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1、3.5对数与对数函数基础篇固本夯基【基础集训】考点对数与对数函数1.已知函数f(x)=(ex+e-x)ln1-x1+x-1,若f(a)=1,则f(-a)=()A.1B.-1C.3D.-3答案D2.函数f(x)=xa满足f(2)=4,那么函数g(x)=|loga(x+1)|的图象大致为()答案C3.已知a0且a1,函数f(x)=loga(x+x2+b)在区间(-,+)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga|x|-b|的图象是()答案A4.化简:lg27+lg8-3lg10lg1.2=.答案325.设2x=5y=m,且1x+1y=2,则m=.答案106.已知对数函数f(x)的图象过点(4
2、,1).(1)求f(x)的解析式;(2)若实数m满足f(2m-1)0,且a1),f(x)的图象过点(4,1),f(4)=1loga4=1a=4,f(x)=log4x.(2)函数f(x)=log4x在定义域内单调递增,不等式f(2m-1)0,5-m0,2m-112,m5,m212m2,实数m的取值范围是12,2.综合篇知能转换【综合集训】考法一对数式大小的比较方法1.设a=60.4,b=log0.40.5,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cbaC.cabD.bca答案B2.(2018江西南城一中期中,7)已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对任意的x1,x2(0,+
3、),且x1x2都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)f(b)f(c)B.f(b)f(a)f(c)C.f(c)f(a)f(b)D.f(c)f(b)f(a)答案C考法二对数函数的图象与性质的应用3.(2018山东潍坊一模,6)若函数f(x)=ax-a-x(a0且a1)在R上为减函数,则函数y=loga(|x|-1)的图象可以是()答案D4.若函数f(x)=log0.2(5+4x-x2)在区间(a-1,a+1)上递减,且b=lg 0.2,c=20.2,则()A.cbaB.bcaC.abcD.ba0,解得x(-1,1),故函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)由(1)得函数的定义域关于原点对称.
4、f(-x)=log31+x1-x=log31-x1+x-1=-log31-x1+x=-f(x),函数f(x)为奇函数.(3)令u=1-x1+x,则u=-2(1+x)2,u0,故u=1-x1+x在-12,12上为减函数,则u13,3,又y=log3u为增函数,g(x)-1,1,故函数g(x)的值域为-1,1.易错警示利用对数函数的性质研究对数型函数性质时,要注意以下四点:一是定义域;二是底数与1的大小关系;三是如果需将函数解析式变形,一定确保其等价性;四是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的.【五年高考】考点对数与对数函数1.(2019天津,6,5分)已知a=log52,b=log
5、0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为()A.acbB.abcC.bcaD.cabcB.bacC.cbaD.cab答案D3.(2016课标,8,5分)若ab1,0c1,则()A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logaclogbc答案C4.(2019北京,6,5分)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1010.1B.10.1C.lg 10.1D.10-1
6、0.1答案A5.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(参考数据:lg 30.48)()A.1033B.1053C.1073D.1093答案D6.(2019上海,6,4分)已知函数f(x)的周期为1,且当 0bcB.acbC.cabD.cba答案C2.(2015陕西,9,5分)设f(x)=ln x,0ab,若p=f(ab),q=fa+b2,r=12(f(a)+f(b),则下列关系式中正确的是()A.q=rpC.p=rq答案C3.(2015湖南,5,5分)设函数f(x)=ln(1
7、+x)-ln(1-x),则f(x)是()A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数答案A4.(2014福建,4,5分)若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()答案B5.(2014四川,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x(-1,1).现有下列命题:f(-x)=-f(x);f2x1+x2=2f(x);|f(x)|2|x|.其中的所有正确命题的序号是()A.B.C.D.答案A6.(2015浙江,12,4分)若a=log43,则2a+2-a
8、=.答案433【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共30分)1.(2020届山西平遥中学第一次月考,3)若log23a1,则a的取值范围是()A.0a23C.23a1D.0a1答案B2.(2018安徽安庆二模,7)函数f(x)=x+1|x+1|loga|x|(0a1)的图象的大致形状是()答案C3.(2020届山西平遥中学第一次月考,4)设a=4-12,b=log1213,c=log32,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.acbC.cabD.cbbc1且aclogbclogcaB.logcblogbalogacC.logbclogablogcaD.logbalogcblogac答案B
9、5.(2020届山西太原五中9月阶段性检测,7)若函数f(x)=loga(2-ax)(a0,且a1)在区间(1,3)内单调递增,则a的取值范围是()A.23,1B.0,23C.1,32D.32,+答案B6.(2020届广东珠海第一学期摸底测试,7)“ln xln y”是“exey”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A二、多项选择题(每题5分,共10分)7.(改编题)若实数a,b,c,满足loga2logb2logc2,则下列关系中可能成立的是()A.abcB.bac C.cbaD.acb答案BCD8.(改编题)已知函数f(x)=lnx1-x,若f
10、(a)+f(b)=0且0ab1,则()A.a+b=1B.0ab14C.0ab14D.0a0且a1)的图象关于直线y=-x对称,且函数g(x)=f(x-1)-3,则函数y=g(x)的图象必过定点.答案(1,-4)10.(2019江西赣州模拟,14)已知函数f(x)=|log3x|,实数m,n满足0m0恒成立.当a=0时,-x+30不恒成立,不符合题意;当a0时,a0,=1-12a112.综上所述,a112.故a的取值范围为aa112.(2)由题意可知,ax2-x+3=9在1,3上有解,即a=6x2+1x在1,3上有解,设t=1x,t13,1,则a=6t2+t,因为a=6t2+t在13,1上单调递
11、增,所以a1,7.12.(2019安徽黄山模拟,18)已知函数f(x)=log212x+a.(1)若函数f(x)是R上的奇函数,求a的值;(2)若函数f(x)的定义域是一切实数,求a的取值范围;(3)若函数f(x)在区间0,1上的最大值与最小值的差不小于2,求实数a的取值范围.解析(1)因为函数f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,即log2120+a=0,解得a=0.(2分)当a=0时, f(x)=-x是R上的奇函数.所以a=0.(4分)(2)因为函数f(x)的定义域是一切实数,所以12x+a0恒成立.即a-12x恒成立,由于-12x(-,0),故只要a0即可.(7分)(3)由已知得函数f(x)是减函数,故f(x)在区间0,1上的最大值是f(0)=log2(1+a),最小值是f(1)=log212+a.(8分)由题设得log2(1+a)-log212+a2a+120,a+14a+2.(11分)解得-12a-13.(12分)