媒质中，电磁波的相速随频率变化的现象称为色散。23 频率为 f 的均匀平面波在良导体（参数为、）中传播， 其衰减常数 =f，本征阻抗相位为4/，趋肤深度 =f1。24 均匀平面波从介质1 向介质2 垂直入射， 反射系数和透射系数 的关系为1。25 均匀平面波从空气向0,25.2r的理想介质表面垂直入射， 反射系数 = -0.2 ，在空气中合成波为行驻波，驻波比S= 1.5 。解：12001，8025.212020222r，2.

18、01212，行驻波，5. 111S26 均匀平面波从理想介质向理想导体表面垂直入射，反射系数 = -1 ，介质空间合成电磁波为驻波。27 均匀平面波从理想介质1 向理想介质2 斜入射，其入射角为 i, 反射角为r, 折射角为t，两区的相位常数分别为k1、k2， 反射定律为ir， 折射定律为tikksinsin21。28 均匀平面波从稠密媒质(1)向稀疏媒质 ( 2)以大于等于c12arcsin斜入射，在分界面产生全反射，该角称为临界角；平行极化波以b12arctan斜入射， 在分界面产生全透射，该角称为布儒斯特角。29 TEM 波的中文名称为横电磁波。30 电偶极子是指几何长度远小于波长的载有

19、等幅同相电流的线元，电偶极子的远区场是指1kr或r。1导电媒质和理想导体形成的边界，电流线为何总是垂直于边界？答 ： 在 两 种 不 同 导 电 媒 质 交 界 面 两 侧 的 边 界 条 件 为021JJen，021EEen，即nnJJ21，ttEE21，因此212211221121/tantannnntntJJEEEE显然，当1时，可推得02，即电流线垂直于边界。2写出恒定磁场中的安培环路定律并说明：磁场是否为保守场？答：恒定磁场中的安培环路定律为SCSdJldH，由斯托克斯定理可得SSCSdJSdHldH，因此JH不恒为零，故不是保守场。3电容是如何定义的？写出计算双导体电容的基本步骤。

20、答：电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统储存电荷能力的物理量。孤立导体的电容定义为所带电量q 与其电位的比值；对于两个带等量异号电荷（q）的导体组成的电容器，其电容为q 与两导体之间的电压U 之比。计算双导体的步骤为：根据导体的几何形状，选取合适的坐标系；假定两导体上分别带电荷+q和 -q ；根据假定的 电 荷 求 出E; 由21lEdU求 出 电 压 ; 由UqC求出电容C. 4 叙述静态场解的惟一性定理，并简要说明其重要意义。答：静态场解的惟一性定理：在场域V 的边界面S 上给定或n的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 具有惟一值。惟一性定理的重要意义：给出了静态场边值问题具有惟

21、一解的条件； 为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据；为求解结果的正确性提供了判据。5 什么是镜像法？其理论依据是什么？如何确定镜像电荷的分布？答：在适当的位置上，用虚设的电荷等效替代分布复杂的电荷的方法称为镜像法。镜像法的理论依据是唯一性定理。镜像法的原则为：所有的镜像电荷必须位于所求场域之外的空间中；镜像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足原边界条件来确定。6 分别写出麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式并做简要说明。答：积分形式：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

22、第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - dVdddtddtddVSSSSSCCSDSBSBlESDSJlH0第一方程说明：磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和。第二方程说明：电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的磁通量变化率的负值。第三方程说明：穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于 0。第四方程说明：穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合面包含的自由电荷的代数和。微分形式：DBBEDJH0tt第一方程对安培环路定理进行修正，表征电流与变化的电场都是磁场的漩涡源；第二方程为电磁感应定律，

23、说明变化的磁场产生电场；第三方程说明磁场为无散场；第四方程说明电荷为电场的源。7写出坡印廷定理的积分形式并简要说明其意义。答：坡印廷定理的积分形式为VVSVVtdd)2121(ddd)(JEBHDESHE物理意义： 单位时间内， 通过曲面S 进入体积V 的电磁能量等于体积 V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。坡印廷定理是表征电磁能量守恒关系的定理。VVtd)2121(ddBHDE单位时间内体积 V 中所增加的电磁能量。VVdJE时间内电场对体积V 中的电流所作的功；在导电媒质中，即为体积V 内总的损耗功率。SSHEd)(通过曲面S 进入体积V 的电磁功率。8什么是波的极化？说明极化分类及

24、判断规则。答：电磁波的极化是指在空间给定点处，电场矢量的端点随时间变化的轨迹，分为线极化、圆极化和椭圆极化三类。电磁波的极化状态取决于Ex 和 Ey 的振幅 Exm 、 Eym 和相位差y x ，对于沿 + z 方向传播的均匀平面波：线极化： = 0 、 ， = 0 ，在 1、3 象限， = ，在 2、 4 象限；圆极化： Exm = Eym， = /2 ，取“”，左旋圆极化，取“”，右旋圆极化；椭圆极化：其它情况，0，左旋， 0，右旋。9分别定性说明均匀平面波在理想介质中、导电媒质中的传播特性。答：均匀平面波在理想介质中的传播特性：电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波；电场与磁场振幅

25、不衰减；波阻抗为实数，电场磁场同相位；电磁波的相速与频率无关，无色散；平均磁场能量密度等于平均电场能量密度。均匀平面波在导电媒质中的传播特性：电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波；电场与磁场振幅呈指数衰减；波阻抗为复数，电场与磁场不同相位；电磁波的相速与频率有关，有色散；平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。10 简要说明行波、驻波、行驻波之间的区别。答：行波是其振幅不变的波，反射系数0，驻波系数1S；驻波的振幅有零点（驻点），在空间没有移动，只是在原来的位置振动，反射系数1|，驻波系数S；而行驻波则是其振幅在最大值和不为零的最小值之间变化，反射系数1|0，驻波系数S1。11 简要说明电偶极子远区场的特性。答：电偶极子远区场的特性：远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直；远区场电场与磁场振幅比等于媒质的本征阻抗；远区场是非均匀球面波，电磁场振幅与1/r 成正比；远区场具有方向性，按sin 变化。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -