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1、3.4指数与指数函数基础篇固本夯基【基础集训】考点指数与指数函数1.设a0,将a2a3a2表示成分数指数幂的形式,其结果是()A.a12B.a56C.a76D.a32答案C2.函数y=12x2-2x的值域为()A.12,+B.-,12C.0,12D.(0,2答案D3.设函数f(x)=x2-a与g(x)=ax(a1且a2)在区间(0,+)上具有不同的单调性,则M=(a-1)0.2与N=1a0.1的大小关系是()A.M=NB.MNC.MN答案D4.(0.06415)-2.523-3338-0=.答案05.若“ma”是“函数f(x)=13x+m-13的图象不过第三象限”的必要不充分条件,则实数a能取
2、的最大整数为.答案-1综合篇知能转换【综合集训】考法一指数式的大小比较1.(2018黑龙江七台河月考,5)已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则()A.abcB.acbC.cabD.bca答案A2.(2018浙江杭州第二中学高三仿真考)已知0ab(1-a)bB.(1-a)b(1-a)b2C.(1+a)a(1+b)bD.(1-a)a(1-b)b答案D3.(2018福建厦门一模,5)已知a=120.3,b=log120.3,c=ab,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cabC.acbD.bca答案B考法二指数(型)函数的图象和性质4.(2018湖南永州第三次模拟,4)下列
3、函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是()A.y=sin xB.y=x3C.y=12xD.y=log2x答案B5.(2019山东潍坊模拟,7)已知函数f(x)=x-4+9x+1,x(0,4),当x=a时, f(x)取得最小值b,则函数g(x)=a|x+b|的图象为()答案A6.已知函数f(x)=|2x-1|,abf(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是()A.a0,b0,c0 B.a0C.2-a2c D.2a+2c0时, f(x)=2x-12x,由题意可得,2x-12x=2,即22x-22x-1=0,解得2x=12,2x0,2x=1+2,x=log2(1+2).(
4、2)当t1,2时,2t22t-122t+m2t-12t0,即m(22t-1)-(24t-1).22t-10,m-(22t+1).t1,2,-(1+22t)-17,-5,故m的取值范围是-5,+).【五年高考】考点指数与指数函数1.(2019课标,3,5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.abcB.acbC.cabD.bca答案B2.(2017课标,11,5分)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x5z答案D3.(2016课标,6,5分)已知a=243,b=425,c=2513,则()A.bac
5、B.abcC.bcaD.cab答案A4.(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.acbC.cabD.cba答案C5.(2019课标,14,5分)已知f(x)是奇函数,且当x0,函数f(x)=2x2x+ax的图象经过点Pp,65、Qq,-15.若2p+q=36pq,则a=.答案67.(2015山东,14,5分)已知函数f(x)=ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.答案-32教师专用题组考点指数与指数函数(201
6、5江苏,7,5分)不等式2x2-x4的解集为.答案x|-1x2【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共45分)1.(2020届河南南阳一中第一次月考,1)已知集合A=xN|-2xbcB.acbC.bcaD.bac答案D3.(2020届广东揭阳三中第一次月考,6)函数f(x)=13x2-6x+5的单调递减区间为()A.(-,+)B.-3,3C.(-,3D.3,+)答案D4.(2020届陕西咸阳三原南郊中学第一次月考,10)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设xR,且x表示不超过x的最大整数,则y=x称为高斯函数.例如: -2.1=-
7、3,3.1=3,已知函数f(x)=2x+11+2x-13,则函数y=f(x)的值域是()A.0,1B.-1,1C.-1,0D.-1,0,1答案D5.(2019届湖北、山东部分重点中学高三第一次联考,7)已知函数y=4x-32x+3,若其值域为1,7,则x可能的取值范围是()A.2,4B.(-,0C.(0,12,4D.(-,01,2答案D6.(2020届黑龙江大庆第一中学第一次月考,11)设函数f(x)=|2x-1|,x2,-x+5,x2,若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是()A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,
8、7)答案B7.(2018安徽合肥第二次教学质量检测,6)已知函数f(x)=a-2xa+2x是奇函数,则f(a)的值等于()A.-13B.3C.-13或3D.13或3答案C8.(2020届陕西咸阳三原南郊中学第一次月考,8)函数y=ax-b(a0,且a1)的图象经过第二、三、四象限,则ab的取值范围是()A.(1,+)B.(0,+)C.(0,1)D.无法确定答案C9.(2019届安徽定远重点中学上学期第一次月考,10)已知函数y=f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称,当函数y=f(x)和y=F(x)在区间a,b同时递增或同时递减时,把区间a,b叫做函数y=f(x)的“不动区间”.若区间1,2
9、为函数f(x)=|2x-t|的“不动区间”,则实数t的取值范围是()A.(0,2B.12,+C.12,2D.12,24,+)答案C二、多项选择题(共5分)10.(改编题)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论不正确的是()A.a1,b1,b0C.0a0D.0a1,bn3;当h(a)的定义域为n,m时,值域为n2,m2?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.解析(1)因为f(x)=3x,x-1,1,所以g(x)=32x-2a3x+3, f(x)13,3.设t=3x,t13,3,则(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2,其图象的对称轴为直线x=a.当a
10、=0时,(t)=t2+3,t13,3,所以(t)289,12.(2)因为函数(t)的图象的对称轴为直线x=a,当a3时,h(a)=(3)=12-6a.故h(a)=289-2a3a3).(3)假设存在满足题意的m,n.因为mn3,所以h(a)=12-6a,所以函数h(a)在(3,+)上是减函数,又因为h(a)的定义域为n,m,值域为n2,m2,所以12-6m=n2,12-6n=m2,两式相减得6(m-n)=(m-n)(m+n),又因为mn3,所以m-n0,所以m+n=6,与mn3矛盾,所以满足题意的m,n不存在.13.(2019届山西太原高三阶段性考试,19)已知函数f(x)=x1ax+1-12
11、,其中a0,且a1.(1)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)若关于x的不等式f(x)16|x|在-1,1上恒成立,求实数a的取值范围.解析(1)函数f(x)是偶函数.证明如下:易知f(x)的定义域为R,关于原点对称.f(-x)=-x1a-x+1-12=x12-axax+1,f(x)-f(-x)=x1ax+1-12-x12-axax+1=x1+axax+1-1=0,f(-x)=f(x),即f(x)是偶函数.(2)由(1)知f(x)是R上的偶函数,则不等式f(x)16|x|在-1,1上恒成立,等价于f(x)16x在0,1上恒成立,显然,当x=0时,上述不等式恒成立;当x0时,上述不等式可转化为1ax+1-1216,ax12在0,1上恒成立,12a1,实数a的取值范围是12,1(1,+).