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1、3.7函数与方程基础篇固本夯基【基础集训】考点函数的零点与方程的根1.函数f(x)=ln(2x)-1的零点所在区间为()A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2)答案D2.已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是()A.1x12,x1+x22B.1x12,x1+x21,x1+x21,x1+x20,F(x)=f(x)-x-1,且函数F(x)有2个零点,则实数a的取值范围为()A.(-,0B.1,+)C.(-,1)D.(0,+)答案C4.函数f(x)=sin(cos x)在区间0,2上的零点个数是()A.3B.4C.5D.6答案C综
2、合篇知能转换【综合集训】考法一函数零点的个数及所在区间的判断方法1.(2019河北石家庄模拟,5)f(x)=ex-x-2在下列哪个区间必有零点()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)答案C2.(2018山东泰安一模,10)设函数f(x)(xR)满足f(-x)=f(x), f(x)=f(2-x),且当x0,1时, f(x)=x3,函数g(x)=log4|x|,则函数h(x)=g(x)-f(x)零点的个数为()A.3B.4C.5D.6答案D3.(2020届宁夏银川一中第一次月考,5)下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是()A.y=log13xB.y=3x-1C.y
3、=x2-12D.y=-x3答案B4.(2018皖北四校联考,6)已知函数y=f(x)的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表:x123456y124.433-7424.5-36.7-123.6则函数y=f(x)在区间1,6上的零点至少有()A.2个B.3个C.4个D.5个答案B考法二函数零点性质的应用5.(2018河南洛阳二模,12)已知函数f(x)=x2+4x,x0,xlnx,x0,g(x)=kx-1,若方程f(x)-g(x)=0在x(-2,2)内有三个实根,则实数k的取值范围为()A.(1,ln(2e)B.ln(2e),32C.32,2D.(1,ln(2e)32,2答案D6.(2018广
4、东化州二模,10)已知函数f(x)=2x-a,x1,-x+a,x1,则“函数f(x)有两个零点”成立的充分不必要条件可以是a()A.1,2B.(1,2C.(1,2)D.(0,1答案C【五年高考】考点函数的零点与方程的根1.(2019浙江,9,4分)设a,bR,函数f(x)=x,x0,13x3-12(a+1)x2+ax,x0.若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则()A.a-1,b0B.a0C.a-1,b-1,b0答案C2.(2018课标,9,5分)已知函数f(x)=ex,x0,lnx,x0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.-1,0)B.0,+)
5、C.-1,+)D.1,+)答案C3.(2017课标,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12B.13C.12D.1答案C4.(2017山东,10,5分)已知当x0,1时,函数y=(mx-1)2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()A.(0,123,+)B.(0,13,+)C.(0,223,+)D.(0,23,+)答案B5.(2018课标,15,5分)函数f(x)=cos3x+6在0,的零点个数为.答案36.(2019江苏,14,5分)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数, f(x)的周期为4,g
6、(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x(0,2时, f(x)=1-(x-1)2,g(x)=k(x+2),0x1,-12,10.若在区间(0,9上,关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是.答案13,247.(2018天津,14,5分)已知a0,函数f(x)=x2+2ax+a,x0,-x2+2ax-2a,x0.若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是.答案(4,8)8.(2018浙江,15,6分)已知R,函数f(x)=x-4,x,x2-4x+3,x.当=2时,不等式f(x)0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是.答案(1,4
7、);(1,3(4,+)教师专用题组考点函数的零点与方程的根1.(2014北京,6,5分)已知函数f(x)=6x-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+)答案C2.(2013重庆,6,5分)若ab2;a=0,b=2;a=1,b=2.答案5.(2015湖南,15,5分)已知函数f(x)=x3,xa,x2,xa.若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是.答案(-,0)(1,+)【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共40分)1.(2019届吉林长春外国语学校期中,4)函数f(x)=lg x-2x2+3
8、的零点位于下列哪个区间()A.(4,5)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案B2.(2019届广东汕头达濠华侨中学,东厦中学第二次联考,12)设函数f(x)是定义在R上周期为2的函数,且对任意的实数x,恒有f(x)-f(-x)=0.当x-1,0时, f(x)=x2,若g(x)=f(x)-logax在x(0,+)上有且仅有三个零点,则a的取值范围为()A.3,5B.4,6 C.(3,5)D.(4,6)答案C3.(2020届广东揭阳三中第一次月考,5)若f(x)是奇函数,且x0是函数y=f(x)-ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x
9、)e-x+1C.y=f(x)ex+1D.y=f(x)ex-1答案C4.(2020届宁夏银川一中第一次月考,12)已知定义在(0,+)上的单调函数f(x)满足x(0,+), ff(x)-log2x=3,则方程f(x)-f (x)=2的解所在区间是()A.0,12B.12,1C.(1,2)D.(2,3)答案C5.(2020届山西平遥中学第一次月考,8)函数f(x)=|x2-4x|-m恰好有三个不同零点,则m=()A.-4B.-2C.2D.4答案D6.(2018河南安阳二模,12)设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),若f(x)在区间(0,+)上无零点,则实数a的取值范围是()A.0,1B
10、.-1,0C.0,2D.-1,1答案A7.(2019届山东枣庄八中10月月考,12)已知函数f(x)=|loga|x-1|(a0,且a1),若x1x2x3x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则1x1+1x2+1x3+1x4=()A.0B.1C.2D.12答案C8.(2019届皖南八校联考,12)ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sin Acos C0f(x)=0在区间(1,2)上有解A.0B.1C.2D.3答案C二、多项选择题(每题5分,共10分)9.(改编题)f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+4)=f(x)+f(2),x(0,2)时, f(x)=2x2
11、-3x+1,则有()A.f(2)=0B.f(x)是周期为4的函数C.f(x)在-4,4上有13个零点D.f(x)在-4,4上有12个零点答案ABC10.(改编题)已知函数f(x)=|x2+3x|,xR,若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个不同的实数根,则实数a的取值范围可以为()A.a0B.0a9D.a1,若x1,x2R,x1x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是.答案(-,2)12.(2020届山西平遥中学第一次月考,16)函数f(x)=ax3+3x2-1存在唯一的零点x0,且x00,则实数a的取值范围为.答案(-,-2)13.(2019届湖北、山东部分重点中学高三联考,16)已知函数f(x)=|x2-1|,x0,x+1,x0,-14x2-x,x0.若函数y=g(f(x)-a有6个零点(互不相同),则实数a的取值范围为.答案34,2