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1、13.1 13.1 三角形中的边角关系三角形中的边角关系1.1.三角形中边的关系三角形中边的关系王玉凤新奥尔良城中的三角形建筑什么样的图形叫三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形。ACBacb如图是小明用三根火柴组成的图形，其中组成的图形是三角形的为（ ）ABCDD三角形的顶点三角形的顶点：A、B、C 三角形的边三角形的边：AB、BC、CAABCacbcab三角形的内角三角形的内角：A、B、 C记作记作： ABC读作读作： 三角形三角形ABC三角形中，三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边都相等的三角形叫做等边三
2、角形，又叫做正三角形。不等边三角形不等边三角形（三边互不相等）（三边互不相等）等腰三角形等腰三角形（有两边相等）（有两边相等）等边三角形等边三角形（三边都相等）（三边都相等）腰腰底边顶角底角底角按边长分类：按边长分类： 三角形三角形不等边三角形不等边三角形等腰三角形（特例：等边三角形）等腰三角形（特例：等边三角形）图中共有（ ）个三角形，它们分别是_ABCDEF ADE、DBF、 EFC、 DEF、 ABC5如图，三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗：说出你的根据？路线1：由点B直接到点C路线2：由点B到点A，再由点A到点C两条路
3、线长分别是：AB+AC, BC由“两点之间，线段最短”可以得到：AB+ACBC同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC三角形任何两边的和大于第三三角形任何两边的和大于第三边边利用不等式的性质，得：三角形任何两边的差小于第三边三角形任何两边的差小于第三边ACAB-BC,ABAC-BC,归纳：三角形三边的关系三角形三边的关系三角形任何两边之和大于第三边三角形任何两边之和大于第三边三角形任何两边之差小于第三边三角形任何两边之差小于第三边下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3, 4, 8 （ ）（2）2， 5, 6（ ）（3）5, 6, 10（ ）（4）3, 5, 8（ ）不能能能不能解题
4、技巧：只要比较两条较短线段之和与最长线段的大小思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？有没有更简便的判断方法？例：已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm,你能确定该三角形第三条边长的范围吗？解：设第三条边长为解：设第三条边长为a cm,a cm,则则9-3a9+39-3a9+3即即 6a126a12小结：设小结：设x x为三角形的第三条边，则为三角形的第三条边，则 两边之差两边之差xx两边之和两边之和已知三角形三边长分别为：已知三角形三边长分别为：3 3， a-2a-2， 5 5求求a a的取值范围？的取值范围？解：由三角形三边之间的关系可得解
5、：由三角形三边之间的关系可得5-3a-25+35-3a-25+3即即 2a-282a-28所以所以 4a104a10例1 等腰三角形中，周长为18cm.（1） 如果腰长是底边长的2倍，求各边长；（2） 如果一边长为4cm，求另两边长.解（1）设等腰三角形的底边长为x cm,则腰长为2x cm.根据题意，得X+2x+2x=18X+2x+2x=18解方程，得X=3.6X=3.6所以三角形的三边长为3. .6 cm, 7. .2 cm, 7. .2 cm例1 等腰三角形中，周长为18cm.（1） 如果腰长是底边长的2倍，求各边长；（2） 如果一边长为4cm，求另两边长.(2)若底边长为4cm，设腰长
6、为X cm.根据题意，得2x+4=18解方程，得X=7.若腰长为4cm，设底边长为x cm.根据题意，得2 24+x=184+x=18解方程，得X=10.X=10.由于4+410，可知以4cm为腰长不能构成周长为18cm的等腰三角形。所以，三角形的另两边长都是7 cm.已知：等腰三角形的一条边长为已知：等腰三角形的一条边长为3 cm,3 cm,另一条边长为另一条边长为5 cm,5 cm,则它的周长是则它的周长是_cm._cm.解析解析：若等腰三角形的腰长为：若等腰三角形的腰长为3 cm3 cm，则它的三条边分别，则它的三条边分别为为3 cm3 cm，3 cm3 cm，5cm5cm，周长为，周长
7、为3+3+5=113+3+5=11，若等腰三角形的腰为若等腰三角形的腰为5 cm5 cm，则它的三条边为，则它的三条边为3 cm3 cm，5 5 cmcm，5 cm5 cm，周长为，周长为3+5+5=13 3+5+5=13 已知：等腰三角形的一条边长为已知：等腰三角形的一条边长为2 cm,2 cm,另一条边长为另一条边长为5 cm,5 cm,则它的周长是则它的周长是_cm._cm.解析解析：若等腰三角形的腰长为：若等腰三角形的腰长为2 cm,2 cm,则它的三条边长分则它的三条边长分别为别为2 cm2 cm，2 cm2 cm，5 cm5 cm，又因为，又因为2+25,2+25,所以此等腰三角所以此等腰三角形的腰长只能为形的腰长只能为5 cm,5 cm,其周长为其周长为12 cm.12 cm.11或或1312