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1、三角形中的边角关系三角形中的边角关系第第1 1课时课时 三角形中边的关系三角形中边的关系汪瑶老师汪瑶老师生活中常见的三角形生活中常见的三角形生活中的三角形生活中的三角形生活中的三角形生活中的三角形生活中的三角形生活中的三角形v在小学时大家已经初步学在小学时大家已经初步学过三角形及相关知识。过三角形及相关知识。v现在请大家再列举一些日现在请大家再列举一些日常生活中常见的三角形。常生活中常见的三角形。 以上我们列举了很多三角形，那么它们有哪些特征呢？下面一组图形，哪些是三角形呢？下面一组图形，哪些是三角形呢？ 探探 究究 一一（1）（2）（3）（5）（4） 由三条不在同一条直线上的线由三条不在同一
2、条直线上的线段首尾顺次相结所组成的封闭图段首尾顺次相结所组成的封闭图形，称为三角形形，称为三角形.你会画一个三角形吗？会用符号表示它吗？你会画一个三角形吗？会用符号表示它吗？不在同一条直线上不在同一条直线上首尾顺次相结首尾顺次相结2022-7-9谁能给出三角形的定义谁能给出三角形的定义？记一记记一记三角形的三角形的顶点顶点：三角形两边：三角形两边的交点；的交点；点点A、点、点B、点、点C三角形的三角形的边边：组成三角形：组成三角形的线段的线段边边AB、边、边AC、边边BC或或边边a、边、边b、边、边c三角形的三角形的角角：三角：三角形相邻两形相邻两边组成边组成的的角，角，简称三角形的角。简称三
3、角形的角。A、B、C记作：记作：ABC三角形九要素：三角形九要素：A AD DB BE EC C如图所示，你能找到三角形吗？有几个？如图所示，你能找到三角形吗？有几个？请表示出来请表示出来 ! !数一数你能按你能按边长不同边长不同说出下列三角形的特点吗？说出下列三角形的特点吗？不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形不等边三角形不等边三角形 .：三条边：三条边各各不相等的三角形不相等的三角形等腰三角形：有等腰三角形：有两条两条边相等的三角形边相等的三角形等边三角形：等边三角形：三条三条边都相等的三角形边都相等的三角形三角形三角形（按边）（按边）不等边三角形不等边三角形等
4、腰三角形等腰三角形于是我们可以把三角形按照三边情况进行于是我们可以把三角形按照三边情况进行分类分类（三边互不相等）（三边互不相等）（等边三角形是特殊的等腰三角形）（等边三角形是特殊的等腰三角形）2022-7-9围一围围一围: 下面有下面有4根木棒，请你根木棒，请你任任意意选三根围一围选三根围一围,可以怎么可以怎么选？每次都能围成三角形吗？选？每次都能围成三角形吗？6cm8cm12cm18cm探探 究究 三三实验记录组别组别所选小棒的长度（厘米）所选小棒的长度（厘米）能否围成能否围成三角形三角形1(6) (8) (12)2(6) (8) (18)3(6) (12) (18)同位合作：同位合作：一
5、人操作，另一人按下表记录结果一人操作，另一人按下表记录结果4(8) (12) (18)两条线段长度之和大于第三条线段两条线段长度之和大于第三条线段可以围成三角形可以围成三角形6厘米8厘米12厘米6+8126+812较小较小2022-7-9两条线段的和两条线段的和等于等于第三边第三边不能不能围成三角形围成三角形61218较小较小6+12=186+12=182022-7-9两条线段的和两条线段的和小于小于第三边第三边不能不能围成三角形。围成三角形。8618较小较小6+8186+8BC,同理，得：同理，得：AC+BCAB;BC+ABACABBC-ACACAB-BCBCAC-BC例例 ：一根木棒长为：
6、一根木棒长为7 7，另一根木棒长为，另一根木棒长为2 2，若要围成三角形，那么则第三根木棒长若要围成三角形，那么则第三根木棒长度应在什么范围呢？度应在什么范围呢？分析：设第三条边长为分析：设第三条边长为x x巩固新知巩固新知则：则： 两边之差两边之差 x 两边之和两边之和（7-2） x （7+2）5 x 9小明小明我要到学校可以怎么走我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？呀？哪一条路最近呀？为什么？为什么？回答问题回答问题2022-7-9 姚明，篮球明星，身高姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长米，腿长1.31米，米，被称为被称为“小巨人小巨人”。 你能用今天所学的知识说说你能用今天所学的知
7、识说说 姚明一步能跨出两米吗？姚明一步能跨出两米吗？ 他一步能跨出三米多吗？他一步能跨出三米多吗？已知：等腰三角形周长为已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边，如果一边长等于长等于4cm，求另两边的长？，求另两边的长？解：若底边长为4cm，设腰长为x cm，则有2x+4=18 解得：x=7 若一条腰长为4cm，设底边长为x cm，则有 24+x=18 解得：x=10 4+410，所以4cm为腰不能构成三角形. 所以，三角形另来那个边长都是7cm1.三角形的概念三角形的概念2.三角形的九要素三角形的九要素3.三角形的表示方法三角形的表示方法4.三角形按边分类三角形按边分类5.三角形三边之间的关
8、系三角形三边之间的关系1 1、已知三角形三条边都是整数，其中两边、已知三角形三条边都是整数，其中两边长度分别为长度分别为7cm7cm和和2cm2cm，且第三边为奇数，且第三边为奇数，求此第三边。求此第三边。2 2、已知三角形三条边都是整数，其中两、已知三角形三条边都是整数，其中两边长度分别为边长度分别为7cm7cm和和2cm2cm，且第三边为奇数，且第三边为奇数，求此三角形周长求此三角形周长。提高训练提高训练练一练练一练2、如果等腰三角形的一边长是、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长则这个等腰三角形的周长=_.3、如果等腰三角形的一边长是、如果等
9、腰三角形的一边长是5cm,另一边长是另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长则这个等腰三角形的周长=_.1、五条线段的长分别为、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成以其中三条线为边长可以构成_个三角形个三角形.322cm18cm或或21cm三边长为：5、5、8和8、8、52、3、4，2、4、5，3、4、5v已知已知ABAB两个村庄位置如图，今要建一两个村庄位置如图，今要建一个水厂个水厂P,P,水厂与两个村庄各有一条直水厂与两个村庄各有一条直线水管相连，问水厂线水管相连，问水厂P P应建在何处，应建在何处，才能使水厂到两村庄的两条水管总长才能使水厂
10、到两村庄的两条水管总长度度PA+PBPA+PB最短最短? ?AB思考讨论思考讨论v草原上的四口油井，草原上的四口油井，位于如图所示的位于如图所示的A、B、C、D四个位置，四个位置，现在要建立一个维现在要建立一个维修站修站H，问，问H建在建在何处，才能使它到何处，才能使它到四个油井的距离之四个油井的距离之和和HA+HBHC+HD为最小？为最小？说明理由。说明理由。课后思考讨论课后思考讨论ADCBHH1.你认为这个你认为这个H应该在什么应该在什么位置？大胆设想！位置？大胆设想！2.到到A、C距离和最小的距离和最小的点在哪儿？到点在哪儿？到B、D?课后作业课后作业v课本69页练习：第1.2.3题；v课本73页习题13.1：第1题。再见！再见！