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1、专题一集合与常用逻辑用语【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、集合的概念与运算1.理解集合的含义,能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)表示集合.2.理解集合之间的包含关系,能识别给定集合的子集,在具体问题中了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的并集与交集的含义,并会求它们的交集与并集;理解给定一个集合的子集的补集含义,会求给定子集的补集;会用韦恩(Venn)图表示集合间的基本关系及运算.1.考查内容:从近五年高考的情况来看,本专题内容考查的重点是集合的交、并、补运算,所给的数集既有连续型的也有离散型的.对充分条件、必要条件及全(特)称命题的考查相对较少.2.集合是历年
2、必考的内容,在选择题与填空题中出现得较多,常与解不等式,函数的定义域与值域相结合.3.对于充分、必要条件的判断,含有一个量词的命题的否定可以与每一专题内容相关联,全称命题及特称命题是重要的数学语言,涉及很多逻辑推理问题的表述.1.对于给定的集合,首先应明确集合表述的对象是什么,近几年高考中常考的是不等式的解集,函数的定义域或值域,把握集合中元素的属性是重点.2.对于充分、必要条件的判断问题,必须明确题目中的条件与结论分别是什么,它们之间的互推关系是怎样的,对于与集合的子集相关联的问题进行充分性、必要性的判断更是常见,要加强这方面的训练题量.3.对含有一个量词的命题进行真假判断,要学会用特值检验
3、.二、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【真题探秘】1.1集合基础篇固本夯基【基础集训】考点一集合及其关系1.设集合A=1,2,3,B=2,3,4,M=x|x=ab,aA,bB,则M中的元素个数为()A.5B.6C.7D.8答案C2.若集合M=x|x|1,N=y|y=x2,|x|1,则()A.M=NB.MNC.MN=D.N M答案D3.已知集合A=1,3,a,B=1,a2-a+1,若BA,则实数a=()A.-1B.2C.-1或2D.1或-1或2答案C4.已知含有三个实数的
4、集合既可表示成a,ba,1,又可表示成a2,a+b,0,则a2 020+b2 020等于.答案1考点二集合的基本运算5.已知集合M=x|-1x3,N=x|-2x1,则MN=()A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)答案B6.已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合()A.x|x0B.x|x1C.x|0x1D.x|0x1答案D7.若全集U=-2,-1,0,1,2,A=-2,2,B=x|x2-1=0,则图中阴影部分所表示的集合为()A.-1,0,1B.-1,0C.-1,1D.0答案D8.已知集合A=x|log3(2x-1)0,B=x|y=3x2-2x,全集U=R,
5、则A(UB)等于()A.12,1B.0,23C.23,1D.12,23答案D综合篇知能转换【综合集训】考法一集合间基本关系的求解方法1.(2019河南焦作二模,1)集合A=-1,2,B=x|ax-2=0,若BA,则由实数a组成的集合为()A.-2B.1C.-2,1D.-2,1,0答案D2.(2019湖南长沙一模,1)设集合M=x|x=4n+1,nZ,N=x|x=2n+1,nZ,则()答案A3.(2019辽宁沈阳二中9月月考,14)设集合A=x|2a+1x3a-5,B=x|3x22.若A(AB),则实数a的取值范围为.答案(-,9考法二集合运算问题的求解方法4.(2020届五省优创名校入学摸底,
6、1)已知集合A=x|x2+x-20,B=x|y=ln(1-2x),则AB=()A.12,1B.-2,-12C.-2,12D.-2,12答案C5.(2020届浙江超级全能生第一次联考,1)记全集U=R,集合A=x|x2-40,集合B=x|2x2,则=()A.2,+)B. C.1,2)D.(1,2)答案C6.(2018河北石家庄3月质检,1)设集合A=x|-1x2,B=x|x0,则下列结论正确的是()答案B7.(2019湖北黄冈重点中学联考,13)全集U=x|x10,xN*,AU,BU, ,则AB=.答案1,2,3,5,8,9应用篇知行合一【应用集训】1.(2019北京高考模拟(理)某单位周一、周
7、二、周三开车上班的职工人数分别是14,10,8.若这三天中至少有一 天开车上班的职工人数是20,则这三天都开车上班的职工人数至多是()A.5B.6C.7D.8答案B2.(2018北京西城二模理,8)有三支股票A,B,C,28位股民的持有情况如下:每位股民至少持有其中一支股票.在不持有A股票的人中,持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人中,只持有A股票的人数比除了持有A股票外,同时还持有其他股票的人数多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有A股票.则只持有B股票的股民人数是()A.7B.6C.5D.4答案A3.在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为k,
8、即k=5n+k|nZ,k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:2 0144;-33;Z=01234;“整数a,b属于同一类”的充要条件是“a-b0”.其中,正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4答案C4.(2018陕西黄陵中学模拟)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.答案125.(2018北京西城一模)向50名学生调查对A,B两事件的态度有如下结果:赞成A的人数是全体人数的35,其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外对A,B都不赞成的学生人数比对A,B都赞成的学生人数的13多
9、1.则对A,B都不赞成的学生的人数为.答案8【五年高考】考点一集合及其关系1.(2016四川,1,5分)设集合A=x|-2x2,Z为整数集,则集合AZ中元素的个数是()A.3B.4C.5D.6答案C2.(2018课标,2,5分)已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.4答案A3.(2017课标,1,5分)已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x,则AB中元素的个数为()A.3B.2C.1D.0答案B考点二集合的基本运算4.(2019课标,1,5分)已知集合M=x|-4x2,N=x|x2-x-60,则MN=()A.x|-
10、4x3B.x|-4x-2C.x|-2x2D.x|2x0,B=x|x-10,则 ()A.x|-1x2B.x|-1x2C.x|x2D.x|x-1x|x2答案B8.(2018课标,1,5分)已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,则AB=()A.0B.1C.1,2D.0,1,2答案C9.(2017课标,1,5分)已知集合A=x|x1,B=x|3x1,则()A.AB=x|x1D.AB=答案A10.(2016课标,1,5分)设集合A=x|x2-4x+30,则AB=()A.-3,-32B.-3,32C.1,32D.32,3答案D11.(2016课标,2,5分)已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(
11、x-2)0,则ST=()A.2,3B.(-,23,+)C.3,+)D.(0,23,+)答案D13.(2015课标,1,5分)已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)0,则AB=()A.-1,0B.0,1C.-1,0,1D.0,1,2答案A14.(2019浙江,1,4分)已知全集U=-1,0,1,2,3,集合A=0,1,2,B=-1,0,1,则(UA)B=()A.-1B.0,1C.-1,2,3D.-1,0,1,3答案A15.(2018北京,1,5分)已知集合A=x|x|2,B=-2,0,1,2,则AB=()A.0,1B.-1,0,1C.-2,0,1,2D.-1,0,1,2
12、答案A16.(2018天津,1,5分)设全集为R,集合A=x|0x2,B=x|x1,则 ()A.x|0x1B.x|0x1C.x|1x2D.x|0x0,xR,则AB=.答案1,621.(2017江苏,1,5分)已知集合A=1,2,B=a,a2+3.若AB=1,则实数a的值为.答案1教师专用题组考点一集合及其关系1.(2012课标,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,5,B=(x,y)|xA,yA,x-yA,则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10答案D考点二集合的基本运算2.(2018浙江,1,4分)已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,则 ()B.1,3C.2,4,5D.1
13、,2,3,4,5答案C3.(2017北京,1,5分)若集合A=x|-2x1,B=x|x3,则AB=()A.x|-2x-1B.x|-2x3C.x|-1x1D.x|1x3答案A4.(2017浙江,1,4分)已知集合P=x|-1x1,Q=x|0x2,则PQ=()A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)答案A5.(2016天津,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,B=y|y=3x-2,xA,则AB=()A.1B.4C.1,3D.1,4答案D6.(2015四川,1,5分)设集合A=x|(x+1)(x-2)0,集合B=x|1x3,则AB=()A.x|-1x3B.x|-1x1C.x|1
14、x2D.x|2x3答案A7.(2015浙江,1,5分)已知集合P=x|x2-2x0,Q=x|1x2, ()A.0,1)B.(0,2C.(1,2)D.1,2答案C8.(2015广东,1,5分)若集合M=x|(x+4)(x+1)=0,N=x|(x-4)(x-1)=0,则MN=()A.1,4B.-1,-4C.0D. 答案D9.(2015湖北,9,5分)已知集合A=(x,y)|x2+y21,x,yZ,B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定义集合AB=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A,(x2,y2)B,则AB中元素的个数为()A.77B.49C.45D.30答案C10.(2016山东
15、,2,5分)设集合A=y|y=2x,xR,B=x|x2-10,则AB=()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+)D.(0,+)答案C11.(2015福建,1,5分)若集合A=i,i2,i3,i4(i是虚数单位),B=1,-1,则AB等于()A.-1B.1C.1,-1D. 答案C12.(2014课标,1,5分)已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|-2x0,B=x|-5x5,则()A.AB=B.AB=RC.BA D.AB答案B15.(2013课标,1,5分)已知集合M=x|(x-1)24,xR,N=-1,0,1,2,3,则MN=()A.0,1,2 B.-1,0,1,2C.-1,0,2
16、,3D.0,1,2,3答案A16.(2018江苏,1,5分)已知集合A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,那么AB=.答案1,8【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共60分)1.(2020届山东夏季高考模拟,1)设集合A=(x,y)|x+y=2,B=(x,y)|y=x2,则AB=()A.(1,1) B.(-2,4)C.(1,1),(-2,4)D. 答案C2.(2020届天津南开中学开学考,1)设集合A=-1,1,2,3,5,B=2,3,4,C=xR|1x3,则(AC)B=()A.2B.2,3C.-1,2,3D.1,2,3,4答案D3.(2020届北京一零一中学高三开学考,1)已知全集U=
17、R,集合A=x|2x1,B=y|y=x2+1, ()A.x|x0B.x|x0C.x|x1D.x|0x1答案D4.(2020届四川绵阳南山中学月考,4)已知集合M=y|y=2x,集合N=x|y=lg(2x-x2),则MN=()A.(0,2)B.(2,+)C.0,+)D.(-,0)(2,+)答案A5.(2020届九师联盟9月质量检测,2)已知集合A=x|x24x,B=x|2x5,则AB=()A.x|0x2B.x|4x5C.x|2x4D.x|0x5答案D6.(2020届湖北黄冈9月新起点考试,2)已知U=R,集合A=xx+2x-40,B=x|3x5, ()A.(-,34,+)B.(3,4)C.3,4
18、 D.(-,3)(4,+)答案A7.(2019湖北武昌调研,2)已知集合A=x|log2(x-1)1,B=x|x-a|2,若AB,则实数a的取值范围为()A.(1,3)B.1,3C.1,+)D.(-,3答案B8.(2020届山西太原五中9月检测,1)已知集合A=x|lg x0,B=x|2x1,则AB=()A.(-,1)B.(-,1C.(1,+)D.1,+)答案B9.(2018湖南长沙长郡中学3月月考,1)已知集合A=0,B=-1,0,1,若ACB,则符合条件的集合C的个数为()A.1B.2C.4D.8答案C10.(2019宁夏石嘴山三中一模,1)已知集合A=-1,0,1,2,B=x|x2-10
19、,则下图中阴影部分所表示的集合为()A.-1B.0C.-1,0D.-1,0,1答案B11.(2019广东深圳实验学校、珠海一中等六校第一次联考,1)已知集合A=x|2x+11,B=x|2x0,集合B=xR|x|1, ()A.0,2B.1,2)C.(0,1D.(1,2答案D二、多项选择题(每题5分,共10分)13.(改编题)设集合P=1,2,3,Q=x|2x3,则下列结论中正确的有()答案CD14.(改编题)已知集合M=-1,1,N=x|mx=1,且MN=M,则实数m的值可以为()A.1B.-1C.2D.0E.-2答案ABD三、填空题(共5分)15.(2020届上海复旦附中9月综合练,6)若集合
20、M=x|x2+x-6=0,N=x|ax-1=0,且NM,则实数a的值为.答案12或-13或0四、解答题(共10分)16.(2020届山西省实验中学第一次月考,17)设集合A=x|a-2x2a+3,B=x|x2-6x+50.(1)若AB=B,求实数a的取值范围; 解析(1)集合A=x|a-2x2a+3,B=x|x2-6x+50=x|1x5.AB=B,BA,即a-21且2a+35,解得a1,3.当A=,即a-22a+3时,解得a-5,满足AB;当A,即a-22a+3时,a-21且2a+35,即a-22a+3,a-21,2a+35,此时不存在满足条件的a值.综上可知,实数a的取值范围是(-,-5).